基于Bartlett加权的水下近场多源精确定位

王二庆，杨 奋

(中国人民解放军91388部队95分队，广东 湛江 524022)

0 引言

水下声图测量(under water acousticimage measurement，UAIM)技术是一种特殊的声成像方式［1－2］。它是一种被动式的声成像技术，其目的是获得物体辐射噪声源的空间分布结果，并不需要获得物体的真实图像。水声中的被动声图测量技术受到空气声学中研究成果的启发，比如利用水下线列阵对潜艇辐射噪声进行测量和分析以期得到潜艇噪声源的分布图 (声源的一维分布情况)，利用大型面阵测量舰艇等目标的声源二维空间分布图。

由于工作在近场其涉及到近场波束形成补偿的问题［1－3］。为了降低阵元成本，其布阵方式往往是稀疏布阵，然后利用Capon法等高分辨方法来获得更好的分辨率和栅瓣抑制效果［4－5］。但对于多个声源，Capon法的定位精度也很有限，且定位结果不是很令人满意。针对此，本文考虑在常规波束形成法(conventional beamforming，CBF)法和 Capon法定位结果的基础上，利用Bartlett加权在各声源处进行波束置零的方法来进行近场定位，获得了更精确的定位结果。

1 近场被动成像

1.1 信号模型

设阵列的近场中存在P个声源，这P个声源辐射的信号为相干信号。接收阵列为N元均匀线列阵，阵元间距大于半波长。令xn(t)表示第n个接收阵元上的信号。为了简化分析，假设每个声源辐射信号的主要成分集中在某个频点附近(即窄带信号)，同时信号的传播过程是非弥散的。每个接收阵元上的信号可以看作P个声源辐射的信号经过不同的时延和衰减后在时域上的叠加，因此接收阵上接收的信号矩阵可表示为

式中:a(rp，θp)=exp［－ jω0(，…T］为 N ×1维的列向量;sp为第p个声源的辐射信号(1×L维的行向量，其中L为接收端采样点数);为第p个声源到第n个阵元之间的信号幅度衰减为第p个声源到第n个阵元之间的时延;(·)T代表转置。声源辐射信号的传播模型如图1所示。

图1 近场多声源辐射信号模型Fig.1 Model for radiation signals of multi-sound source

在接收端，对N个阵元上的接收信号进行聚焦波束形成，计算每个聚焦点的波束输出，就可以获得近场多个声源的二维图。某个聚焦点的波束输出可以表示为

式中:w(r，θ)为窄带信号聚焦形成下的加权向量;R(r，θ)=为接收信号的协方差矩阵;r为聚焦点到坐标原点的距离;θ为聚焦点到阵列法线方向的夹角，［·］H代表共轭转置。

1.2 接收端波束形成

无论是常规波束形成方法还是高分辨波束形成方法，其本质的区别就在于式(2)中的加权向量w(r，θ)的不同。对于常规波束形成方法，其加权向量可以表示为

式中:ω0为窄带信号的中心角频率;Rn(n=1，2，…，N)为聚焦点到第n个阵元的距离。

但是，常规波束形成方法的分辨率往往受到阵列物理孔径的限制。为了利用少量的阵元个数获得足够的分辨率，本文中的阵元间距大于常规布阵方式中的半波长条件，也就是阵元呈系数布置。因此常规波束形成的结果在这里往往也会受到栅瓣的影响。当阵元个数有限时，利用高分辨波束形成算法成为提高阵列分辨率的有效方法。

Capon 波束形成器［1－3］是一种在方位估计中较常用的高分辨处理方法。它可以明显降低波束的旁瓣，提高分辨能力，相比一些子空间类处理方法又具有运算量小的特点，因此选择以它为基础来研究能提高声图分辨能力的测量方法。

Capon波束形成法的近场聚焦波束形成加权向量中第n个值可表示为

其中a(r，θ)就是常规波束形成法的加权向量。Capon波束形成法的分辨率虽然高于常规波束形成法，但其对近场声源的定位精度仍然不够。当阵元个数有限时，利用Capon波束形成所获得的二维散射强度图仍然不足以获得足够精确的声源位置。而且多个相干声源之间的相互干扰也会影响定位精度。

1.3 Bartlett波束置零

为了抑制各声源之间的相干干扰，本文采用Bartlett波束置零法来达到目的。Bartlett波束置零法的目的就是找到一种权向量，使目标处的功率输出最大的同时，使干扰处的功率输出为0。该权向量的求解可描述为:

