互补对LMS自适应算法在噪声消除中的应用实现

傅 熊，王永斌，谢佳轩

(海军工程大学电子工程学院，湖北 武汉 430033)

1 概述

在超低频通信中，接收信号属于微弱信号，考虑到受天线辐射和海水衰减的限制，幅度很小，而且经常淹没在噪声中，故研究噪声消除历来是信号处理的目标和核心［1］。LMS自适应算法具有简单有效、鲁棒性好、易于实现等特点，被普遍应用于噪声的消除中。图1是以LMS算法为核心的自适应滤波原理框图，其算法的目标是通过调整权系数，以使得输出误差序列的均方值最小，并且随着权系数的不断调整，均方误差无限趋近于0。

从图1可知，将混杂了高斯白噪声和有用信号的信号作为自适应滤波器的输入信号序列［2］，可定义为

图1 LMS自适应滤波框图Fig.1 Block diagram of LMS adaptive filter

式中:s(n)为承载信息的信号序列;v(n)为高斯噪声干扰;期望信号d(n)为预期想要得到的有用信号。滤波器的权系数更新方式为

这种算法的优点很突出，即收敛速度很快，达到稳定状态的迭代次数无需很多，但这是以牺牲滤波效果为代价的，此算法本身就存在稳态误差较大即达到稳态时的滤波效果较差等缺点，而且LMS算法步长因子μ的选取直接影响到算法的收敛性，亦即自适应过程趋于稳态的速度，这二者是相互制约的。用一个单独的自适应滤波器会产生上述问题，这对于超低频通信是一大缺陷，在此背景下找到了互补对LMS算法［5］。

2 基于互补对LMS算法的自适应滤波

按照图1所示原理，对其加以改进，采用2个不同更新步长的自适应滤波器通过并联方式［6-7］来实现互补，得到原理图如图2所示。

图2 互补对LMS自适应滤波框图Fig.2 Block diagram of CP LMS adaptive filter

图2示出了互补对自适应LMS算法。同样地，将混杂了高斯白噪声v(n)和有用信号s(n)的信号u(n)作为自适应滤波器的输入信号序列，而期望信号d(n)是预期想要得到的有用信号。

图中，速度模式滤波器的步长μs较大，以得到较快的收敛速度，其系数可以由下式来更新:

另一个精度模式滤波器的步长μa小些，以得到较小的稳态误差，其系数可以由下式来更新:

根据上述算法，在Matlab中进行仿真，首先令信噪比为0.7943即-1 dB时，输入输出如图3和图4所示。

图5为信噪比为0.3162即-5dB时的仿真效果图。

图4中精度滤波器的步长因子为0.0001，速度滤波器的步长因子为0.0005，噪声功率为9.8218，信号功率为8，实际信噪比比值为0.8145，与理论值误差2.54%。在图6中精度滤波器的步长因子为0.00003，速度滤波器的步长因子为0.0003，此时噪声功率为25.966，信号功率为8.0085，此时实际信噪比比值为0.3084，与理论值误差2.47%。根据算法分析，速度滤波器的步长大于精度滤波器，这使得收敛速度更快些，但是较快的收敛速度并没有影响到控制稳态误差的效果，这从图上能够很直观地读出。当2个滤波器的步长因子关系不发生改变时，信号信噪比越大，滤波后稳态误差越小，滤波效果越好。这样通过设计2个互补的自适应滤波器并行操作的模式同时解决了收敛速度和稳态误差问题。如果使用单独的精度滤波器，那么精度滤波器的收敛速度肯定要低于速度滤波器;而收敛效果则要优于速度滤波器。现在这样的并联形式，采用速度滤波器的输出作为所需要的输出信号，兼顾了收敛的速度和滤噪的效果。

3 结语

在噪声处理过程中，既要考虑收敛的速度，即达到稳态所需要迭代的次数，还要考虑系统的稳定性。但一般的LMS算法虽然收敛速度很快，但稳态误差较大。本文对LMS算法的一种改进即互补对LMS算法在不同信噪比条件下进行了MATLAB仿真，通过对结果的分析，验证了此算法可以保证有较高的收敛速度的同时还能保持很小的稳态误差，达到了预期目的。

在本文的研究结果基础上，仍具有进一步研究的空间。比如可以进一步做处理增益分析、输出信噪比分析等，也可考虑将此算法应用于对潜艇通信时噪声的处理，并建立自适应噪声抵消系统模型。

［1］孟庆辉，王永斌.适合于潜艇壳上安装的ELF接收天线研究［D］.武汉:海军工程大学，2009.MENG Qing-hui，WANG Yong-bin.Study on ELF receiving antennas fixed on submarine’s hull［D］.Wuhan:Naval University of Engineering，2009.

［2］西蒙·赫金.自适应滤波器原理［M］.郑宝玉，等译，北京:电子工业出版社，2010.Simon Haykin.Adaptivefiltertheory［M］.Beijing:Publishing House Electronics Industry.

［3］成磊，葛临东.变步长LMS算法性能比较与仿真［J］.信息工程大学学报，2003，4(4):71-73.CHENG Lei，GE Lin-dong.Performance comparisons and simulations of variable step-Size LMS algorithms［J］.Information Engineering University，2003，4(4):71-73.

［4］WIDROW B，GLOVER J R，et al.Adaptive noise cancelling:principles and applications［J］.Proc，IEEE，1975，63(12):1692-1716.

［5］SONG Woo-jin.A complementary pair LMS algorithm for adaptive filtering［M］，IEEE Trans.on ASSP，1997.

［6］WALLACE R B，GOUBRAN R A.Noise cancellation using parallel adaptive filters［J］.IEEE Trans.on Circuits and Systems，1992，39(4):239-243.

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