空天飞行器迭代制导初值生成方法研究

朱建文 刘鲁华 汤国建 徐明亮

国防科技大学航天与材料工程学院，长沙 410073



空天飞行器迭代制导初值生成方法研究

朱建文 刘鲁华 汤国建 徐明亮

国防科技大学航天与材料工程学院，长沙 410073

针对空天飞行器研究助推段牛顿迭代制导初值生成方法。采用牛顿迭代法求解助推段制导参数，推导了迭代制导算法公式。重点分析了影响收敛精度的主要因素，针对迭代初值对其有较大影响的问题，提出了将理论推导与数据插值融合的迭代初值求解算法。仿真结果表明，此算法可以实现空天飞行器助推段迭代初值与制导参数的快速生成，收敛精度满足设计要求。

空天飞行器；助推段；制导；牛顿迭代；迭代初值

当前，快速、灵活、高精度的确定制导参数是空天飞行器制导技术发展的必然方向。制导问题可认为是一个两点边值问题，其解析求解往往是非常困难的，现主要有射表拟合和积分计算2种方法。牛顿迭代制导利用当前状态与终端要求的偏差，综合牛顿迭代算法的基本思想，实时确定制导参数，以此制导参数来拟定制导指令。这种制导方法具有算法简单，易于弹上实现等优点。目前牛顿迭代制导方法已有成功应用的先例，例如美国发射小卫星的Pegasus火箭就采用牛顿迭代制导法。

文献[1]研究了传统的迭代制导算法，文献[2]介绍了牛顿迭代法在载人飞船上升段弹道设计的应用；文献[3]对固体运载火箭上升段弹道快速设计方法做了研究，对迭代初值，采取三维插值的方法，此方法计算量大且生成速度较慢；文献[4～7]研究了牛顿迭代制导在固体小火箭及弹道导弹中的应用，但没有对迭代初值的生成做深入研究。本文基于弹道积分计算，研究牛顿迭代法在空天飞行器助推段制导参数快速生成中的应用，分析了影响迭代精度与速度的主要因素。为解决牛顿迭代法对初值敏感的问题，文中针对不同的初值分别采取了理论推导与二维数据插值的方法。

1 牛顿迭代算法原理

牛顿迭代法是一种依据对非线性方程组逐次线性化的思想建立起来的迭代法。其基本原理如下，设x∈D为非线性方程组

(1)

的解，x(k)∈D是近似解。若F(x)在x(k)附近可微，则在x(k)附近可将F(x)线性化为

(2)

因此，在x(k)附近方程组近似地简化成线性方程组

(3)

当F′(x(k))非奇异时，线性方程组(3)存在唯一解，记其为x(k+1)，可得到

(4)

2 迭代计算制导参数

(5)

图1 飞行程序角模型

(6)

(7)

3个未知数3个约束方程，可以利用牛顿迭代算法进行迭代计算。这里首先进行线性微分，在h0，v0，θ0处线性展开得到：

(8)

其中：

(9)

根据文献[3]，有以下关系：

(10)

(11)

取终端高度、速度及速度倾角精度要求分别为ε1,ε2和ε3，误差量分别为Δh,Δv和Δθ。可以得出牛顿迭代计算制导参数的流程如图 2所示:

图2 程序角参数迭代流程

在牛顿迭代法计算中关键是求雅克比矩阵，直接用求偏导数的方法来求矩阵每一个元素使得该方法依赖于对变量数值的选取。由于没有具体的解析表达式，只能采用数值解法，因此牛顿迭代法的收敛性与初始值的选取、变量维数以及计算雅克比矩阵中选取的增量有关。根据文献[3]，收敛精度主要受迭代初值的影响。

3 计算迭代初值

3.1 计算时间初值

(12)

其中vg为由攻角和引力引起的速度损失，vtf为终端速度要求，v0为当前速度。

(13)

(14)

其中atf=P/mtf为火箭在tf时刻的推力加速度。实际的速度增量为：

(15)

这里记T=tf-t1，中间变量

(16)

令

(17)

则

(18)

求导得出

(19)

同时

(20)

其中a为推力加速度。则

(21)

故

(22)

3.2 计算俯仰角变化率

4 算例分析

取牛顿迭代起始时刻的状态为：v=4157.40m/s，h=78166m，θ=4.75°。终端状态约束为vtf=4417m/s，htf=88848m，θtf=1.5°，制导周期取0.5s，计算步长取0.02s，制导起始时刻为168s，终止时刻为191s，高度精度为10m，速度精度为1m/s，速度倾角精度为0.1°。

