基于参数辨识模型的弹道拟合方法仿真研究＊

罗 兵 王宪洲 宋万成

（1.海军蚌埠士官学校兵器系 蚌埠 233012）（2.92771部队 青岛 266405）（3.海军驻沈阳弹药专业军事代表室 沈阳 110045）

1 引言

为了突破水面舰艇的多层防御体系，各国在研或新装备的反舰导弹普遍采用了比例导引方法和末段机动突防技术，蛇行机动和末端跃升俯冲攻击是反舰导弹末段突防可以采用的有效方式，可以有效地扰乱舰艇火控系统的定位和跟踪功能，提高反舰导弹的突防攻击能力，而且可以增强其对舰艇的毁伤效能[1～4]。在现行的机动目标跟踪过程中，一般是人为地给出目标的预置模型，当目标真实的运动过程不确定时，这些预置模型就无法精确反映目标运动规律[5～6]，因此，实现反舰导弹弹道拟合对于探测、识别和跟踪反舰导弹具有重要意义。

本文针对反舰导弹末段蛇行机动和跃升俯冲攻击等运动方式，利用参数辨识模型自动适应机动目标运动模态变化的特性，实现反舰导弹机动弹道的拟合，为高精度跟踪反舰导弹提供参考。

2 参数辨识模型

根据文献[7]，由参数形式表示的目标运动模型的结构为

其中a、b待辨识的模型参数；W（t）均值为零的白噪声。

由于要通过模型参数a、b的辨识来实现模型的辨识，它的状态方程为

由参数辨识模型的表达式（1）可以看出，参数a、b综合决定了目标加速度的变化率。b是变化率中的常数，单位是m／s3，a是相对于加速度的机动系数，一般情况下是一个小于零的负数，单位是1／s。

依据参数a、b的不同组合，综合效应可使参数辨识模型的结构可以覆盖机动目标可能的多种运动状态。如果：

1）a＜0，则随时间推移，目标加速度最终趋于稳定值，且｜a｜值越大，目标加速度趋于稳定值的速度越快；

2）b＝0，目标加速度的初值也为零，则参数辨识模型式（1）的结构退化为匀速直线运动；

3）a→0，b＝0，初始速度不为零。则视初始加速度的小与大，目标将分别进入“匀加速”或匀加加速运动的状态；

4）a→0，b≠0，目标做“匀加加速”直线运动。

上述参数辨识模型（1）对目标的多种运动模态的广泛适应能力，使得它不仅具有对采样周期变化的适应能力，而且在它的有效动态递推辨识算法中通过参数a、b的自动校正，还能自动适应机动目标运动模态的变化。

依据参数辨识模型（1），提出以求解微分方程的欧拉算法的二步格式和中心差商的数值微分算法为基础，实现微分方程的动态辨识。只考虑一维的情况，将待辨识的参数辨识模型（1）的结构表示为

其中e（t）是模型的残差。

模型的状态方程为

根据求解微分方程的二步格式的欧拉算法，选定步长为h，对状态方程式（4）进行线性变换：

其中，k表示步长为h的时间序号。

利用差商数值微分公式有

将式（6）代入差分方程组（5），由下向上迭代化简，可得

令x（k）＝x1（k），得到以待辨识参数a、b为变量的线性方程

线性方程式（8）中各已知量之间的变换关系式为

当系统已动态观测到目标位移量的序列值x（－3）、x（－2）、x（－1）、x（0）、…、x（m＋1），m≥2。则可按式（8），顺序构造出如下线性方程组

选定二次型指标函数

极小化指标函数J，即可得到目标“参数辨识模型”参数θ的最小二乘解

3 渐消记忆的递推最小二乘法

只要UTU非奇异就有唯一解，这在通常的动态观测中是可以满足的。因此，利用线性变换式（9），就可实现“参数辨识模型”的动态辨识。

对于用m个方程所得的解，记为

并令

可得到模型参数矢量θ的递推最小二乘公式如下

在实际应用中，由于增益矩阵Kθ（m）随着m的增加将逐渐趋于零，算法慢慢失去修正能力，使得参数估计值偏离真实参数较远而无法更新，这种新数据所提供的信息被淹没在老数据的海洋之中的现象，称为“数据饱和”现象。对时变系统来说，数据饱和将导致参数估计值不能跟踪时变参数的变化。为此，利用渐消记忆的递推算法改进上述模型，通过指数加权，人为地强调了当前数据的作用，而使历史的数据逐渐被衰减[8]。

将各次观测同等看待，即认为各次观测的方程误差er（k）在参数估计中的地位相同，因而在性能指标函数中，直接将各次观测的方程误差平方相加，如式（13）所示。如果事先能估计各次观测的方程误差er（k）对参数估计的影响，可以将式（13）的性能指标函数改写为

式中W为一加权阵，它是一个对称的正定阵。通常取为对角阵，即

选用指数加权函数其中，a＞0，0＜r＜1。

这种选择权函数的基本想法是使目前的观测数据的权大于过去观测数据的权，它相当于给老数据加上了一个遗忘因子（衰减因子），以降低老数据提供的信息量，增加新数据提供的数据量。

极小化指标函数J，即可得到目标“参数辨识模型”参数θ的加权最小二乘解：

同样，只要UTWU非奇异就有唯一解。所以，渐消记忆的递推最小二乘公式如下：

其递推过程是：首先选择权函数中的a、r和N值（当a＝r＝1时，相当于一般最小二乘法的递推公式），确定初始值（m）和P（m）；再根据输入、输出信息构成uT（m＋1）；在此基础上，先求出Kθ（m＋1），再求得（m＋1）和P（m＋1）。

4 仿真计算

对式（2）进行离散化处理，得到离散时刻的运动方程[9～10]，在探测目标过程中，观测序列构成递推计算过程中的输入信息，通过上述模型实时辨识得到参数a、b的值，构建瞬时弹道模型，动态的适应目标的运动状态。针对目标蛇行机动和跃升俯冲攻击等运动方式，进行仿真计算。

图1 蛇行机动拟合弹道

图2 跃升俯冲攻击拟合弹道

1）蛇行机动方式：初始角度位置α0＝30°，线速度v＝300m／s，角速度ω＝1rad／s，机动幅度300m，仿真结果如图1所示。

2）跃升俯冲攻击方式：目标舰艇的位置在原点，导弹开始跃升机动时的坐标为（3000m，10m），速度为850m／s，仿真结果如图2所示。算法在跃升段和俯冲段交接时有部分失真，收敛较快，较好地体现了导弹的运动特性。

5 结语

反舰导弹末段实行蛇行机动和跃升俯冲攻击等突防方式，有效地扰乱了水面舰艇雷达的跟踪处理性能，对舰艇生存能力构成严重威胁。为了从有限的观测信息中较准确的获取导弹运动状态信息，利用参数辨识模型自动适应机动目标运动模态变化的特性，实现反舰导弹机动弹道的拟合。通过仿真计算可知，参数辨识模型对蛇行机动和跃升俯冲攻击等运动模式具有较好的拟合精度，算法收敛较快，可为高精度跟踪反舰导弹提供参考。

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