浅谈销售者和消费者之间的博弈

余华爵

（上海财经大学国际工商管理学院 上海 200433）

一、引言

在现实市场中，古典经济学亚当.斯密《国富论》（Adam Smith，Wealth of the Nation）其中一项主要理论“看不见的手”（Invisible Hand）主张自由市场其实是很难存在的，因为市场中的利益冲突使自由竞争难以实行。在实战之中信息理论和信息产业在当代的环境中被严重忽略。艾尔福雷德.马歇尔（Alfred Marshall）在其经济学原理（Principle of Economics）第 4卷提出了四大生产要素：土地（land）、劳动力（labour）、资本（capital）、组织“企业家”（entrepreneur），后来有学者加入了政治稳定（political stability），仍未把“时间、空间、信息、产品”加入生产要素之中。例如：“囚徒困境”的双变量信息集（information set）所出现的完全信息、动态博弈。即是每个参与者在选择战略时不知道其他参与者的选择到了（或没有达到了）信息集中的哪一个节。正如在市场上的信息，大部份都是非对称信息（asymmetric information）。而供应和价格之间的均衡点或函数关系受信息、时空的影响十分大。信息经济学描述了在信息不对称的情况下，经济中当事人的行为及其后果，进而探讨相关的制度设计。由于信息不对称，信息优势方有讨便宜的机会，因此可以说，信息经济学是研究如何让人讲真话，如何让人守诺言的学问。现今配合“消费者行为”（consumer behaviour）的研究及“生活经济学”（economics of everyday life），促使市场上出现了“注意力经济学”（The Attention Economy）的研究，它似乎比信息经济学（专注于金融市场博弈）更具人性（human nature），并且使消费品市场离开“看不见的手更远”。“注意力经济”是探讨在商品丰富的情况，你面对琳琅满目的商品愈多，容许你琢磨比较的时间却愈来愈少，长此下去，你的注意力必定衰退，变得难以被吸引，所以如果此理论成立，则商战要成功，经济要成功，就要从吸引消费者的注意力着手。这就是“注意力经济”的主要思想。

本文会以“廉价鞋R2.2、名牌皮鞋（分为优质L’3.1及“非”优质R’0.0）、草鞋M，在市场上销售者（参与者1）和消费者（参与者2）之间的非完全信息动态博弈（其中一个“参与者2”不知道另外“参与者1”的收益函数），并且把上述的经济及市场理论加入弈博过程中。

二、廉价皮鞋R、名牌皮鞋L、草鞋M博弈

由于消费者的注意力集中在那一个品牌的产品时，会形成信念推断（believe）是自然（nature）并且最优反应是基于满足序贯理性要求。

由于销售者（参与者1）要使消费者（参与者2）的注意力集中在他的品牌，所以用大量广告吸引消费者（参与者2），因此形成一个完全但不是完美资信的动态博弈，见图1。

图1

R战略是销售者（参与者1）以最低售价或最低利润使消费者（参与者2）处于R廉价鞋战略。但仍要投放广告，所以选择行动R的收益只有2，相等于消费者（参与者2）的收益2。2-2=0，参与者1未获优势，博弈结束。

但商人要以最大收益（revenue maximization）及机会成本（opportunity cost）信念推断求取更大收益而放弃较少收益的劣战略，所以不选R战略而继续博弈。

图2 廉价鞋战略R、名牌皮鞋战略L、草鞋战略M的博弈树

销售者（参与者1）以大量广告使消费者（参与者2）的“注意力”集中于L，形成精炼贝叶斯均衡（perfect Bayesian equilibrium）排除了选择的战略包含始于任何信息集的严格劣战略是不合理的，但仍无其他更优收益选择。就是在市场学上的品牌力量（branding power）或名牌效应。消费者往往选择价钱较高的名牌优质皮鞋，而不会选择低价而品牌形象较劣的鞋。

当L，L’战略是加大广告宣传，但售价及质量亦相应增高，所以销售者（参与者1）的收益增至3，而消费者（参与者2）的收益减低至1（设定是售价升一倍，其反比函数关系为战略R的收益2的一半，所以2×0.5=1）。

