谈谈数轴与不等式（组）

☉广西钦州市北部湾职业技术学校 高晓兵

在中学数学中，不等式（组）与数轴知识紧密结合在一起的，离开了数轴，较难理解、掌握不等式（组），然而从学生的学习效果来看，很多学生并不能很好地借用数轴来学习不等式（组）.为了便于学生的学习与掌握，笔者对数轴与不等式（组）进行了深入研究，有如下几点建议仅供大家参考.

一、利用向右的方向性，将数轴表达为不等式

在数学教学中，经常遇到不少学生不会将数轴上所表示的部分写成不等式的形式，出现失误的原因有很多，但最为关键的是很多学生普遍不知如何下手，因为老师在教的时候一会左一会右的，学生听得也是云里雾里的，没有形成统一的章法.为了帮助学生掌握，笔者建议重视学生的观察习惯培养，参照数轴向右这一方向性特点，养成向右观察的良好习惯，在表达时分三步走：①从左向右依次写下左边数值（若无数值则为空），中间x，右边数值（若无数值则为空）；②在左边与中间x、中间x与右边都写下＜；③检查左右何处是实心点，若实心则补上等号即该处符号为≤，若空心则无需改动.

例1 写一写：请将数轴所表示的部分写成不等式的形式.

解析：（1）①：-3 x 5；②：-3＜x＜5；

因左处实心，则③：-3≤x＜5.

（2）①：-6 x；②：-6＜x，因左处空心，故无需第③步.

（3）①：x 7；②：x＜7；

因右处实心，则③：x≤7.

只要学生按照以上几步进行训练，养成良好的观察表达习惯，就能全面地熟练掌握好这一知识点，也不再成为学生数学学习中的一个障碍.

二、借助向右观察习惯，在数轴上表达不等式

不等式是中学数学中的一个重要内容，常借用数轴来表达它的解集，然而在教学中，经常遇到一些学生不会在数轴上将不等式表达出来，不少学生虽然能够画好数轴并标出左右两边的点，但是还是不能很好地连接左右两点，准确表达出不等式的解集.同样地，应该好好地利用向右观察表达数轴的习惯，笔者建议首先将不等式号开口方向统一向右，然后引导学生按以下几条来进行处理：①画好数轴；②在数轴上标记左右两点，有等号用实心，没等号用空心；③在左点处画一虚垂线，右点处画一实垂线；④从左虚垂线开始划线到右实垂线处停止.

例2 画一画：利用数轴表示下列不等式的解集.

（1）3≥x＞-4；（2）x≤3；（3）x＞-4

解析：（1）先统一不等号开口向右，有-4＜x≤3.

①②画数轴并标记左右两点：

③画左虚垂线、右实垂线：

④连接左虚垂线、右实垂线：

（2）①②画数轴并标记左右两点：

③画右实垂线：

④从左划线到右实垂线处停止：

（3）先统一不等号开口向右，有-4＜x.

①②画数轴并标记左右两点：

③画左虚垂线：

④

只要按照以上方法进行教学，教师教得轻松，学生听得愉快，也有助于师生直观、明了地掌握理解好这一知识；同时学生利用此法进行多次训练后，不仅能养成良好的观察表达习惯，更能掌握这一知识点.

三、借用虚线条的形式，在数轴上表达不等式组的解集

但是用网状形式来表示不等式组的解集，教学效果还是有所欠佳，它的不足有：（1）所需画的东西太多，图形不够简洁美；（2）不能很直观、明了地确定出公共解集；（3）不能较好地适用于多个及其他更为复杂的情形，推广价值不高.笔者建议将其改进为用横线形式来表示不等式组的解集，于是①②式的解集可以分别表示成图7和图8，图形更简洁明了，公共解集也能一眼望穿.

解析：先在数轴上确定每一个不等式的解集范围，并用一条虚线标记，然后找出这四个不等式的公共解集，此时同时出现四条虚线的部分就是它们的公共解集，通过观察下图可以很快确定解集为-2＜x＜3.

综上可知，只要依照科学的观察和表达习惯，就能巧妙地利用数轴来表示不等式和不等式组的解集，同时也能将数轴上所表示的解集准确地写成不等式的形式.

1.方世超.数轴上表示一元一次不等式组的解集之我见［J］.中小学数学（初中版），2008（07，08）.