地铁运营下钢弹簧浮置板轨道减振分析

蒋崇达，雷晓燕

（华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，江西南昌330013）

进入新世纪以来的城市化发展，其规模和人口持续攀升，现有的地面交通远远满足不了大中城市的人员流动，城市轨道交通凭借其运量大、准时、安全可靠、候车环境舒适等优势得到了广泛的运用。但伴之而来的地铁运营所引发的环境振动问题成为难以治愈的顽疾。钢弹簧浮置板轨道已在我国得到大量运用。以刚开通的杭州地铁1号线为例，线路全长53 km，其中有4.597 km运用了钢弹簧浮置板隔振技术。目前，各学者针对钢弹簧浮置板轨道做了大量的研究[1-3]。多针对轨道本身进行了细致分析，对其引发的大地振动并未详细计算。本文以有限元软件ANSYS为平台，建立了轨道-隧道-大地耦合有限元模型，列车荷载通过多体动力学软件SIMPACK模拟。分别从频域和时域的角度分析钢弹簧浮置板轨道引发的大地振动。

1 计算模型及参数

1.1 列车荷载的模拟

采用多体动力学软件SIMPACK建立的地铁B型车的精细化MBS模型。车体、转向架、轮对均为刚体模型，共42个自由度；空气弹簧、轴向弹簧、横向减震器、横向止档等均根据相应力元单元模拟并连接上述刚体模型；轮对采用LM车轮踏面，车辆参数见文献[4]。建立的单节B型车模型见图1。轨道不平顺选用美国6级谱，通过频域法模拟后导入SIMPACK，采用软件中09号不平顺单元模拟。时间步长0.005 s，车速80 km·h-1。通过计算，第1轮对的垂向荷载（5 s）如图2所示。

图1 地铁B型车MBS模型Fig.1 The subway B type car MBS model

1.2 轨道-隧道-大地计算模型

钢轨类型为CHN60，采用考虑Beam188梁单元进行网格划分；扣件采用Combin14弹簧阻尼单元，刚度50 kN·mm-1、阻尼5×104Ns·m-1（本文将整体道床考虑为单层轨道，取两轨道扣件相同）；浮置板采用Shell63单元进行网格划分，将其截面等效为面积相等的矩阵截面（厚0.4 m，宽3.2 m），采用C40混凝土；钢弹簧支座只考虑竖向振动，采用Combin14弹簧阻尼单元进行网格划分，刚度为6.9 kN·mm-1，阻尼为7.5×104Ns·m-1。隧道及土体参数来源于文献[2]。衬砌采用Shell63单元，弹性模量为 3.5×104MPa，泊松比 0.25，密度2 500 kg·m-3。整体道床基础厚度为0.635，浮置板基础厚度为0.328，采用Solid45单元，弹性模量为2.85×104MPa，泊松比0.2，密度2 500 kg·m-3。土层采用Sol⁃id45单元，尺寸：竖向60 m、横向100 m、纵向120 m。土体边界采用等效粘弹性边界。根据上述参数及单元，建立的计算模型见图3。本文整体结构的阻尼比综合混泥土和土体[5]，取0.04。谐响应分析时，系统阻尼比取0.04；瞬态分析时ANSYS采用瑞利阻尼[6]，本文瑞利阻尼系数取α=3.590 4、β=1.818 9e-4。

图2 v=80km·h-1轮轨力Fig.2 v=80km·h-1wheel/rail force

图3 两种轨道形式的轨道-隧道-大地计算模型Fig.3 Two kinds of orbital forms of orbit-tunnel-the earth calculation model

2 谐响应分析

根据单自由度隔振原理可知[7]，固有频率决定了结构的隔振效果。基于ANSYS模态分析可知上述两种轨道基频分别为182 Hz，9.1 Hz；可以初步判断整体道床仅对257 Hz以上的外力开始隔振，

钢弹簧浮置板则对应于12.86 Hz。事实上，轨道作为多自由度系统其含多个共振频率，且轨道的受力形式为局部型加载。采用上述模型很难定量判断其工作频段及不利频率。因此，有必要将轨道-大地作为耦合的大模型进行频域计算，为工程实际提供参考依据。采用稳态解扫频技术可快速判断结构响应与频率的关系，进而判别各轨道隔振能力。本文，加载点取中心断面处的钢轨节点，荷载幅值为72 kN，频段为0～100 Hz。经计算，提取0，30，60，96 m结果，如图4所示。

