浅谈数学思想在小学数学教学中的渗透

◆李 惠

(山东省济宁市文昌阁小学)

2011年版《义务教育数学课程标准》总目标中明确指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学基本思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生掌握知识和技能的重要手段，是数学教育中实现从重知识传授到培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力的重要途径。

在小学数学教学中，数学思想主要有符号思想、类比思想、分类思想、建模思想、数形结合思想等。笔者通过实例，着重说明符号思想和数形结合思想在小学数学基础知识教学中的一些具体有效的做法。

一、符号思想的发展与含义

英国著名哲学家﹑数学家罗素曾说过，数学就是符号加逻辑。数学的发展经历了几千年，数学符号的规范和统一也经历了比较漫长的过程。西方较早地在数学研究中引进了符号，十六世纪数学家韦达对数学符号作了改进，并且第一个有意识地系统地用字母表示已知数、未知数，带来了代数学研究的重大拓展，后来大数学家笛卡儿对字母又作了改进，用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容。

符号思想，有两层含义，一是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。如在教学长方形和正方形的周长后，就可以总结长方形的周长=(长+宽)×2，正方形的周长=边长×4，这里的长、宽、边长对低年级小学生来讲，可以说表示许多个数，对高年级学生来讲，可以说是表示无数个数，再将长、宽、边长用字母替代:c=(a+b)×2，c=4a，学生便可看出:用字母可以表示数，一个小小的字母却能代表无数个数。在学生学习了长方形、正方形的面积计算方法后，也可以让学生试着自己总结字母公式:s=a×b，s=a×a=a2.

符号思想的第二层含义，是指知道符号可以进行一般性的运算和推理。在“有余数的除法”教学中，最后出现一道思考题:“六一”联欢会上，小明按照3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序把小旗串起来装饰教室。你能知道第24面小旗是什么颜色的吗?解决这个问题，学生可以有多种方法。如，用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝旗，则按照题意可以转化成如下符号形式:aaabbc，aaabbc，aaabbc……从而可以直观地找出旗的排列规律，并推理出第24面小旗是蓝色的。

上例所分析的是符号思想的具体体现，它们把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母表示出来，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。

二、结合解决问题进行数形结合思想的教学

数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表达出来。即通过作一些如线段图、树形图、集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

在解决问题教学中，我通常采用作线段图的方法来加强学生对题目的理解。线段图简洁、明了，又十分形象、易学。如在教学青岛版稍复杂的分数乘法解决问题，1号坑面积最大，比2号坑大5/9，2号坑占地约9000平方米。1号坑占地多少平方米?这是反映两个量之间的数量关系，我分以下几步进行:第一步，引导学生先做初步的分析，使学生明白:“1号坑面积比2号坑大5/9，就是“1号坑比2号坑大的部分是2号坑的5/9”。在学生明确了单位“1”是9000平方米的基础上，让学生画出线段图、分析数量关系。

第二步，在引导画图时使学生明白，因为要把2号坑的面积作为单位“1”，所以要先画一条线段表示2号坑的面积，另外一条线段表示1号坑的面积，比上面的线段长的一段(即比2号坑大的)等于2号坑的5/9。这样学生就很容易明白:2号坑的面积加1号坑比2号坑多的面积等于1号坑的面积，所以要先求出1号坑比2号坑多的面积。

第三步，根据线段图，启发学生:“这个问题还有没有其它的解决方法?”为了帮助学生思考，可在线段图中给学生一些提示，使学生看到求1号坑占地多少平方米就是求9000的(1+5/9)是多少。

通过以上图题结合，题型类比，使学生进一步理解掌握了分数乘法解决问题的解题思路和解题方法。借助线段图，能将抽象的、难以说明白的对应关系式变为比较形象具体的形式，使学生直观感受两者的数量关系。

三、小学数学教学应把握渗透数学思想的可行性，注重渗透的规律性

古往今来，数学思想方法不计其数，由于小学生的年龄特点和心理发展特点，决定有些数学思想方法他们不容易接受。另外，把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。在《小学数学教学论》中，周玉仁教授谈到教材体系和结构时，指出:“小学数学教材结构是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认识规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体不是知识、原则的罗列和拼凑，也不是各部分数学知识的简单求和，而是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。”因此，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。

小学数学教材中每一册内容的安排以及各单元知识点的衔接与设置都有一定的规律，教师在课前的准备时应全面了解教材中数学思想方法的内涵规律，以便在课堂教学中合理渗透。如低年级教材重点放在指导观察的方法上，新课本提供了大量的情景图、图形等形象直观的内容。教师在指导学生掌握观察图画、图形等时应注意:观察图，了解图意和要求，按顺序观察;按图意要求会填数、填符号或计算;能明确图里标明知道的是什么，要求的是什么。

在3～5年级的数学教学中，教师注意指导学生学会运用课本中提供的学习方法，来理解概念与规律。通过实际的操作，去观察、猜测、验证、推理，由感知到表象再到概念，充分经历知识的形成过程。

重视思想方法的教学是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要。正如布鲁纳所说“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”