蒯因论逻辑真理

陈昱竹

(西南大学政治与公共管理学院，重庆 400715)

蒯因论逻辑真理

陈昱竹

(西南大学政治与公共管理学院，重庆 400715)

逻辑真理不仅是逻辑哲学的基础和核心，更在整个真理体系中具有不可替代的地位，所以对其的探讨一直持续不断。在蒯因之前的哲学家和逻辑学家对逻辑真理进行了不同的界定和解释，但是他们都赞同莱布尼茨的观点，即从逻辑真理和事实真理的区分中对逻辑真理有所认识和理解。蒯因则不同，他从结构、代换、模型、证明和语法五个方面出发对逻辑真理作出了不同以往的阐释，并提出了一个准确的定义。

蒯因;真;逻辑真理

逻辑真理一直是哲学家，特别是逻辑学家非常感兴趣的研究领域，不同哲学家基于自己的理论立场对逻辑真理的定义和阐释使得对该领域的研究和争论从未停歇，也使得逻辑真理论域一直保持着昂扬的生命力。

一、蒯因之前的逻辑真理定义

在逻辑史上，对逻辑真理的界定开始于莱布尼茨。他认为真理有两种:一是逻辑真理，这种真理是必然的，其否定是不可能的;二是事实真理，这种真理是偶然的，其否定是可能的。哲学家休谟对逻辑真理也持有类似的观点，他将真理分为推理的真理和事实的真理，并且认为“观念的关系”和“实际的事情”是人类理性或研究的对象［1］。

维特根斯坦也对逻辑真理作出了解释，他认为逻辑真理就是重言式。在命题的真值可能条件组中有两种极端情况:一种是一个命题对所有基本命题的真值可能性都为真，该命题即被称为重言式;另一种则为矛盾式。在维特根斯坦看来，基本命题的真值可能性就是指一个事态存在和不存在的可能性，因为基本命题作为最简单的命题断言一个事态的存在;同时，对一个命题的理解要依赖于对基本命题的理解，因为命题的真值条件要取决于基本命题的真值可能性。他还强调说逻辑命题有一个特有标志，即仅仅从符号就能判断它们为真，这样简单的事实却包含着全部的逻辑哲学［2］。

作为逻辑实证主义的代表人物，卡尔纳普从语句出发对逻辑真理进行了界定。他在《意义公设》一开头就说到:“哲学家们常常区分两种真理:某些陈述的真理性是逻辑的、必然的，根据意义而定的;另一些陈述的真理性是经验的、偶然的，取决于世界上的事实的。”［3］183从而得出:“一个语句是真还是假，根据语法规则就可以知道”［3］183的认知。由此可以看出，卡尔纳普认为逻辑真理是那些只根据语法规则就可判断为真的逻辑命题，与事实无关。

罗素运用二分法也对逻辑真理进行了界定，他认为:“反过来说，在某种意义上，原子事实也是独立于逻辑的。纯逻辑和原子事实是两极，一为完全先天的，一为完全经验的。”［4］

二、蒯因对逻辑真理的五个定义

从以上几位哲学家对逻辑真理的界定和理解可以发现，尽管由于知识背景和研究方向不同，他们对逻辑真理的阐述有差别，但是他们都是通过对逻辑真理和事实(经验)真理的区分来定义什么是逻辑真理的，也可以说是继承了莱布尼茨的基本思想。

然而蒯因却对这样的观点进行了批判，他认为对逻辑真理和事实真理的绝对区分，其结果导致了两种真理的产生。在蒯因看来，从必然的逻辑规律、数学规律到偶然的事实陈述，它们都是知识和信念的总体的组成部分。若把知识总体比作一个网络，在网络边缘的则是经验陈述，然后是自然规律，在中心位置是逻辑和数学规律，如果在边缘的经验命题遭到冲击或者破坏，则整个知识总体需要进行内部调整来适应这种变化，所以把逻辑真理和事实真理进行绝对区分是错误的，是站不住脚的。

基于这样的立场，蒯因在《逻辑哲学》一书中对逻辑真理进行了分析和阐释。

首先，从结构上，蒯因把逻辑真理定义为:“一个语句在逻辑上是真的，如果所有共享他的逻辑结构的语句都是真的。”［5］425在逻辑上真的语句是一个其真为它的逻辑结构所保证的语句。

蒯因所述的逻辑结构包括真值函数、量词以及变元方面的组成成分。从语义上来看，命题公式就是一个真值函数，命题公式是这样构造出来的:

(1)初始符号:1)命题变元:p、q、r……

2)联结词:﹁、∧、∨、→、↔

3)辅助符号:(，)

