基于MMSE算法的MIMO-OFDM系统频率同步

孙祥刚，颜 彪，王加敏，冯冬雷，郭定平，刘松霖

(扬州大学信息工程学院，江苏扬州225127)

0 引言

OFDM是一种无线环境下的高速传输技术，它利用许多并行的子载波来传输数据，把非平坦信道转化为相对平坦信道，同时又可以提高频谱效率［1］。

MIMO技术是无线移动通信领域的重大突破，它利用空间中增加的传输信道在发送端和接收端采用多天线同时发送和接收信号，能够有效地利用随机衰落和可能存在的多径传播来成倍地提高业务传输速率［2］。

MIMO技术和OFDM技术的结合，可以提供有效的抗频率选择性衰落的能力和更高的频谱利用率，必将成为未来高速宽带无线通信发展的一种趋势。与OFDM对频率偏差非常敏感一样，MIMOOFDM系统对频率同步的要求也很高，很小的载波频率偏差就会破坏子载波之间的正交性，从而引起ICI，严重影响系统的性能，因此必须尽可能提高频率同步的精确性。目前已经提出了许多MIMOOFDM 的盲同步算法［3－5］，如 ML 算法，但它必须已知代价函数和观测数据，条件苛刻;相比之下，LS算法对任何统计特性都不做要求，只把估计问题作为最优化问题来处理。

1MIMO-OFDM系统模型

假设MIMO-OFDM系统中有N个子载波，Nt个发射天线，Nr个接收天线，系统模型如图1所示。

图1 MIMO-OFDM系统模型

从第m个发射天线上发射的OFDM信号可表示为:

假设从发射天线m到接收天线q共L条发射路径，并将第l条路径的信道复增益写为h(l)，那么发射天线m和接收天线q之间的信道响应可以表示为:

假设系统无频率偏移，则接收端接收到的信号为:

令HS=X= [X(0 )，X(1 )，……，X( N t－1 )]，表示Nt个天线的发送信号。

在接收端，利用傅里叶矩阵WH对接收信号进行解调，得到:

当存在频率偏移ε［5］时，第q个接收天线的接收信号为:

式中，wq(n)代表在第q个天线的第n个样点的噪声。

上述过程可以用矩阵表示为:

式中，Π=WHW X;WH=－j2πpn/N，p=0，1，……，N －1;n=0，1，……，N －1。

2 同步算法

由式(6)得，接收端接收到的信号可以表示为:

式中，z=［Z0，Z1，……ZN－1］，Zm是第 m 个子载波上的高斯噪声。下面用LS和MMSE方法估计频率偏移。

2.1 LS 方法

根据LS的算法准则［7］，有:

对上式计算整理，得到:

2.2 MMSE 方法

在利用MMSE方法的时候，要用到信号和噪声的统计特性［6］。假设在每个子载波上都是均值为0，方差为 σ2n的高斯白噪声，即 E［zzH］=σ2nI，其中 I是N*N的单位矩阵。根据MMSE算法准则［7］，得:

对上式整理得:

式中，Β=Ε［ssH］，为发送信号的自相关矩阵。如果发送信号的功率在每个子载波上相同，且定义为，则Β=I，式(11)又可写成:

式中，SNR为信噪比。

3 仿真结果与分析

仿真实验构造的MIMO-OFDM系统共512个子载波，系统带宽为5 MHz。采用QPSK调制，载波频率为5 Hz仿真分别考察了SISO、2*2MIMO和3*3MIMO 3种情形下的CFO估计器的误码率和均方误差的性能。图2和图3分别为高斯信道下的误码率和均方误差曲线，从图中可以看出利用MMSE算法比LS算法的误码率和均方误差都要低。例如，误码率为10－2时，MMSE比LS在信噪比上约有1 dB的改善，而误码率为10－2时，改善4 dB。

图2 高斯信道下2种方法的误码率比较

图3 高斯信道下2种方法均方误差的比较

在对MIMO系统的考察中，单天线和多天线相比较，多天线系统的性能有很明显的提高。例如2×2MIMO比SISO在相同的信噪比下，误码率有很大的改善，3×3MIMO和2×2MIMO系统的比较中可以看出，在误码率为10－2时，3×3MIMO比2×2MIMO有5 dB的提高。

图4和图5分别是在瑞利信道下的误码率和均方误差。

图4 瑞利信道下2种方法的误码率比较

图5 瑞利信道下2种方法的均方误差比较

从图4和图5中同样可以看出MMSE方法比LS方法的误码率和均方误差要低，并且随信噪比增加，性能得到更好的改善。

从仿真结果中还可以看出，多天线系统比单天线系统的性能有很大的改善，并且随着天线数的增加，这种改善更加明显。

4 结束语

针对基于LS方法的估计性能不高的弊端，提出了一种新的基于MMSE的MIMO-OFDM系统中的频率同步算法，并与基于LS的同步方法进行了比较。仿真结果表明，在相同信噪比下，新提出的方法比LS方法可以得到更低的误码率和均方误差，并且随着信噪比的增加，这种优势更加明显。

［1］BINGHAM J.Multicarrier Modulation for Data Transmission:an Idea Whose time has Come［J］.IEEE Commun Mag，1990，28(5):5 －14.

［2］PAULRAJ A J，GORE D A，NABAR R U ，et al.An O-verview of MIMO Communications a Key to Gigabit Wireless［J］.Proceedings of the IEEE， 2004， 92(2):198－218.

［3］SAEMI A，MEGHDADI V，CANCES J P，et al.ML Time-Frequency Synchronization for MIMO-OFDM Systems in Unknown Frequency Selective Fading Channels［C］∥IEEE 17th International Symposium on Personal，Indoor and Mobile Radio Communications，2006:1 －5.

［4］CAO ZHONGREN，TURELI U，YAO YU － DONG，et al.Frequency Synchronization for Generalized OFDMA Uplink［C］∥IEEE Global Telecommunications Conference(GLOBECOM)，2004:1071 －1075.

［5］CHUNG CHANG DAH，YEN-HENG LAI，YICHIA HSU.Effect of Common Carrier Frequency Offset at the OFDMA Receiver［C］∥IEEE International Symposium on Circuits and Systems(ISCAS)，2009:201 －204.

［6］CHANG DAH CHUNG，LI TSUNG-HAN.MMSE Solution for OFDM Systems with Carrier Frequency offset Correction［C］∥IEEE 71st Vehicular Technology Conference(VTC)，2010:1 －5.

［7］VASEGHI SAEED V.现代数字信号处理与噪声降低(第3版).北京:电子工业出版社，2007.