选战略R时参与者1及2之收益总和是2+2=4，而L，L’战略的纯战略贝叶斯均衡的参与者1及2之收益总和3+1=4，3-1=2。销售者明显占优于消费者。

L，R’战略是名牌劣质鞋，对销售者（参与者1）是损害声誉，所以收益是0；对消费者（参与者2）亦是无收益，所以亦是0，是严格劣战略。

M战略应该是市场学中的夕阳产品。例如：草鞋。销售者及消费者已尽力转往其他行业或其他产品，所以概率P≤1/2，应认定到达这一节点的概率为0；P=0。

表1 双变量矩阵表

表1 中有两个纯战略贝叶斯均衡：（L，L’，P=1） 和 R，R’，P≤1/2），没有任何子博弈，因为原博弈就是子博弈精炼纳什均衡（subgame-perfect Nash equilibrium）。

M是信息集的严格劣战略时，表示销售者（参与者1）及消费者（参与者 2）或发送者（sender）及接收者（receiver）选择另一战略都可以获得更高收益，所以按Chao和Kreps“直观标准”（intuitive criterion）（啤酒或热狗博弈）是均衡劣信号，所以直接定概率为零P=0。

三、理论验证

销售者（参与者1）、消费者（参与者2）对廉价鞋R战略、名牌皮鞋L战略及草鞋M战略之间的博弈出现需要广义的后博弈（continuation game）概念来代替子博弈的纳什均衡。因为参与者的战略要成为博弈的一个精炼贝叶斯均衡，它们不但必须是整个博弈的贝叶斯纳什均衡，而且还必须构成每一个后续博弈的贝叶斯纳什均衡。在这里按豪尔绍尼（1967）理解，可以把一个非完全信息博弈描述为一个非完美信博弈自然告诉参与者i（参与者1），于是参与者j（参与者2）就不知道博弈进行的完整过程。自然（Nature是用概率分布）可以为非完全信息动态博弈中强化贝叶斯纳什均衡，同样可以强化完全非完美信息动态博弈。并且在这里的信号博弈（signaling game）销售者与消费者之间的广告宣传可以引用克雷普斯、米尔格龙（Milgrom）、罗伯茨以及威尔逊（1982）他们的分析：声誉（Reputation）在有限重复的囚徒困境中，阶段博弈有唯一纳什均衡的有限重复博弈，有唯一的子博弈精炼纳什均衡，即阶段博弈的纳什均衡重复几次。但是重复几次并不能解决销售者与消费者之间的“相互承继”对精炼贝叶斯均衡的再精炼，所以要用赵和克雷普斯（chao&Kerps，1987）的直观标准（Intuitive Criterion）来解廉价鞋、名价皮鞋及草鞋的博弈。

廉价鞋、名价皮鞋及草鞋博弈必须合乎下列要求：第一，推断（believe）在信息集中不同节点的一个概率分布达到单一决策节的概率为1。第二，参与者1先决定不采用R战略，然后“序贯理性”（sequentially rational）必须是按最优反应决定继续博弈（也就是销售者选择了L还是R）有一个推断。R2，2即是2-2=0销售者无明显占优；“随后的战略”选择L。这样的推断就表示达到两个节的概率p和1-p，-p，此信息集处于均衡路径之上（on the equilibrium path）。第三，在处于均衡路径之上的信息集中，推断由贝叶斯法则及参与者的均衡战略给出。一个均衡在克雷普斯和威尔逊（1982）的均衡定义中不再只是由每个参与者的一个战略所构成，还包括了两个参与者在该他行动的每一信息集中的一个推断，但参与者的推断由其他参与者在博弈树更上端的行动所决定。在这里销售者选择L战略销售名牌优质皮鞋 L’，3，1；另一路径（Path）L，R’0，0 是名牌“非”优质皮鞋。第四，没有处于这一均衡路径之外的信息集，于是构成了一个精炼贝叶斯的均衡。因为M战略p＜0.5，所以按“直观标准”（Intuitive Criterion）P=0。参与者1和参与者2都不对M战略作出推断，亦即是对草鞋根本无兴趣，由于没有参与者会选择严格劣战略，保证没有参与者的战略是始于任何一个信息集的劣战略。