由图4可以得出以下结论：

1）整体道床于0～100 Hz内同样有着较大的衰减，其实质反映的是土体自身对外力的衰减；本文土质中，最不利频率为5 Hz左右，60 m处对20～40 Hz的外力有着较大的共振现象。

2）两种轨道结果于13 Hz左右有一交叉点，大致为钢弹簧浮置板基频的1.414倍；若根据单自由度隔振理论，刚好为其工作频段的开始。

3）对于13 Hz以内，由于包含了钢弹簧浮置板的基频（9 Hz）故其结构响应要大于整体道床；共振现象随着离轨道中心线距离的增大而减小并最终趋于相等；沿距离来看，30 m以内的共振现象衰减比例更大。

4）对于大于13 Hz的频段，钢弹簧浮置板的结构响应明显更小。60 m左右，由于土体自身的影响，钢弹簧浮置板于20～40 Hz处也略有放大。

图4 加速度响应-激振频率关系图Fig.4 Acceleration response-vibration frequency relationship diagram

3 瞬态分析

前面采用的是定点同幅值谐荷载下的扫频分析，而列车运行所引发的轮轨力在各个频段上的幅值是不同的。故有必要进行时域计算，对比两种轨道所诱发的大地振动。

3.1 振动评价指标

采用振动加速度级La对振动水平进行评价[8]，计算方法如式（1）所示。

式中：La为振动加速度级，dB；arms为1/3倍频程中心频率对应的振动加速度有效值，m·s-2；a0为基准加速度，取10-6m·s-2

3.2 算例分析

考虑到模型较大，车速较低，列车荷载仅考虑2节车地铁车辆。时间步长0.005 s，车速80 km·h-1。浮置板板厚考虑3种：0.3，0.5，0.7 m，分别对应结构固有频率11.2，8.1，6.67 Hz。经计算，输出数据为距轨道中心线0，30，60，96 m的竖向加速度时程曲线。限于篇幅仅给出0 m处的时域结果，结果如图5所示。

图5 地表振动加速度对比（0 m）Fig.5 The surface vibration acceleration contrast（0 m）

根据图5均方根加速度（root mean square，RMS）可知，采用钢弹簧浮置板轨道可以大大的降低列车诱发的大地振动。从图形来看，钢弹簧浮置板轨道比整体道床更容易事先振动，靠近衬砌附近的土体可以更多的参与振动进而将能量扩散。

对4个拾取点的振动时程进行1/3倍频程分析，以分析各频段内两种轨道引起的地表振动水平分布，结果如图6所示。

图6 地表振动加速度1/3倍频程对比Fig.6 The surface vibration acceleration 1/3 octave contrast

图6中横坐标的增加幅度为2Λ1 3。由图6可以得出以下结论：

1）采用整体道床时，列车运行诱发的大地振动主频大致分布于30～60 Hz范围内。由于土体的作用，一方面高频振动得到了部分衰减，另一方面在30～60 Hz的共振区域内隔振效果欠佳。

2）当浮置板轨道板厚大于0.3 m后，在小于3 Hz的频段内，两种轨道诱发的振动水平相当。

4）降低浮置板轨道的固有频率，可以扩大浮置板轨道的工作频段，从而实现较好的低频隔振。

5）整体道床沿线路方向的衰减要大于钢弹簧浮置板轨道。因为在靠近线路中心处，钢弹簧浮置板轨道能更好的将能量均摊。

6）浮置板轨道的最大衰减量可达40 dB，发生在距轨道中心线0 m处50 Hz的频率。随着距轨道中心线距离的增大，衰减趋于稳定，达到25 dB左右。

4 结论

本文通过数值计算，可以得出以下结论：

1）建立轨道-大地耦合模型，采用谐响应的分析方法。可定量的判断轨道的工作频段及不利频率，进而为后面时域分析提供依据。

2）由于土体和轨道的共同作用，钢弹簧浮置板轨道基本上仅受基频引发的共振放大。那么对其设计的重点应放在保证结构安全的情况下如何降低系统1阶固有频率，可对不同方案在中高频的略微隔振差别不予考虑。

3）钢弹簧浮置板基频处的共振现象影响范围不大，对于3 Hz～基频的频段很难得到衰减。由于土体的作用，30～60 Hz频段仍有共振现象。土体本身特性对地表振动分布起到了较大影响。总体看来，采用钢弹簧浮置板轨道可以很好对中高频外力进行衰减，最大衰减可达40 dB。

4）经过比对，钢弹簧浮置板减振效果显著，值得大力推广应用。

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