谈初中数学课题的生成策略

☉广东省惠州市惠港中学 闻子明

生成适于教学的数学课题是学习教学设计的基础，因此，教师应当明确好的数学课题的标准，平常注意积累适合设计成课题的信息资源，并尝试依据不同的教学要求自主生成丰富多彩的数学课题.只有自己学会如何生成有效的数学课题，才能将数学课题学习这一形式为我所用，更好的为教学服务.以下笔者结合自身的体会对初中数学课题的生成进行分析.

一、明确好课题的标准，作好生成准备

1.好的数学课题应该具有较多的生动性

所谓生动性是指数学课题应该内容活泼有趣，形式丰富多样，与初中学生的兴趣方向相契合，并能生动呈现整个课题情境.之所以强调这一特点，主要是建立在传统数学教学强调抽象符号的使用，缺乏真实、有意义的环境支持，且教学方式单一，使得学生对数学学习的兴趣日益减弱的事实之上.杜威曾告诫人们，“兴趣总是一些隐藏着的能力的信号”，对待儿童的兴趣既不能予以放任，更不能予以压抑，而正确运用兴趣需要有“设备和材料的结构”，也即学生学习的情境和内容.按照多元智能理论，设计课题应当面向学生的完整世界，注重从学生的自身生活与社会生活中选取，选择学生熟悉的材料及感兴趣的真实且有意义的素材，生成较为生动有趣的项目，吸引学生去完成课题.

案例1：推铁环的技巧

有的同学可能已经接触过推铁环这种游戏，虽然推铁环不属于什么高科技，但是如果要想让铁环又快又稳地向前运行，还真是需要一番工夫的！不信吗？一起来试一试吧.

铁环的直径和推杆长度大约在什么范围内？为什么要这样设计铁环呢？推杆与地面之间一般呈现什么样的角度？你能用自己的方法找出最佳角度吗？证明你的结论的合理性.

小组合作，利用适合的材料自制一个铁环，测验铁环的运行状况，及时修正和改装你的铁环所需数学知识或技能：直径、速度、角度等.

所需材料：铁环、铁钩等.

活动形式：小组范围内讨论铁环的运动原理，手工制作铁环并实验延展结论成果形式：运行状态良好的铁环和制作说明.

分析：这个课题以中国传统游戏——推铁环为素材，从现实中的游戏活动出发，在活动过程中糅合了圆、角度等多种数学知识，而非直接灌输数学概念，初中生更加容易接受，也会对给课题产生更多的探究兴趣，乐于动手操作，从而既锻炼了学生的动手实践能力，又能在探索过程中激发学生的创新和研究精神.

2.好的数学课题应当具有较强的实践性

强调应用性是各国数学课程改革的一个共同趋势，而数学学习和实践的脱离又一直是我国教育的一个硬伤，因此，数学课题学习更应强调数学学科与社会、科学和现实生活的联系，特别是用数学知识发现社会和生活中的问题，并在力所能及的范围内解决，有助于推动学生关心现实、了解社会、体验人生，并积累一定的感性知识和实践经验.世界的变化日新月异，要求学习者所具备的能力不仅仅是知识，还有能够满足生活中各种挑战的技能与配备，这也是教育界强调课题学习的主要追求.学生实践能力的发展是课题学习选择的一种价值取向，数学课题中有意义的探究问题大都源于社会生活实践，探索中充满了思考、调研、尝试、操作、实验等实践操作，最终的探索结果又会运用于实践.在选择素材时，应当多多关注那些强调数学实践的内容.

案例2：学生为自己居住的小区设计一个最佳的邮政投递路线

①几个同学组成一组，根据特长（画画、计算、分析、测量等）进行合理分工，讨论工作程序.对你要研究的小区，进行观察、收集、整理必要的数据和信息（如平面图，楼的门洞的朝向，道路情况，小区的进出口位置等）.

②复习必要的知识，如一笔画方法，最短邮路的画法等.

③画出小区平面示意图，在图上完成投递路线的设计，使得邮递员走的路线最短.

④创新项目：为小区设计合理的保安巡逻路线，首先思考“合理”的含义.

