气流谐振发电机的计算流体动力学仿真方法

王海龙，庄 雷，马旭辉，刘 奇，柯 伟

（1.机电动态控制重点实验室，陕西 西安 710065；2.西安机电信息技术研究所，陕西 西安 710065）

0 引言

电源作为引信的重要组成部件之一，常用的储备电池，有化学电源、热电池等，这种电池能量较大，经长期储存后发电噪音大、电压不稳，且体积大、机构复杂、通用性差。所以人们一直在研究新的更安全可靠的耐储存的引信电源，如爆炸发电电源、炮口磁发电机等，但其电能持续时间短［1］。气流谐振发电机也称为射流发电机，是一种利用弹丸飞行时产生的气动能来发电的装置，可全弹道给引信电路供电，同时可提供基于环境激励的解除保险信号。自60年代，美国的哈里·戴蒙德（Harry Diamond）研究所开始了气流谐振发电机研究，并研制出一种能配用于迫弹和榴弹的高性能弹头起爆引信，该引信采用了气流谐振发电机［2］。70至80年代，国外先后在多种大口径火箭弹上配置了以气流谐振发电机为电源的引信［3－7］，大大提高了其可靠性和安全性，降低了成本。在我国，气流谐振发电机的研究始于80年代，在理论建模分析、工作原理阐述、结构设计及实验技术与应用方面作了研究，但由于工艺条件的限制，气流谐振发电机的结构复杂、体积大、重量大且产生交变磁场，因而没有在装备中得到应用［8］，并且现有的实验方法和设备也不能满足对气流谐振发电机进一步研究的要求，为此，本文将计算流体动力学（CFD）方法引入气流谐振发电机分析

1 气流谐振发电机和计算流体动力学

1.1 气流谐振发电机

引信用气流谐振发电机的谐振器是一个环音振荡器，它是葛尔登哨的一种变异体。美国AD－741696报告中论述了气流谐振发电机及环音谐振器的工作原理［9］，其结构如图1所示。

图1 气流谐振发电机的结构示意图Fig.1 The str ucture map of air driven fluidic resonance generator

从图1可以看出，气流谐振发电机主要由气流环音振荡器和磁电换能器两部分组成。气流环音振荡器是由一个环形喷嘴和谐振腔组成，其中的谐振腔也就是亥姆霍兹共鸣器，不同之处是在谐振腔的头部有环形尖劈；磁电转能器是利用磁场媒介将机械能转化为电能。具体过程是：当弹丸飞行时，气流通过发电机进气口进入环形喷嘴，并形成高速气流从喷嘴出口射出，撞击谐振腔的尖劈产生声能，引起谐振腔内气流振荡；该振荡会引起谐振腔底部的膜片产生相同频率的振动，如果膜片固有频率与气流振荡频率接近，膜片的振动将会达到最大。膜片的振动引起磁电换能器的磁阻交替变化，于是在感应线圈中产生交变电流，且输出频率稳定。

1.2 计算流体动力学（CFD）

所谓计算流体动力学（Co mputational Fl uid Dynamics，简称CFD）就是在电子计算机上数值求解流体与气体动力学基本方程的学科；是通过数值求解各种简化的或非简化的流体动力学基本方程，获取各种条件下流动的数据和作用在绕流物体上的力、力矩、流动图像和热量等［10］。随着计算机技术的飞速发展和高速巨型计算机的出现，在20世纪70年代以来计算流体动力学有了突飞猛进的发展，它的兴起促进了实验研究和理论分析方法的发展，并将实验研究与理论分析方法联系起来，为简化流动模型的建立提供了更多的依据，使很多简化方法得到发展和完善。计算流体动力学几乎可以解决所有涉及流体流动、热交换、分子输运等现象的问题；同实验方法相比较，CFD只使用计算机和CFD软件，所以花费低、周期短、损耗小，也不存在洞壁干扰、支架干扰等的限制和影响，并且可以定量给出各个物理量的流动参数，细致描述局部和总体的流场，定量刻画流动随时间的变化，任意进行流场重构和诊断分析等，所以在航空和航天领域得到越来越广泛的应用，但在气流谐振发电机方面的应用却很少。

CFD计算可以大致分为五个步骤：

第一：针对具体问题确定仿真模型并进行网格划分，网格划分既要满足计算精度的要求，又必须尽量减少网格数量，缩短计算时间；

第二：根据流场特性确定主控方程；

第三：根据所求流场的特点选择合适湍流模型；

第四：仿真条件的设置；

第五：求解并输出仿真结果。

1.3 主控方程

不考虑体积力和外部热源，笛卡尔坐标系下的三维非定常可压 N-S方程［10］为：

式中，Q为守恒变矢量，f，g，h分别为三个坐标的通量，表示为：

2 气流谐振发电机的计算流体动力学仿真方法

由于气流谐振发电机的流场特性比较复杂，所以在仿真计算时要注重内外流场同时兼顾。本文步骤与1.2所述步骤相同，具体如下：

2.1 仿真模型及网格划分

本文主要是为了研究气流谐振发电机的流场情况，所以在建立仿真模型时对图1气流发电机的结构进行了简化处理：即不考虑气流发电机的磁电转化器部分，只考虑进气口、出气口、谐振腔和外流场的流场特性。鉴于此，本文将仿真模型分为四块进行网格划分。因为结构网格能更好地模拟物体的几何边界，所以模型全部采用结构化网格。由于在出气口需要对漩涡进行捕捉，而对谐振腔内的气体静压需要实时检测，因此需对出气口处和谐振腔内的网格进行加密，图2和图3分别显示了对称面和尖劈处的网格局部放大图。