四、结论验证

这里“自然”（nature）首先行动：选择参与人的“类型”（Type）。被选择的参与人知道自己的真实类型（“销售者”参与者1），而其他参与人（“消费者”参与者2）并不清楚，但知道各种可能类型的概率分布。就是说概率分布函数是一种“共和知识”（common knowledge）。在“注意力经济”消费者（参与者 2）面对资信泛滥、商品琳琅满目的例子中，“自然”首先选择销售者（参与者1）的类型——高成本还是低成本，名牌还是不知名商品；并且参与者1及2都知道高成本和低成本的可能性各为多少（廉价鞋、名牌鞋、草鞋是三种不同“类型”，并且三种成本高低的概率分布函数是一种“共同知识”）。在这个基础上“海萨尼转换”（the Harsanyi transformation）把“不完全信息博弈”转换成“完全但不完美信息”（complete but imperfect information）。“自然”作出了它的选择，但其他参与人并不知道它的具体选择是什么，但知道各种选择的概率分布。贝叶斯（Bayes）是一位概率统计学家；海萨尼用“共同知识”定义了“贝叶斯纳什均衡”（Bayesian Nash equilibrium）。这样，注意力经济决策的目标是可以在给自已的类型和别人的类型依从战略的情况下，最大化自已的期望效用及期望价值（expected maximum efficiency and expected maximum value）。使销售者（参与者1）不选择R战略，而选择博弈继续以谋最优收益。

销售者（参与者1）选择L战略继续博弈就如美国载维.弗里德曼（David Friedman）在其生活经济学（Hidden Order:the economics of Everyday Life）以马歇尔（Alfred Marshall）定义的“经济改善”为衡量基础时一样，如果变化带来了净收益，这就意味着受益者（销售者，参与者1）不但可以给损失者（消费者，参与者2）提供补偿（名牌带来的感性功能emotional function，即是以广告提升消费者的满足感），并能有所盈余，而如果收益者在补偿损失者的同时还有盈余，那一定就是净收益（“战略稳定”纳什均衡）。

在廉价鞋、皮鞋、草鞋博弈中，销售者（参与者1）创造名牌优质鞋都是为更大收益来投资在广告宣传，使消费者（参与者2）得到的补偿就是穿名牌优质鞋得到的满足感及经历，正如到过中国万里长城或美国拉斯韦加斯赌城的旅游经历一样，使用名牌的经验亦是一种令人向往的感受价值（emotional value），市场学者Stuart Crainer早已在1995年提出“广告创造品牌，而品牌成为消费者眼中的真理”（The brand can defeat reality which created by advertising）。从R战略到L或M战略的信息集是多个系统（类型、自然概率分布）一起逐步博弈至最优均衡。尽管把现实生活数字化或量化很像看似复杂，事实上却可用博弈论简化真实世界。英国画家贺隆（Patrick Heron）写道：“事物真正‘客观的’外表，是根本不存在的，或者说，它只是以其实无限复杂微细的数据形式存在。散漫的‘混沌’（Chaos）涌入视网膜里，刺激视觉，人类的眼睛借此学习，‘注入某些偏好的秩序’。”所以“注意力经济”和博弈论之间的拓展空间应该有很大的发展机会成为“注意力秩序博弈”，而超出信息博弈及Chao&Kreps的“直观标准”。

五、结语

新的突破需要新的方法、新的思维。今天，研究社会发展究竟是单线还是多线已不足以表示现实。应该不单是多线而且更是多层。所以博弈应该是多层，在某一层中的解，不一定是适合另一层的解。基层社会的最优纳什均衡是R战略（廉价鞋）；富裕阶层的最优贝叶纳什均衡是L，L’战略（名牌优质皮鞋），而被定为严格劣单战略的M，R’战略（草鞋），仍是农民的子博弈精炼纳什均衡（subgame-perfect Nash equilibrium）。M，R’0.1。农民自己织草鞋（参与者2）的收益=1，销售者（参与者1）无销售机会，收益=0。

现今人类已经能够拥有“完备”信息，但却由于信息太多反而只达到博而不精的过程，而且“新”事物及“新”知识的周期愈来愈短。人类在管理信息，以便取得优势的能力亦愈来愈困难，所以忙忙碌碌的都市人，正面对生活节奏加快的烦恼及选择的烦恼。“注意力经济”基本上是市场学渗入“生活经济学”的论证，所以有很大机会突破非对称信息（asymmetric information）市场的研究，而从消费品市场拓展出新的岭域。多层次博弈应该用透视（perspective）解，而不单只是概率分布及“直观标准”。“近”（时间、空间）的事物较大和清楚，远的事物较小和模糊，不同高度（层次）有不同的景像，有如信息、价值及注意力的混沌共振。

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