TLP平台垂荡运动对立管疲劳寿命的影响

郭有松，王德禹

(上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

0 引言

海洋立管作为海底与海面的主要联系通道，是海洋油气资源开发的一个重要基础设施。无论立管的形式如何，对其进行合理的设计均要求准确地估算出它在实际海洋环境中遭受的动力载荷。考虑立管的动力响应所引起的疲劳损伤是立管设计的一个重要环节，已经引起国内外研究机构的高度重视。立管内部一般有高压的油或气流过，外部承受平台运动、波浪、海流、内压以及涡激振动的影响，对于这些载荷对立管疲劳寿命的影响分析已经进行了相关研究，而平台运动产生的一阶及二阶载荷是立管疲劳设计中非常重要的、不得不考虑的疲劳载荷［1］。

对于立管疲劳问题，国内外已进行了多年的研究。柔性接头是平台与立管连接的关键部件，其力学特性对立管动力响应的影响非常重要，直接关系到对立管疲劳寿命的预测。国内外专家对平台运动和立管疲劳等问题开展了深入的研究，立管上端与平台连接采用张力器，在分析过程中，通常考虑线性张紧器;而在实际应用中，尤其是深海柔性立管均采用柔管型张紧器［2］。张力器的性能对立管应力的影响至关重要，本文就立管与平台采用非线性接头连接，在平台一阶及二阶垂荡作用下的疲劳问题进行分析研究。

针对不同力学特性的柔性节点，平台横摇与垂荡的一阶、二阶运动对立管疲劳的影响，采用S-N曲线进行疲劳寿命预测。就平均应力影响对Gerber模型与Goodman模型的分析结果进行对比，同时就DNV，ABS以及UK提供的立管S-N曲线进行比较，得出如下结论:4种非线性材料对于立管上端点的动应力影响来看，柔性节点的非线性特征，对立管上端点应力影响较大;考虑平均应力影响，从2个模型 (Goodman和Gerber)的比较来看，Goodman模型考虑平均应力影响相对保守;从平台运动的横摇与垂荡比较来看，平台的横摇运动几乎可以忽略;从平台的一阶、二阶垂荡对立管上端点的影响来看，二阶运动对立管上端点的疲劳寿命影响极大;从3个船级社的S-N曲线来看，DNV的S-N曲线偏于保守，ABS的其次，UK的SN曲线得出的疲劳寿命最大。

1 理论模型

1.1 平台运动方程

平台耦合运动方程描述了惯性力、阻尼力、回复力以及激励力之间的关系［3］，即:

式中:M为六自由度的质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为非线性的刚度矩阵;F为激励力函数;{x}，和分别为位移、速度及加速度向量。

1.2 预张力的立管自由振动模型

立管是连接海底与海平面的直立细长管道结构物，其上端与浮式采油平台相连并由张力器提供预张力，立管的底端与井口防喷装置相连。因此，可将立管简化为受预张力的简支梁模型，如图1所示。坐标原点位于立管底部的万向节上，X轴方向为顺流方向，Z轴向上为正，并假定立管为均匀圆形截面。主要考虑立管的横向弯曲的振动［4］。

立管横向自由振动的微分方程式为

通过分离变量法可以求得第n阶固有频率为

第n阶固有振型为

其中:x为垂直立管的横向位移;z为垂直立管的轴向坐标;EI为弯曲刚度;T为立管轴向张力;m为立管单位长度质量(包括附加质量);l为立管总长度。

1.3 非线性弹簧模型

立管与平台接头采用非线性弹簧模型进行模拟，其与立管连接形式如图2所示。针对不同的弹簧非线性特性采用应力应变关系曲线，如图3所示。

式中:D为柔性节点的位移;F为柔性节点的拉压力。

表1 非线性接头的应力应变关系Tab.1 The relationship of stress-strain about nonlinear joints

图3 4种典型接头的拉压力与位移Fig.3 Four kinds of typical joints pull pressure and displacement

1.4 立管的疲劳寿命预测

本文采用工程中常用的S-N曲线法，考虑了不同材料的疲劳特性、构件尺寸、表面状况等因素，采用应力循环范围来描述疲劳破坏的总寿命，并结合Miner疲劳线性累积损伤理论，估算结构疲劳寿命，可以较好地处理平均应力、应力变幅、多轴应力和应力集中的影响。由于简单易行，S-N曲线法已在工程上得到广泛应用。

考虑平均应力影响［1］:

采用Goodman模型:

采用Gerber模型:

取X65钢的屈服极限σy=580 MPa，S-N曲线采用双直线，模型将中寿命区与高寿命区的S-N曲线分别采用斜率为m1和m2两条直线表示，双斜率S-N曲线表达式为

同样，对上式两边取对数，得到对数表达式为

通过Ssw决定S-N曲线斜率的变化起始点。

作用在结构上的交变载荷幅值、循环次数及顺序是不断变化的，在计算随机变幅载荷累计疲劳损伤领域，广泛应用Miner线性累积损伤准则预测结构的疲劳寿命，其计算分析的一般步骤如下:

1)计算在设计寿命内各个循环载荷对结构总寿命的损伤程度

在结构的使用期T内，已知交变应力幅值σ1，σ2，σ3等，相应的作用次数为n1，n2，n3等。根据结构的具体情况，选用合适的S-N曲线确定引起疲劳破坏的相应循环次数分别为N1，N2，N3等。可得各个载荷单独作用时对疲劳总寿命的损伤程度分别为 n1/N1，n2/N2，n3/N3等。

2)计算累计损伤度

Miner线性累积损伤准则默认将D=1作为结构疲劳裂纹的开始，并把D=1作为出现疲劳的判据，根据不同的结构情况可对D值进行调整。

1.5 ABS，DNV与UKDOE的S-N曲线

对于S-N曲线世界各主要船级社，如美国船级社(ABS)、挪威船级社(DNV)、德国劳氏船级社(GL)、英国劳氏船级社(LR)、法国船级社(BV)等，先后在各自的船舶设计规范中加入了船体结构疲劳强度评估方法。中国船级社(CCS)也于2001年正式颁布了“船体结构疲劳强度指南”(中国船级社，2001)。下面主要采用三大船级社 (DNV［5］，ABS［6］与 UKDOE［7］)所提供的钢质立管 S-N 曲线，如图4所示。

图4 DNV，ABS与UKDOE的S-N曲线Fig.4 Curves of DNV，ABS and UKDOE S-N

2 算例

采用直径为0.783 m的X65钢质立管作为研究对象，采用S-N曲线与线性累积损伤方法作为疲劳寿命判别依据，考虑平均应力对疲劳寿命的影响。表2和表3分别为立管的物理参数与载荷参数。其计算结果如图5～图8所示。

表2 立管的几何、力学参数以及边界条件Tab.2 Riser geometry，mechanical parameters and boundary conditions

表3 平台横摇、升沉引起的外载荷［3］Tab.3 Platform roll，heave due to external loads

3 结语

综合对比不同阶段的曲线和数据，可以得出如下结论:

1)从4种非线性材料对于立管上端点的动应力影响来看，柔性节点的非线性特征，对立管上端点应力影响较大;

2)考虑平均应力影响，从2个模型 (Goodman和Gerber)的比较来看，Goodman模型考虑平均应力影响相对保守;

3)从平台的一阶、二阶垂荡对立管上端点的影响来看，一阶垂荡过程中，最大应力点在触地点，二阶垂荡最大应力点为立管上端点;从疲劳损失程度来看，二阶垂荡运动对疲劳寿命影响较大;

4)从3个船级社的S-N曲线来看，DNV的S-N曲线偏于保守，ABS的其次，UK的S-N曲线得出的疲劳寿命最长。

［1］王一飞.深海立管涡激振动疲劳损伤预报方法研究［D］.上海:上海交通大学，2008.WANG Yi-fei.Prediction methods for the VIV-induced fatigue damage in deep sea risers［D］.Shanghai:Shanghai Jiaotong University，2008.

［2］王懿.深水立管安装技术进展［J］，石油矿场机械，2009，38(6):4 －8.WANG Yi.Progress of deep water riser installation［J］.Oil Field Equipment，2009，38(6):4 －8.

［3］JAIN A K.Nonlinear coupled response of offshore tension leg platforms to regular wave forces ocean engineering，1997，24(7):577 －592.

［4］薛鸿祥.深海立管涡激共振疲劳寿命简化计算方法［J］，工程力学，2008，25(5):231 －240.XUE Hong-xiang.A simplified method to estimate riser fatigue life caused by vortex-induced resonance［J］.Engineering Mechanics，2008，25(5):231 －240.

［5］DNV.DNV-RP-C203，Fatigue strength analysis of offshore steel structures［S］.Hфvik，Norway:DNV，2001.

［6］ABS.Guide for the fatigue assessment of offshore structures［S］.Houston，U.S.A.:ABS，2003.

［7］DOE.ISSUE M.Offshore installations:guidance on design and construction，new fatigue design guidance for steel welded joints in offshore structures［S］.London，U.K.:DOE，1983.