从表 1中可以看出在牛顿迭代制导中初值的不同会导致计算结果的较大偏差，在对初值进行计算校正后，计算精度均提高一个数量级。从图 3中可以看出，初值修正后，俯仰角比标准程序有较大调整，原因是在每一个制导周期内，通过计算都需对制导参数进行调整。

表1 2种初值计算结果对比

图3 俯仰角-时间变化曲线

5 结论

研究了空天飞行器助推段牛顿迭代制导方法。从牛顿迭代算法出发，介绍了其制导实现的基本过程，另外分析了影响迭代精度的主要因素。针对牛顿迭代法对初值敏感问题，在计算迭代初值的过程中，采取将插值法与解析法相结合的方法，分别对不同迭代初值的选取进行了研究。通过仿真计算证明，此迭代初值的选取可以有效提高迭代制导的精度，并且只需进行二维插值计算，此方法可以提高初值的生成速度，另外也可以提高制导精度。

[1] 李华滨，李伶．小型固体运载火箭迭代制导方法研究[J]．航天控制，2002，2：29-37.(Li Huabin,Li Ling.Iterative Explicit Guidance for Small Solid Launch Vehicle[J].Aerospace Control，2002，2：29-37.)

[2] 陈克俊．载人飞船上升段轨道的Newton迭代设计法[J]．国防科技大学学报，1992，14(2)：66-71.(Chen Ke-jun．Newton iterative Design Approach for Manned Spacecraft Ascent Traje- ctory[J]．Journal of National University of Defense Technology，1992，14(2)：66-71.)

[3] 杨希祥，江振宇，张为华.固体运载火箭上升段弹道快速设计方法研究[J].宇航学报，2010，4(4): 993-996．(Yang Xixiang,Jiang Zhenyu,Zhang Weihua.Rapid Design Method for Ascent Trajectory of Solid Launch Vehicles[J].Journal of Astronautics, 2010，4(4): 993-996.)

[4] 刘新建，袁天宝.固体小运载的制导方案设计与仿真[J].系统仿真学报，2005，11(17):2734-2736.(Liu Xinjian, Yuan Tianbao.Guidance Design and Simu- lation for Launching Satellite with Solid Rocket[J].Journal of System Simulation,2005,11(17):2734-2736.)

[5] T Shima, M Idan.Sliding-Mode Control for Integrated Missile Autopilot Guidance[J].Journal of Guidance, Control, and Dynamics,2006:16-19.

[6] Daniel Rovner.GN&C for Pegasus Air-launched Space Booster : Design and First Flight Result[R].NASA,991105.

[7] Kang Jianbin, Zhao Jianting.An Anti-interference Guidance Scheme for Ballistic Missile[R].AIAA 2005-3268.

Research on Initial Values of Newton Iterative Guidance for Aerospace Vehicles

ZHU Jianwen LIU Luhua TANG Guojian XU Mingliang

College of Aerospace and Material Engineering，NUDT, Changsha 410073, China

TheNewtoniterativemethodforboostphraseofaerospacevehiclesisresearched.Thismethodisusedtoobtainguidanceparametersanddeducetheiterativeformula．Meanwhile，byconsideringthattheNewtoniterativemethodissensitivetotheinitialvalueofparameters，thegeneratedmethodsisintroducedforinitialvaluesonthebasisofdatainterpolationanddeducing.Thesimulationresultsshowthatitisfeasibletoobtainguidanceparametersforaerospacevehiclerapidlywiththealgorithmproposedinthepaper.

Aerospacevehicles；Boostphrase；Guidance；Newtoniterative;Initialvaluesofguidance

2011-12-06

朱建文(1987-)，男，甘肃定西人，硕士研究生，主要研究方向为飞行器动力学、制导与控制；刘鲁华(1977-)，男，西安人，讲师，主要研究方向为飞行器动力学、制导与控制；汤国建(1964-)，男，江苏金坛人，教授，博士生导师，主要研究方向为飞行器动力学、制导与控制；徐明亮(1982-)，男，河北卢龙人，博士研究生，主要研究方向为飞行器动力学、制导与控制。

V448.231

A

1006-3242(2012)03-0061-04