(2)形成规则:1)所有的命题变元都是命题公式

2)如果Φ是命题公式，则﹁Φ也是命题公式

3)如果Φ和Ψ是命题公式，则Φ∨Ψ、Φ∧Ψ、Φ→Ψ、Φ↔Ψ也是命题公式

4)只有符合以上三条才是命题公式。

量词分为全称量词和存在量词，前者表述为“所有”、“每一个”等，后者表述为“有的”、“某些”等。量词多出现在一阶逻辑中，其符号分别为∀和∃。变元一般都用x、y等表示。

蒯因认为逻辑结构和谓词就构成了一个语句的全部。举例说:

语句①﹁∃x(x下雨∧﹁(x下雨))

其逻辑结构为:用R代之谓词“下雨”得到﹁∃x(Rx∧﹁Rx)。如果所有共享①的逻辑结构的语句都为真，则①就是逻辑真理。在这一定义中，逻辑结构是重要概念，因为它决定了逻辑蕴涵和逻辑不相容这两个重要的逻辑学概念。根据逻辑结构和逻辑真理，蒯因还得出以下结论:“一个语句是逻辑上假的，仅当它的否定是逻辑上真的。两个或更多语句是逻辑上不相容的，仅当它们的合取是逻辑上假的。一个语句逻辑蕴含另一个，如果前者与后者的否定逻辑上不相容。”［5］424

其次，在代换方面，由于语句除了逻辑结构就是谓词，蒯因给逻辑真理下了一个较简单的定义:“一个语句是逻辑上真的，如果它在其谓词的一切改变之下都保持是真的。”［5］425我们要注意理解谓词的一切改变，从狭义上来说仅指谓词代换谓词，也就是说可以把语句

②∃x(x下雨∧x打伞)

变为

③∃x(x下雨∧x打湿)

但不能变为

④∃x(x下雨∧﹁(x下雨))

但是从广义上来说，我们是使用语句“x打湿”和“﹁(x下雨)”对“x打伞”进行代换。由此一来，逻辑真理可以定义为这样一个语句:它的简单句被其它语句代替时，从它只得到真语句。是以，由“﹁(x下雨)”代换②的“x打伞”而得到的④是一个假语句，而无论用多么复杂的语句对①的“x下雨”进行代换，得到结果始终是一个真语句，所以①是逻辑真理。

蒯因还强调“代换自然都必须是统一的”，即处处代换，不能只代换一部分，否则就会得到类似语句④这样的假语句。

第三，在模式方面，在以代换为视角界定逻辑真理时，蒯因认为可以以有效的逻辑模式概念作为中介分两个阶段对逻辑真理下定义，“一个逻辑模式是有效的，如果从它出发通过用语句代换简单句模式而得到的每个语句都是真的。最后，逻辑真理就是如此从一个有效的逻辑模式得到的真语句。”［5］426逻辑模式是一个仿语句，是从像“Fxy”、“Gz”等这样的简单句模式，用量词和真值函数构造出来的，如∃xFx。它与逻辑结构的不同之处在于，逻辑结构有一个语句承载体。

蒯因认为我们也可以诉诸于集合论的定义，但首先需要理解两个预备概念。

其一是逻辑模式的集合论的模拟概念。它是逻辑模式通过下述方法形成的集合论的开语句:把“Px”“Qy”“Gy”等改写成“x∈α”“y∈β”“y∈β”，借用了变元“α”、“β”、“γ”等，但其值必须是集合。如若出现二元谓词，则把“Fxy”改写成“〈x，y〉∈γ”。三元以及更多元的则逐渐类似递进。举例说，逻辑模式∃xFx的集合论模拟是开语句∃x(x∈α)。其中“F”不是真正的谓词而是一种模式字母，当然也不是取值的变元，这样得到的模式仅仅描绘了某些语句的逻辑形式。同时，集合论模拟是一个开语句，仅为某些集合序列所满足。

其二是模型的概念。“一个模式的一个模型是一个集合序列:对应于该模式中的每个模式谓词字母，都有一个集合，而且，作为该序列开头那个集合，有一个非空的集合U，起着全域或者变元‘x’、‘y’等值域的作用。”［5］427一个模型相对应的模式的一元谓词字母的集合则是U的元素的一个集合，而二元谓词字母的集合是由U的元素的有序对组成的集合;依此类推。如果一个模型满足一个模式的集合论模拟，那么它就满足该模式。举例说模型(U，α)有∃x(x∈α)则它就满足逻辑模式∃xFx。而一个模式是有效的则是说这个模式被它的所有模型满足，所以从有效的模式中进行代换得到的语句是逻辑真理。