图2 对称面上网格图Fig.2 Grid of plane of sy mmetry

图3 尖劈网格Fig.3 Grid of wedge

2.2 确立主控方程

由于发电机工作时伴随有气流的压缩，所以选用N-S方程（1）作为主控方程。

2.3 湍流模型的选定

根据气流发电机的工作原理，由于外部气流的扰动引起了腔内气流的振荡，从而使发电机发电。为了可以更好地模拟谐振腔内的气流振荡，湍流模型选取大涡模拟。因为大涡模拟方法就是把包含脉动运动在内的湍流瞬时运动通过某种滤波的方法分解成大尺度运动和小尺度运动两部分，大尺度量通过数值求解运动微分方程直接计算出来；小尺度运动对大尺度运动的影响将通过建立模型模拟。因为流动中的大部分质量、动量或能量的运输主要来自大涡运动，这部分贡献可以直接计算出来，以致需要通过模型提供的部分只占很小的份额。因而，总体的结果对模型的不可靠性不甚敏感。

2.4 仿真条件的设置

由于仿真时计算量比较大，为了更好地使结果收敛，所以本文采用隐式迭代算法；为了使结果更精确，离散公式采用二阶迎风公式；壁面设为绝热无滑移壁面；入口设置为压力入口；出口设置为压力出口。为了简化计算，将中心轴线设置为对称轴，这样只需计算1／2模型即可，可以大大减少计算量和计算时间。以下计算结果都基于此简化处理。

由于气流谐振发电机的流场特性比较复杂，本文仅仅是从流体学方面进行简单研究，另外考虑到膜片的振动幅度很小，对谐振腔内体积的影响甚小，所以对膜片进行了简化处理，即假设膜片是静止的，不考虑膜片振动对谐振腔内体积的影响，将其设置成壁面（wall）；为了使计算具有较好的分辨率，设置时间步长为5×10－5s。

2.5 求解并输出仿真结果

当计算结果达到要求的精度时，输出并分析仿真结果；当计算结果不能收敛时，对网格进行调整，提高网格质量，直至计算结果收敛。

3 仿真实例

弹丸在飞行时，弹顶前端气体受压力作用而产生压力波动，压力波动传播到气流发电机入口成为气流发电机的工作压力。另外在进行试验室模拟吹风试验时是直接给发电机入口施加一定的压力进行，鉴于此，本文在进行仿真计算时也是直接对入口压力进行设定。

当入口压力为P入＝1.05×105Pa时，气流以0.23 Ma的速度进入气道，经环形喷嘴后形成高速气流从喷嘴出口射出，撞击谐振腔的尖劈后气流产生扰动，腔内处于静态的气体受外来扰动气体的影响而被压缩，其体积变小，密度变大，压强升高，受压缩气体作用于谐振腔底部的膜片表面，使膜片受力，膜片发生弹性变形。在外界扰动气体的持续作用下，腔内气体不断地受到压缩。当扰动气体压强与压缩气体的压强相等时，谐振腔内的压强就会达最大，相应的膜片所受的力也会达到最大，如图4中的A点。在扰动初期，由于环音振荡器的谐振频率与气流引起的激振频率不一致，谐振腔内的扰动就会以自由振荡的频率（即共振腔的固有频率）为主，同时还会对尖劈处的激荡频率产生影响，使其与共振腔的共振频率相谐调，最终使得两者相一致，达到稳定状态，如图4中B点。达到稳态以后，膜片表面相应就会受到有规律的近似正弦变化的力。图5和图6相比较，可以看出，达到稳态后，不同时刻气流发电机腔内的压强变化很小，所以膜片所受到的力也就变化不大。

图4 P入＝1.05×10 5 Pa时振动膜片受力随时间变化曲线Fig.4 stress Curve of membrane for P入＝1.05×105 Pa

图5 P入＝1.05×10 5 Pa t＝0.005 s时谐振腔内静压Fig.5 Static pressure of resonator for P入＝1.05×105 Pa t＝0.005 s

图6 P入＝1.05×10 5 Pa t＝0.006 5 s时谐振腔内静压云图Fig.6 Static pressure of resonator for P入＝1.05×10 5 Pa t＝0.006 5 s

当环音振荡器的固有频率与气流引起的谐振频率一致时，高压气体就会通过出气口以有规律的交替旋涡的形式向外扩散，如图7所示。当旋涡刚向外扩散时，尖劈处的气体压强下降，腔内的扰动向外传播的阻力变小，腔内气体发生膨胀，压强降低，如图8所示。

图7 气流谐振发电机流场速度分布Fig.7 The velocity distribution of air driven fluidic resonance generator

