喀什地区维吾尔族初三学生数学能力现状的调查研究*

李晓晶，黄 桥，贾素娟

(喀什师范学院教育系，新疆 喀什 844007)

随着数学科学在社会生产实践和科学技术领域中的作用日益提高，以及新时代对人才素质的要求，人们越来越清醒地认识到在数学教学中不但要向学生传授知识，更为重要的是培养学生的数学能力，尤其是数学应用能力和数学创新能力.同时，随着数学新课程的改革和考试评价制度改革的深入发展，提高数学能力问题越来越引起人们的重视，被提到了重要的地位.事实上，数学能力是数学素质的重要组成部分和重要体现，是数学基础教育关心的核心问题.当前中国数学的教育改革是以提高学生的数学能力作为主要方向和目标的.因此，数学能力的提高实际上也是个人素质的提升，从而提高学生适应社会竞争的能力.

新疆的数学新课程改革起步较晚，尤其在边远的新疆西部——喀什地区，本文针对喀什地区维吾尔族初三学生数学能力现状，就喀什地区维吾尔初三学生在观察能力、运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力等数学能力成分进行调查研究.在此基础上，对问卷调查结果进行统计分析，并探索提高数学能力发展的途径.

1 调查方法

本文采用问卷调查、课堂观察、个别访谈等研究方法，对喀什师范学院附中、喀什六中、喀什二中双语班初三学生进行了随机调查.发放调查问卷200份，收回191份，有效问卷占95.5%.问卷收回后，又随机对教师、学生进行了个别访谈，对所有问卷进行筛选后，将有效问卷的数据录入计算机，并且进行数据的统计与分析.本次问卷调查的内容主要来自新课程标准中典型例题，具有一定的代表性.通过课堂观察把数学能力中无法量化的能力通过课堂观察来了解，增加了调查的可信度.

2 结果与分析

2.1 调查结果

2.1.1 观察能力

数学观察能力，主要表现在能迅速抓住事物的“数”和“形”这一侧面，找出或发现具有数学意义的关系与特征;从所给数学材料的形式和结构中，正确、迅速地辨认出或分离出某些对解决问题有效的成分与“有数学意义的结构”.简言之，数学观察能力就是能够准确有效地调用数学知识，辨认出数学问题中的有效条件［1］.在调查结果中我们发现，学生在面对数学问题时，往往都是一看题就下笔，有些学生不会有意识地先去审题.在面对“已知 x，y，z为非负实数，且满足:x+y+z=30，3x+y－z=50，求u=5x+4y+2z 的最大值_________”时，10.1% 同学能够辨认观察出已知条件中给出的“x，y，z为非负实数”这一重要成分;80%的同学都忽视了这一有效条件，只看到题目中较为明显的两个条件.30.5%的同学认为题目太难无法下手，随便写一答案.导致这些结果的原因主要有:有些学生数学基础知识不扎实，面对数学问题缺乏恰当的解决数学问题的方法，如观察法;有些学生对数学抱有恐惧心理，认为数学难学，干脆放弃或者采取消极的学习态度.而对教师来说，教师在教学过程中，还不能够准确地把数学观察能力贯穿到或者渗透到对学生的教学中，且在教学过程中往往忽视了这一重要环节;通过访谈38.94%的学生为了获取高分，面对数学问题急于求解，无暇对数学问题进行仔细观察.61.06%的学生即使对数学问题进行了观察分析仍然未能得出正确的答案，原因在于学生在学习过程中并没有建构起自己的“有数学意义的结构”.

2.1.2 运算能力

数学运算能力指根据运算定义和性质，合理、简捷、灵活、正确地完成数学运算的能力.即根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量得出确定结果的过程，称为运算.能使某些运算顺利完成的心理特征称为运算能力.简言之，数学运算能力就是能够合理灵活地运用数学运算法则和性质完成数学运算的能力［1］.此处的运算能力是区别于算术能力的.调查结果表明，学生在面对“定义‘⊗’运算:a⊗b=3ab，则 4⊗3= __________”时，90.6%的学生能够运用所给的运算法则进行运算并得出准确的结果.但是从整体的试卷中，24.46%的学生在运算能力测试题上失分;65.54%的学生能够在正确审题的情况下准确无误地解答;10%的学生只能写出有限的几步.在访谈中有老师抱怨:“学生的计算能力差，对运算规则理解不透，即使基础较好的学生运算错误也频频出现.”出现这些状况原因是多方面的:有的学生因为粗心马虎导致计算结果失之千里;有的学生重理解轻计算认为有了思路不计算也能知道答案;从教师的角度来说，有一部分老师只注重对学生解题方法和思路的正确引导，而忽视对运算过程的充分指导.总之，运算能力较差的原因是有些学生记不住基本的数学运算法则和运算性质.有些学生缺乏运算的灵活性和准确性.由此可见学生的数学基础知识不够扎实，不能够理解复杂的数学符号的意义.这一点在喀什地区2012年的中考数学试卷的阅卷中体现非常明显.

2.1.3 空间想象能力

空间想象能力是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新等活动中表现出来的个性心理特征.调查结果中:学生对“一个正方形绕一条边旋转一周，得到的是__________.”这一问题的回答有42.1%的学生回答“圆环”;25.9%的学生回答“圆”;10%的学生回答“正方形”;只有22%的学生回答正确.还有部分学生即使能够写出正确答案，但是由于汉字书写错误失分的也不在少数.如学生做“请你写出一个主视图和左视图相同的立体图形:________.”时，36%的学生把“圆柱”错误地写成“圆住”把“圆锥”写成“圆棰”;10.9%的学生写拼音.可见导致空间想象能力较低的原因与学生所处的文化环境是有相当大影响的.