第四，就证明方面而言，蒯因总结了前三种定义，认为它们把有效性和逻辑真解释成一种代换的真，它们都离不开真之概念或者满足概念，甚至超出了对象语言的界限，因而需要考察独立于真与满足概念之外的一种定义。他把这样的定义放在某个系统的环境中，为此借用了量化逻辑的演绎完全性定理:如果一个模式被每个模型满足，那么它就能被证明。他首先简单描述构成这些完全性证明程序的步骤，然后指出如果一个模式能用上述的步骤来证明，那么这个模式是有效的。于是，逻辑真理被派生地定义为通过在一个有效的模式中代换简单句模式得到的语句。蒯因认为这样的完全证明方法可以直接应用于那样一些语句，它们会成为在模式中进行代换的结果，即通过这种证明方法来证明出那些代换后得到的语句，因为这样一来，就能跳过模式和有效性。因而逻辑真理也可定义为用这些证明规则产生的任何语句，也就是说，通过以某些逻辑真理为前提，运用保真的形式规则，经过一系列的推理，可以推出另一些逻辑真理。

第五，就语法方面而言，前几种定义在蒯因看来都是外延等价的，它们全都断言同样的语句是逻辑上真的，其前提是对象语言在谓词方面是合理丰富的。虽然工具不同，但在结构(就否定、量化、合取而言)上是相同的，所以逻辑真理的定义可以这样措辞:或者明确地提到了这些构造，或者通过代换简单语句或简单模式间接地提到这些结构，这两种方式没有什么差别。

因此，蒯因就想到了一个更加抽象的逻辑真理定义，这个定义不再以否定、合取和量化为基础，而是不管人们的对象语言可能包含有的什么样的语法结构。这个定义为:“逻辑真理就是这样的语句，其语法结构使得所有带有那种结构的语句都是真的。”［5］434也就是说，一些语句在通过实词代换相互转换时，其语法结构没有发生变化，那么带有这种语法结构的语句就是逻辑上为真的。

即使我们把语句的实词元素代换成属于同一范畴的其他的记号串，所得到的语句逻辑上也是真的。为了使实词代换的逻辑真理定义更加完善，蒯因将定义调整为“一个逻辑真理是一个语句，甚至在对实词资源加以补充的情况下，它也不会由于对实词的代换而变成假的”［5］435。

三、结语

蒯因从结构、代换、模型、证明和语法五个视角对逻辑真理下了五种不同的定义，这五种定义从本质上来说是一致的，都将逻辑真理界定为在某语句中保留其部分不变，然后用具有同样属性或者内容的语句或词语对其代换，所得到的语句仍然是逻辑上真的。但这里的语句不是任何语句，而是有所限制的，它必须是由逻辑结构和谓词构成的语句。虽然五者在本质上一致，但它们的侧重点还是有所不同，结构、代换、模型和语法主要侧重于一种结构或者模式标准，而证明这种定义则涉及到了一个逻辑系统的证明程序及公理和推理规则等。

蒯因并没有仅仅满足于对逻辑真理下定义，在《经验论的两个教条》中他对逻辑真理作了进一步的阐释。在批判分析命题与综合命题之间有根本的区别这一观点时，他提出“一个逻辑真理就是这样一个陈述，它是真的，而且在给予它的除逻辑常词以外的成分以一切不同的解释的情况下，它也仍然是真的”［5］434，这个观点说明了逻辑真理由两部分构成，即逻辑常项和逻辑变项，逻辑常项的组成顺序和方式成就了逻辑真理的逻辑结构。一旦逻辑结构确定，那么其具有的真值也就确定了。在不改变逻辑常项的条件下，即使变动其任何元素，逻辑真理的真值也不会发生变化。前述其他五种定义都是在这个基础上进行定义的，因而五种定义在本质上是一致的。

［1］毕富生.论逻辑真理和事实真理［J］.山西大学学报:哲学社会科学版，2008，31(6):11.

［2］［奥］维特根斯坦.逻辑哲学论［M］.北京:商务印书馆，2012.

［3］洪谦.逻辑经验主义［M］.北京:商务印书馆，1989.

［4］［英］罗素.关于外间世界的知识［M］.陈启伟，译.上海:上海译文出版社，1990.

［5］涂纪亮，陈波.蒯因著作集:第3卷［M］.北京:中国人民大学出版社，2007.

Quine’s View on Logical Truth

CHEN Yu-zhu
(Political Science and Public Management School，Southwest University，Chongqing 400715，China)

Logical truth is not only the foundation and core of philosophy logic，but also is an irreplaceable position in the whole truth system.The logical truth was discussed by philosophers and logicians in the history，forming numerous theories.The philosophers and logicians before Quine have different definitions and interpretations.However，Quine，from the structure，the substitution，the modal，the reasoning and the grammar about logical truth，has made different interpretation from the previous ones.

Quine;truth;logical truth

B81-06

A

1674－8425(2012)05－0010－03

2012－02－25

陈昱竹(1988—)，女，重庆万州人，硕士研究生，研究方向:现代逻辑。

(责任编辑 王烈琦)