⑤实践项目：先让一个同学按投递要求随意的“走”一遍，再按照你设计的路线，实际走一遍，测算出路程，看看相差多少？

分析：这是一个数学课外实践活动的案例，可与小组学习、数学建模等较好结合，与学生生活的社区紧密联系，学生的实践更有亲切感.在调查研究中，学生需要在社区中进行观察、访谈、测算，甚至还需要计算机程序编写，整个课题具备很强的实践性，学生在实践中培养了科学态度与科研精神，更体会到了数学在现实生活中的应用.

二、寻找数学课题的有效来源，有效生成课题

数学课题的生成有其特定的来源，教师应当从纷繁复杂的信息浪潮中选择适合的材料来形成课题.来源一般分为教材和课外两大部分.

1.课内资源

（1）教材中的补充材料.

在新课的讲授过程中，教材会在引入部分安排一些背景介绍，或是在课后补充一些阅读材料来对所学知识进行介绍.这些补充资料很多是一些数学历史背景的介绍以及相关数学知识的延拓，一些内容刚好处于学生“跳一跳就能摘到”的位置，适合学生探究，是加深数学知识的联系和表现数学的文化内涵的有利资料.利用这些资料，教师可以设计一些数学主题阅读和数学探究活动，既可增加数学知识间的联系，又可起到传播数学美的目的.比如，阅读材料“剪正五角星”可改编成如下课题：

案例3：剪正五角星

课题内容：在节日前夕要赶制一匹五角星，现在请你完成下面的探索活动：

①请按照阅读材料上的方法检出一个五角星.

②请观察你剪的五角星，发现他们有哪些共同点和不同点.

③你能指出其中隐含的数学道理吗？

④你能通过不同剪法得到不同的图案吗？其中隐含着什么数学道理？

分析：对于教材中的补充资料，教师应当看到其与教学内容之间的内在联系，适当深化和拓展，就可以成为数学课题的好素材.

（2）想一想、试一试等延伸性、拓展性的材料.

教材的例题、习题之外，一般都会设置一些“想一想”、“议一议”、“做一做”等栏目，目的在于对所学知识的拓展和深化，让学生能够从多角度理解和运用数学概念和知识，加深数学各部分知识间的联系.而这也是课题学习的一个重要目标，因而，这些小问题也应引起教师的注意.实际上，数学课题并不一定非要一整节课甚至是更长时间，作为有效的数学教学形式，只要运用得当，可以将之设计成一些“微型”课题，作为例题的延伸来进行一些探究，亦可弥补教材不足、起到综合应用的功用.

案例4：手机资费问题

八年级上册161页中的“试一试”是关于手机资费的材料，那么我们就可以借各大手机通信公司下调资费的时机，设计关于选择手机套餐的活动，既可以熟悉函数的应用，也可以让学生了解何谓最优思想.

分析：本课题是对试一试材料的改编，成为比较真实的问题，探究性和实践性也体现的更加突出，符合好课题的标准.

2.课外资源

课题学习的特点之一就是课程资源的动态生成性.除了教材，生活中还存在纷繁多样的课题素材，教师应当突破教材对教育的禁锢，主动地寻找各种可利用的资源.

（1）数学建模的相关材料.

数学建模是数学课题学习的一个重要形式，是数学应用的有效形式.国内外对于建模用于数学教学都做了很多研究.国内像张思明等都人对中学数学建模进行了深入的实践教学研究，生成了一批极有价值的数学建模课例.学生参与数学建模学习，也涌现了很多优秀的课题成果，包括论文、研究报告、设计作品等等，这些成功的案例都可以作为我们课题设计的重要来源.

（2）数学竞赛题、趣味题、历史名题及数学历史趣闻.

数学竞赛中的问题往往具有较强的综合性和复杂性；数学趣味题的背景大多十分有趣，求解却相对开放与综合；数学历史名题和趣闻更是蕴含深邃的数学思想，这些都与数学课题学习的特征相吻合.对于这些开放性和综合性的问题，我们可从中选择教学所需的素材，增强其普适性，重点利用其开放性和综合性，将相关的一系列问题有层次地组合在一起，结合教学目的，设计成拓展学习的数学课题.

通过以上的流程，在了解了数学课题的来源以及好课题的标准之后，就能够根据学生的学习情况以及教学的需要自主生成课题，融入到常规教学之中.

1.李亦菲，杨宝山.新课程探究学习教学案例丛书——中学数学.北京：北京师范大学出版社，2005

2.张丽，曾美露.用Z+Z进行数学课题学习实例.中小学信息技术教育，2004