2.1.4 逻辑思维能力

数学思维能力，是指在数学思维活动中影响活动效率，使活动得以顺利完成的个体稳定的心理特征.调查中对“汽车从甲地到乙地，去时的速度60 km/h，返回时的速度70 km/h，则往返的平均速度为65 km/h，对吗?说明理由:__________.”和相关问题的回答.80.44%的学生回答正确且详细说出正确的计算方法;14.00%的学生回答正确但是理由不充分;5.56%的学生回答错误.在“一元二次方程(m－1)x2+2(m+2)x+m=0有两个实根则有__________”时，68%的学生能够全面地列出满足条件的式子并能准确作答.通过与个别学生的访谈中也发现了学生的逻辑思维流畅，能够对问题进行条理地分析和解答.

2.1.5 问卷及访谈启示

在对问卷调查的分析以及教师的访谈中我们得知，数学能力的培养对喀什地区维吾尔族初三学生来说是有一定的难度的.由于教师有着繁重的教学任务，在课堂上无法给学生足够充分的时间来独立思考，学生也就缺少“获取数学能力的成功体验”，遇到疑难问题也不会主动向老师提问.由于文化的因素，学生自身存在着一定的差异性，有的学生缺乏对数学学习的兴趣和毅力，从而也影响了数学能力的培养.

2.2 原因分析

2.2.1 教师原因

新课标中提出教师是教学的组织者、引导者、合作者.这给教师提出了更高的要求和标准.教师是教育环节中的重要因素，教育质量、学生质量与教师质量密切相关.授课质量的好坏与讲授者自身的素质成正相关关系［2］.由此可知教师的素质必然会影响到学生数学能力的发展.教师自身具有较强的教学能力和业务素养，才能适应培养学生数学能力新课标的要求.而喀什地区维吾尔族初中双语教师对新课改理念的理解不够深入，数学课堂上不能充分调动学生学习的积极性和主动性，因此教师的综合素质还有待进一步提高.教师教学中缺乏对数学思想的深刻体会也就不能深入地传授给学生，而数学空间想象能力、运算能力、逻辑思维能力的培养需要学生充分并深入地理解掌握数学思想方法.对数学运算能力的培养，教师缺乏对知识的系统化讲授.

2.2.2 学生自身原因

建构主义和人本主义的观点认为:学生是获取知识的主体，学习活动需要认知主体积极自主的参与，但并不否定教师的主导作用.既然学生是学习活动的主体，那么在活动中所表现出的学习兴趣、动机、学习的积极性、学生的意志将直接影响着学习活动的效率，也都影响着数学能力的发展和培养.

3 中学生数学能力培养的途径

3.1 重视数学思想方法的教学

从分析数学认知结构与解决数学问题中可知，他们所需的知识是那些具有较高概括性和包容性、显示数学特色和贯穿数学前后的基本概念、原理、观念和方法，即数学思想方法，一旦学生掌握了它，就能触类旁通，促进迁移.因此，学习基本的数学思想方法是形成和发展数学能力的基础.许多心理学家都十分重视学科基本原理、观念的学习，对数学来说，也就是基本思想方法的学习.包括符号化思想方法;极限思想方法;公里化思想方法.美国心理学家J.S.布鲁纳在《教育过程》中，强调学习学科的基本结构，也即学习学科的基本理论和观念，他认为有四点好处:第一，懂得基本原理可以使得学科更容易理解;第二，学习基本原理、观念，有助于长期记忆，就是在部分知识遗忘的时候，也能得以重新构思起来;第三，领会基本的原理和概念，是通向适当的“训练迁移”的大道;第四，学习基本的原理和概念，能够缩小“高级”知识和“初级”知识的差距［3］.因此在教学中要抓住要害、关键与统摄具体知识和方法的核心的东西，即基本数学思想方法.

3.2 知识的系统化学习及应用相结合

数学能力的培养需要在数学活动中进行，因此要在数学学习活动中培养和发展数学能力，就不能仅仅停留在理解掌握数学的某个概念、定理、公式、法则上，需要通过对它们的系统化学习，并与学生已有的知识技能的综合分析，建立起知识间的有机联系.知识的系统化学习有利于学生形成良好的数学认知结构，进而在学习活动中形成良好的认知技能，取得学习活动经验.通过对知识的应用，发挥学生独立思考与创新精神，获得解决问题的经验，这样才能促进学生数学能力的形成和提高.

3.3 重视学生非智力因素的培养

数学能力的形成和发展，除了智力因素外，还与学习者自身的兴趣、勤奋和意志等非智力因素有关.达尔文曾说过:“我之所以能在科学上成功，最重要的就是我对科学的热爱，对长期探索的坚韧，对观察的搜索，加上对事业的勤奋.”“一个人对数学有了兴趣就能专心致志，从而有力地运用和发展他的能力［4］.”心理学研究成果表明:人的情感、意志、兴趣、需要、目标、抱负等，是智力发展的内在因素.对学生智力和能力的发展起着引导、强化的作用.如果一个人的非智力因素得到良好的发展，在某种程度上还能有助于智力因素的充分发展.因此，教师在教学中要深入了解学生个体的兴趣、意志、目标等非智力因素，采取积极有效的教学方法和措施提高学生的数学能力.

［1］郑君文，张恩华.数学学习论［M］.广西:广西教育出版社，1996:117－126.

［2］杨慧群.教师素质是提高授课质量的决定因素［J］.江苏高教，2004，(6):133 －134.

［3］布鲁纳.教育过程［M］.邵瑞珍，译.北京:文化教育出版社，1982.

［4］克鲁茨斯基.中小学生数学能力心理学［M］.上海:上海教育出版社，1983:425.