一元一次不等式组的两种解法的比较

☉广西钦州北部湾职业技术学校 高晓兵

☉广西钦州浦北县第六中学 黄永秋

解一元一次不等式组虽是初中数学的一个基本知识，但长期困扰着教师和学生，在以往的教学中，教师常教学生如何使用口诀法进行求解，它的基本思路为：⑴求出每一个不等式的解集，⑵依据口诀“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小是无解”确定不等式组的解集，然而此法在实际的应用中，并不灵活巧妙，不少学生都感到迷惘困惑.笔者在教学实践中，基于向右观察和表达的习惯，创新性地总结出一种全新的方法，暂时命名为观解法，它的基本解题思路是：⑴求出每一个不等式的解集，⑵统一不等号开口方向向右，⑶依据“左大右小”原则确定解集，⑷检查解集（若所得解集右边部分小于左边，则此不等式组无解）.下面结合实例来比较这两种解法.

再联想口诀“同大取大”，得出所给不等式组的解集为x>3.

依“左大右小”得不等式组的解集为3

再联想口诀“同小取小”，得出所给不等式组的解集为x≤-2.

依“左大右小”得不等式组的解集为x≤－2.

再联想口诀“大小小大取中间”，得出所给不等式组的解集为－3≤x<3.

依“左大右小”得不等式组的解集为－3≤x<3.

再联想口诀“大大小小是无解”，得出所给不等式组无解.

依“左大右小”得不等式组的解集为1

然而1

点评：观察对比以上四题的求解，隐约觉得口诀法相对简便.利用口诀法求一元一次不等式组的解集时，首先要分别求出两个不等式的解集，然后分析判断属于哪一种类型，最后根据对应情形的口诀确定解集，但是利用此法解题时必须熟练求解口诀，并准确判定不等式组的情形后应用对应口诀确定它的解集.如果口诀不熟练或者应用不当，均可能导致错误的发生.同时觉得观解法，思路清晰，对于任一情形都能做到以不变应万变，而且操作也很便捷，只是表面上看起上来求解过程有些复杂繁琐而已.

分析：对于⑴，利用口诀法求解时必须逐两个确定一次，过程比较繁琐，而且稍有不慎就会发生错误，应用困难；而对于⑵，它并不符合口诀当中的任何一种情形，没有办法利用口诀法求解.不妨尝试一下观解法.

点评：利用口诀法求解由多个一元一次不等式构成的不等式组时求解过程比较繁琐，并不简便，如（1）.对于复杂情形的一元一次不等式组，因无法找到相应口诀进行求解而很难应用得上，如（2）.然而，观解法同样适用于多个和复杂的一元一次不等式组的情形，同时也能做到操作简便，求解自如.

分析：这是一道确定一元一次不等式组的参数问题，既然口诀法不适用，那么不妨利用观解法来尝试一下.

点评：对于含参的一元一次不等式组，口诀法基本应用不了，而观解法不但适用，而且操作依然简便、求解快速准确.

综上所述，对于一元一次不等式组，利用口诀法求解时要判定所属类型后据相应口诀进行确定解集，此法虽较便捷快速，但并不能推广到其他情形，且难度仍然很大.而利用观解法求解时，只需统一每一个一元一次不等式的解集中不等号开口方向向右，后依“左大右小”定值，并进行适当检查，就能快速地确定其解集，此法不仅简单易掌握，快速易熟练，也适用于多个情形或复杂的情形，还能“遥望”一元一次不等式组中的参数问题.

1.高晓兵.“遥望”一元一次不等式组中的参数问题［J］.上海中学数学，2011（11）.