图8 P入 ＝1.09×105 Pa，t＝0.004 s时谐振腔内流场云图Fig.8 Flow field of resonator for P入＝1.09×10 5 Pa t＝0.004 s

随着涡流进一步向外扩散，通过环形喷嘴后得到加速的气体撞击尖劈产生的扰动气体不能及时扩散出去，在尖劈处聚集，使尖劈处的压强不断升高，腔内扰动向外传播的阻力不断变大；当尖劈处的压强大于腔内压强时，腔内气体就又会受到压缩，压强不断变大，如图9所示。如此反复，就在谐振腔内形成有规律的振荡气流，驱动膜片发生振荡。

图9 P入＝1.09×105 Pa，t＝0.005 s时谐振腔内流场云图Fig.9 Flow field of resonator for P入＝1.09×10 5 Pa t＝0.005 s

从图9可以看出，腔内压强随着入口压力增大而增大。以3片0.2 mm硅钢片（实验都是使用这种膜片）作为膜片进行实验，当P入＝1.05×105Pa时，电路中没有电压输出，表1对计算结果和实验结果进行了简单比较。从图10看出，谐振腔内压强只有1.03×105Pa，从图4虽然可以看出腔内的气流也发生了振荡，但由于其振荡压强较小，施予膜片的力也就很小。这个力不足以使膜片发生振动，所以也不能引起磁电转换器的磁阻发生交替变化，于是在感应线圈中也就不能产生交变电流。当入口压力增大为P入＝1.09×105Pa时，腔内压强也随之增加为1.07×105Pa，膜片受力幅值和激振幅值也增大，膜片发生轻微的振荡，促使磁电转换器的磁阻发生交替变化，这时发电机有微弱的电压输出。当入口压力达到P入＝1.61×105Pa时，腔内压强最大，膜片受力也最大，振动幅度也最大，磁阻变化也最剧烈，发电机输出电压也最大。

在实际应用过程中，气流谐振发电机都安装在弹丸头部，根据气体动力学对平顶弹头（弹尖部分小平面）的计算可知，弹丸前部气体的压力P是随着飞行马赫数Ma＝Vo／c（c是声速，Vo是弹丸速度）的增大而增大的［1］。所以气流谐振发电机腔内的压力P会随着弹丸飞行速度的增大而增大，发电机的输出电压也会随之增大。

图10 入口压力与腔内静压关系Fig.10 The relationship bet ween inlet pressure and static pressure of cavity

表1 计算结果与实验对照表Tab.1 Result of computation and experi ment

4 结论

本文将计算流体动力学方法引入气流谐振发电机仿真分析，该方法与一般计算流体动力学仿真的不同点是：采用结构化网格，假设膜片在气流谐振发电机工作过程中始终是静止的，并对模型进行了简化处理，定义了时间步长。采用此方法对不同入口压力条件下气流谐振发电机的工作状况进行的仿真与理论分析和实验结果相吻合，而且本方法可以对局部和总体的不同时间的流场进行细致描述，这是实验方法不能实现的。进行仿真时，本文始终假设膜片是静止的，而在实际工作过程中，膜片一直处于振动状态，另外本文仅仅考虑了发电机气流环音振荡器而没有考虑磁电换能器，所以下一步应该对其进行综合考虑，使本方法进一步完善。

［1］杨亦春，张文慧，赵智江.利用空气振动发电的引信电源研究［J］.南京理工大学学报，1999，23（5）：18-21.YANG Yichun，ZHANG Wenhui，ZHAO Zhijiang.Study of a new f use power generated by air quaking in ballistics［J］.Jour nal of Nanjing University of Science And Tech-nology，1999，23（5）：18-21.

［2］Rich mond L.Hi-perf or mance PD f uze f or mortar and artillery，AD741696［R］.US：DOD，1971.

［3］邵立强.美军现役引信手册（Active Fuze Catalog）［S］.北京：中国兵器工业标准化研究所，1993.

［4］Ca mpagnuolo C J.Fluidic generator to power rocket pr oxi mity f uze，AD-A131062［R］.US：DOA，1983：1-14.

［5］Richard G.Perf or mance of the fluidic power supply for t he XM445 f uze in supersonic wind tunners，AD-A097625［R］.US：DOD，1981.

［6］Forrest J F，Wheaton J，et al.A Lo w-cost fluidic electr onic ti me f uze，AD-A014943［R］.US：DOD，1975：2-5.

［7］Depart ment of Defense，United of America.Military Handbook Fuzes（MIL-HDBK-757（AR））［S］.US：DOD，1996.

［8］雷军命.引信气流谐振压电发电机［J］.探测与控制学报，2009，23（1）：23-26.LEI Jun ming.An air-driven fluidic resonance piezoelectric generator for f uzes［J］.Jour nal of Detection ＆ Control，2009，23（1）：23-26.

［9］Louis Rich mond，Carl J Campagnuolo.Hi-Perf or mance PD f uze for mortar and artiller y，concept f or mulation，AD-741696［R］.US：DOD，1971.

［10］阎超.计算流体力学方法及应用［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2006.