错误是另一类的风景：浅谈初中数学如何利用错误资源

☉江苏省南通市通州区通海中学 胡晓飞

“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻.”著名心理学家盖耶这句名言一语道破了“摔跤”在学生学习过程中不可或缺的重要性，但是反思我们的教学实际，对于学生回答和作业中出现的“错误”，我们批评的意味太重了，笔者在教学中发现，学生的错误也有闪光点存在，“错误”是学生最为真实的认知心理的反映，是其获知道路上最为宝贵的资源，如果我们能够合理引导，或以追加问题的形式，或通过情境的创设诱其反思，通过这些方法，让枝上生花，让错误成为另一类的风景.

一、顺“错”设问，“错误”是重要的反思点

正视错误，是利用错误资源、树立学生学习信心的基础，为此我们必须转变传统的教学观念，切忌全盘否定学生的错误解法，教师在教学中的影响力是很大的，如果出错的学生在长期的批判声中，其学习的自信心势必受到极大的影响，在其内心形成“习得性无助”心理，导致学习效率走向更低效，笔者认为“错误”恰是培养学生正确的解题思维方式和强化学生自信心的重要资源，合理用之可以将学生从学习的恐惧中解放出来.

笔者在新课教学中将例1呈现在学生面前的时候，有很多学生很快地回答等于3.在我们教师的眼里，这是一道简单的问题，但是初中生的思维深度和成熟度还达不到分类讨论的要求，从“错误”的结果来看，显然是仅仅考虑到三个数为正数的情况.不过笔者反过来一想，如果三个数为正数，那么学生的解题是毫无问题，既快速且正确，是值得肯定和鼓励的.于是笔者追加了一下几个问题：

追问1：你的答案3是怎么算的？

追问2：a、b、c是不是只能表示正数，除此之外还能表示哪些数？并根据你的想法进行计算.

首先给学生以肯定，让学生在犯错后的焦虑心理上得到有效的释放，认识到自己的错误是源于自己对问题思考的不仔细，再经过笔者的教学点拨和追问，平淡无奇的例题瞬时变得千娇百媚，极具探究的诱惑力，学生内心自然生成进一步探究的心理需要.于是由于学生思考不全面导致的“错误”成为重要的反思点，学生的思维得到了发散，再经过讨论对a、b、c的取值有了全面的了解，得到四种可能：（1）a、b、c同为正时，结果为3；（2）a、b、c同为负时，结果为-3；（3）a、b、c一正两负结果为-1；（4）a、b、c两正一负时，结果为1.

通过这个例题的教学过程，让我们看到了学生再经历了犯错、反思到解决问题的一整套过程，而思维的片面性并没有成为学生获知的障碍，反而成为思维发展、认知提升的起点.

二、科学纠“错”，有效地消除“刻板印象”

“刻板印象”是学生在感性认识阶段一种按常规处理问题的思维方式，是最为常见的思维定势.因为在学生的学习过程中，不可避免地遇到相同类型或相同思维方式的数学问题，因此学生利用“刻板印象”可以省掉很多的摸索和试探的过程，大大的缩短了学生作业和解题的时间，但是“刻板印象”的不利影响也是很严重的，严重制约着学生创新能力的发展，在学生出错后，不注意纠错的方式势必导致错误的“第一印象”深深地印在学生脑海里.我们在教学中对于学生容易掉入的陷阱要有预见性，并科学地进行纠错.例2 已知x1，x2分别为关于x的一元二次方程x2+kx+4k2－3=0的两个实数根，同时满足x1+x2=x1x2，试求k的值.从该题考查的知识点来看，涉及到的基本知识是一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，这也是学生经常涉及到的数学问题，难度不大，但是容易因“刻板印象”而出错.该题常见的错误是：

因为x1，x2为原方程的两个根，又因为x1+x2=x1x2，

所以4k2+k－3=0.

从错误的结果来看，我们应该可以看到学生出错的原因主要是应用一元二次方程根与系数关系的时候，忽视了判别式Δ=b2－4ac≥0的前提，因此应及时将学生思维上的遗漏指出，并通过正解进行正面的引导.

正解： 因为x1，x2为原方程的两个根，又因为x1+x2=x1x2，

所以4k2+k－3=0，解得

当k=-1时，x2-x+1=0，Δ=1-4=-3<0，舍弃，得

通过及时的正面引导，让学生意识到思维上的片面性，进一步强化辨别意识.

三、结束语

“错误”不是洪水猛兽，错误是学生在应用数学概念和数学知识解决问题时，进入“误区”的反映.如果我们将学生进入“误区”认为是不可饶恕的过错，急于给其纠错，那么对于学生其自尊心、自信心势必是一个不小的打击，其学习积极性和学习动机将受到严重的抑制，久而久之形成“习得性无助”现象.细想一下，学习的过程本身就是“摸着石头过河”，走点弯路才会体验更多学习的乐趣，在学生解题出现“错误”之际，或通过追问的形式引导学生进一步思考，或通过正面的引导强化解题的关键点，达到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的效果.教学实践经验表明，学生在犯错和改错的过程中解决问题的思路能够得到有效的拓宽，质疑能力得到发展，对数学思想方法的理解更为深刻.“错误”是宝贵的财富，“错误”让我们的教育机智得以充分发挥；“错误”让课堂更为真实，师生互动充满生机和灵性；“错误”是数学课堂教学的亮点，是亮丽的风景线.