浅谈数学解题思路的基本步骤

◆范亚丽

(定西理工中专)

浅谈数学解题思路的基本步骤

◆范亚丽

(定西理工中专)

数学问题的解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。探索解题思路就是要从审题;创设情境，调动思维的积极性;探求解题方案;解题;回顾与探索等步骤去实现。

数学 解题思路 步骤

任何一个数学问题都是由条件、目标(结论)和达到目标应具备的“环境”状态构成，解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段，探索解题思路就是要建造一条由条件、环境及解题者的思维能力去实现通往目标的大道——即由条件到达目标，也即按照一定的思维对策，通过用逻辑思维与非逻辑思维的各种形式，进行探求，定向地达到目标的心理活动过程，这一过程的基本步骤是:

一、审题

审题就是要准确地认清题目的条件、目标及其“环境”状态，亦即认识与理解题目，全面识别信息，并把握目标方向和具备的“环境”。为解题方案的探索与确定提供必要的信息和灵感。完成这种思维过程。需要以下几点:

1.全面了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并准确地复述问题，画出必要的准确图形或示意图。

2.整体考虑题目，挖掘题设条件的内涵，沟通条件和条件、条件与结论之间的联系。审清问题的结构特征，必要时要会将条件或目标进行化简或转化，以利于解法的探索。

3.探索、发现隐含的条件，为解题构建良好的环境氛围。

4.判明题型，预见解题的策略原则。

二、创设情境，调动思维的积极性

在认真审题之后，还需要创设问题情境，用以启发灵感，调动思维的积极性，从而为解题的进一步深化和目标实现准备良好的心理条件。在学生百思不得其解的时候，不妨经常地提醒他们，“你是否已将题目认真地读过一两遍?”“条件是什么?结论是什么?”“已知量是什么?未知量是什么?”“你可以联想到什么或者还能推导出什么结果来?”“主要条件是什么?有关的定理、公式你熟悉吗?能写出来吗?定理所确定的图形能画出吗?”“是否需要辅助线，是否需要辅助元?”“能用换元法吗?反证法吗?”“字母的限定范围考虑了吗?”“与这一问题相近的问题解答过吗?”等等，通过这样不断的设问，再根据你的设问引导学生去思考，也许有一问会触动学生的神经，诱发他们的灵感，“噢，原来是这样的”!

三、探求解题方案

分析解题思路、探求解题途径是我们的首要任务，要很好的完成，需要按以下要求进行:

1.掌握解题程序。将解题过程程序化，使我们对解题过程有一个有序的框架，形成一种思维定势和化归趋势，做到目标清楚，思维方向明确。

2.根据审题提供的依据，很好地制定解题策略，探索解题方向，通过命题的转化，沟通靠拢条件，把所面临的问题逐步靠拢和转化为既定解法和程序化、熟悉化的规范问题，然后利用已知的理论、方法和技巧，实现问题的解决。除此，在确定解题策略、实施问题转化时还应遵循以下原则:

(1)简单化原则——要求有利于把复杂的问题或复杂的形式转化为较简单的问题或较简单的形式。

(2)熟悉化原则——要求有利于把问题转化为有关熟悉问题。

(3)具体化原则——要求能使问题中的多个概念及它们之间的关系明确、具体。

(4)正难则反原则——要求正面探索困难时可考虑反面，直接解不行时可考虑间接解、顺推不行时可考虑逆推，进不成时可考虑退，可能性判定无路时可考虑不可能性的判定。

四、解题

解题是指从已知条件出发，采用恰当的方法，通过使条件与结论之间的联系及对解题策略的设想逻辑化，进而实施解题方案，落实解题过程，求得结果，达到目的。在解题过程中，我们经过认真审题，探明了解题途径，确定了解题方法，明确了解题思路后，还要进一步去达到正确、合理、简捷、清楚、完满地表达出问题的解决过程，这就要求我们理顺思路，有理有据地按逻辑规律由已知条件出发，逐步推演、转化，进行有序、合理、正确地推理、运算、作图，建立起已知到结果的清楚简明、完善的通路，实现问题的解决。

五、回顾与探索，检验与深化

解题完成之后，要重视回顾与探讨，分析与研究。反思环节是学生提高数学能力的一条捷径，有了反思要求，我老师就不会出现一味强调反复操练的盲目性;有了反思，学生就会既见树木，又见森林，就很容易把数学过程对象化，而不只是把数学看作只是一些过程，一些细枝末节;有了反思，就不停留在把过程、法则，当作无意义的符号游戏的认识上;有了反思，使学生的学习观念不只停留在会算、会变形、会套公式的认识上，知道还有更重要的东西要学，那就是数学思维方法、数学语言的学习。因此，我要提高教学质量，关键在于“指导学生将注意力转移到数学过程和自己的解题过程的反省上来”。反思环节的实施，是消灭“题海战术”，减负增效，进行素质教育的有效途径。

强化错题反思，将错题回收，归类、综合分析、反思后再选好习题，有针对性的解题教学是避开题海战术的最佳法宝，往往事半功倍。我曾经在初三第二轮复习课时做过错题回收教学实验，效果不错，其中学生张宗帅感受最深，他到了高中一直使用“错题回收”法宝，并告诉我，读高中数学资料买得少，花的时间最少，学得最轻松，数学科的成绩特好。

要对解题的结果和解题的方法进行反省，关键因素及类同问题的解法进行概括、推广，从中提炼出数学的基本思想和基本方法加以总结，成为以后解决问题的工具。还要重视对结果进行检验，再者还需讨论解法并进行推广。主要是改进解法或寻求其他不同的解法，分析解法的特征、关键和主要思维过程，总结规律，概括为一般性的思维定势，并使其形成能力。只有这样，才能有利于我们开拓思路，积累经验，整理方法，增强思维的灵活性，有利于发展提高解题能力及培养积极思维、发明发现及创造性突破能力。