其中a(rp，θp)为第p个声源到阵列的导向矢量。根据式 (5)，可以解出Bartlett权为

根据式(6)，可得到Bartlett波束形成器的方位输出为

但Bartlett波束形成器的输出，是在目标处形成了0点。若直接使用式(9)中的输出，只能得到凹陷的0点图，因此本文取式(9)值的倒数作为Bartlett波束形成器的输出，即

需要说明的是，在使用Bartlett波束形成器时，a(rp，θp)为未知的，其中的参量(rp，θp)是根据常规波束形成器和Capon波束形成器的输出结果来联合估计声源的个数和坐标，然后代入式(10)获得更精确的结果。若是估计结果有误差，会导致多个声源定位结果的幅度相差较大。为了克服这一缺点，本文对式(7)中的B进行对角加载，可表示为

其中ρ为对角加载量。

2 仿真分析

仿真中，阵元个数取N=10，阵元间距为5 m，接收阵位于坐标系的x轴上。先进行单个声源情况下的仿真。设单个声源位于(rp，θp)=(4 m，－20°)处。发射的信号为中心频率是500 Hz的窄带信号。接收端的采样频率为4 kHz，采样时间为40 ms。仿真考虑了接收阵元的位置误差，10元线列阵存在阵元位置误差的结果如图2所示。利用常规波束形成(CBF)法、Capon波束形成法和Bartlett法的单个声源近场定位结果如图3所示。

图2 阵元位置有误差的10元接收阵Fig.2 10-element receiving array when there are errors of array element position

图3 单个声源的被动定位Fig.3 Passive positioning for single sound source

图3(a)中，CBF法的分辨率很有限，因此其近场被动定位的结果只是一个粗略的斑点。由于阵元是稀疏布置，其定位结果产生了很多栅瓣，对精确定位形成了干扰。图3(b)中，Capon法可以获得更高分辨率，栅瓣也被抑制到低水平，但是定位结果仍然是一条细弧线。图3(c)和图3(d)为使用Bartlett法的结果。在只有1个声源的情况下，无论用不用对角加载，都可以获得很精确的定位结果。

下面给出多源定位结果。保持阵列和信号参数不变，声源有2 个，分别位于(3 m，20°)和(4 m，10°)。利用常规波束形成(CBF)法、Capon波束形成法和Bartlett法对这2个声源近场定位结果如图4所示。

图4 2个相干声源的被动定位Fig.4 Passive positioning for two coherent sound sources

图4(a)中，CBF法只能获得分辨率很有限的2个斑点，且栅瓣的影响很严重。图4(b)中，Capon法的分辨率有很大提高，栅瓣也有所抑制，但是定位精度仍不失很高。图4(c)为无对角加载时的Bartlett法的结果。由于对2个声源的初步定位结果的精度不一样，导致Bartlett在进行波束置零时的0点深度不一样，从而2个声源中，只有0点较深的声源被显示出来。图4(d)为使用对角加载的Bartlett法的结果。可以看出，其成功克服了0点深度不一致的情况，同时获得了2个声源的定位结果。

3 结语

本文针对CBF法和Capon法在近场多声源被动定位中精度的不足，提出了使用Bartlett波束置零法来获得更精确的定位效果。Bartlett法能够在相干干扰处进行波束置零，克服各声源之间的相干干扰。但传统的Bartlett法只能获得波束置零后的结果，也就是在多个声源处形成多个0点。为了获得近场多个声源的图像，本文将传统Bartlett法的输出结果的倒数作为目标的定位结果。此外，为了克服在波束置零时的0点深度不一而带来的部分目标不能显示，本文对Bartlett法进行了对角加载。对角加载后的Bartlett法能够成对多个目标进行近场定位。

［1］胡丹.聚焦波束形成声图测量技术研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学，2008.

［2］梅继丹.水声声图测量技术研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学，2010.

［3］丁迎迎.海底物体回波模拟与图像生成技术研究［D］.西安:西北工业大学，2006.

［4］CAPON J.Highresolutionfrequencywavenumber spectrum analysis［J］.Proc.1EEE，1969，57(8):1408－1418.

［5］KIM B C，LU I T.High resolution broadband beamforming based on the MVDR method［A］.Proc.2000MTS/IEEE Conference and Exhibition，Oceans，2000，3:1025 －1028.