天波雷达在不规则地形中的接收阵列天线综合

王子曦 胡进峰 肖赛军 李会勇

（1.电子科技大学电子工程学院，四川 成都 610054；2.佛山供电局，广东 佛山 528500）

引 言

天波超视距雷达（OTHR）是一种利用电离层对高频信号的反射作用自上而下进行目标探测的雷达体制。该雷达因具有大范围的监视能力、防低空突袭、抗隐身以及早期预警等突出优点，受到了广泛的重视［1－5］。

典型的OTHR接收天线阵的口径通常较大，在数千米以上，而且文献［4］给出对OTHR接收天线阵，阵列前面10个波长内，要求地面起伏的幅度小于±0.3m.因此，当OTHR接收天线阵的布阵环境为不规则地形时（丘陵、山地）时，很难获取广阔且平坦的布阵空间，从而影响了阵列方向图性能。对此，学者们进行了研究［4－7］，一般做法是采用人为地形改造或者地形补偿算法［5］来降低地形对阵列的影响。但前者耗费大量人力财力并对生态环境造成不利影响；后者需要约束地形的最大非平坦度，因而不具备普适性。

针对上述问题，本文分析了非平坦地形对于阵列方向图的影响，并给出一相位补偿算法，利用非平坦地形下相邻阵元相位差与地面斜率的关系对阵元权值相位进行设计，矫正了非平坦地形引起的阵列波束指向偏移，减少了方向图畸变。然而，对于实际情况中更为复杂的不规则地形，布阵环境除了上下起伏的非平坦地形外，还有很多障碍地形如沟壑、山丘，如果沿着该地形架设天线，不仅架设难度大、维护工作困难，而且阵列方向图性能得不到保障［6－7］。

针对该问题，本文进一步提出一基于不规则地形的天波雷达接收阵列综合方法，该方法建立了一特殊稀疏阵模型；并采用本文所提的相位补偿加权方法减小了地形对方向图的影响；在此基础上再采用切比雪夫加权，在满足OTHR接收天线阵波束主瓣宽度要求的条件下，进一步降低旁瓣，从而满足了OTHR接收阵列对旁瓣的要求（OTHR接收阵列主瓣小于2°，旁瓣小于－20dB）。该布阵及优化方法不仅降低了工程难度，改善了方向图性能，而且地形适用范围广，具有一定的工程应用前景。

1 问题描述

我们首先对地形进行划分：①平坦地形：地面无上下起伏的水平地面；②非平坦地形：地面上下起伏、地表斜率变化的地面；③不规则地形：除了非平坦地面外，还有如山丘、沟壑等障碍的地形。

在典型的OTHR接收天线阵列中，布阵环境一般为平坦的地形。然而实际中有时需要将OTHR接收阵列布于山地、丘陵等不规则地形。例如，美国出于国土安全考虑，计划将OTHR阵列布于夏威夷岛的Koko Head山地的凹凸不平的山脊上［6］，如图1所示。

图1 Koko Head的实际阵列布阵环境

如果将阵列直接沿着该不规则地形布阵的话，不仅工程难度大，而且阵列方向图性能会受到较大的影响。因此，设计一套适用于不规则地形的OTHR接收天线布阵方案具有实际工程意义。

2 非平坦地形对阵列的影响分析

在研究不规则地形下天波接收阵列综合方法前，需要先分析非平坦地形对阵列方向图的影响。

图2为一般化的非平坦地形。相邻两阵元间地

图2 非平坦地形

面的斜率依次为β1，β2，…，βm，…，βM－1.入射波波长为λ，与水平面的夹角为θ，阵元间距为d＝λ／2，阵列波束指向为θ0时，阵列权值向量为

式中φ0＝2πdcosθ0／λ.

由于地形非平坦，第m个阵元与首阵元之间的实际相位差为

阵列的实际导向矢量为

则该非平坦地形下阵列方向图为

比较式（4）与（5）可看出非平坦地形不仅影响了主瓣指向，还影响了副瓣的相对位置及电平（即方向图的畸变），后面的仿真结果将证明这一点。

3 相位补偿加权

以上分析可得，非平坦地形引起了阵元位置的变化，导致了阵列相邻阵元间相位差的不同，造成了方向图畸变与指向的偏移。因此，可根据相邻阵元的相位差与地面斜率的关系，设计权值的相位，以改善方向图畸变及矫正波束指向。

第2节分析表明：可根据第m个阵元与参考阵元空间位置关系，对第m个阵元进行相位补偿，矫正这两个阵元方向图的指向。

第m个阵元与首阵元原权向量为

相位补偿后这两个阵元的权向量为

同理，依次对各个阵元进行相位补偿后阵列权值向量为

补偿后的阵列方向图为

此时波束指向为θ0.

由上面分析可知，根据非平坦型下阵元间空间位置的关系，对阵元权值进行相位补偿，可矫正波束指向，并缓解方向图的畸变。

4 基于不规则地形下的稀疏阵优化方法

第2节所述的相位补偿加权算法可以减小非平坦地形的方向图畸变并矫正波束指向，且理论上不需要约束最大非平坦度。然而，实际情况中，地形往往更为复杂，布阵环境中除了上下起伏的非平坦地形外，还有导致天线架设困难及影响阵列电扫描的障碍地形，如山丘、沟壑等，如果采用人为地形改造来创建一块平坦地形，则工程量过大。

因此，如何兼顾较小的工程难度与保证OHTR接收天线阵列方向图性能是研究热点之一［4－7］。针对上述问题，本文提出一种基于不规则地形的特殊稀疏阵布阵及优化方法，该方法降低了工程难度，减小了地形对方向图的影响，保证了OTHR接收阵列的方向图性能，而且对不同地形的适用性强。

4.1 特殊稀疏阵模型

针对适用于不规则地形的OTHR接收天线布阵的需求［5－7］，本文提出一特殊稀疏阵模型，如图3所示。

图3 适用于不规则地形的特殊稀疏阵模型

图3为一典型的不规则地形，除了有部分非平坦度较小的地形外，还存在数段障碍地形。现将OTHR接收天线阵布于此地形，该模型采取非平坦度小的地形均匀地布置尽可能多的天线，障碍地形直接不布置天线（被分开的阵列构成许多子阵）。该布阵模型不需要对地形进行改造，而且工程较传统方案难度小（人为地形改造）。

由于此阵可以看作是去掉了其中一部分阵元的线阵，因此，可以将该阵看作一种特殊的稀疏线阵，将以此特殊的稀疏阵作为模型进行优化处理。

4.2 基于相位补偿的特殊稀疏阵阵列优化

由于阵元都位于非平坦地形上，根据第2节结论，该阵列模型的方向图会产生畸变及方向偏离。而且子阵间隔超过半波长，方向图性能会进一步变差。因此，本文首先采用前述的相位补偿加权算法来减少非平坦地形给阵列带来的不利影响。

考虑图3模型，OTHR接收阵列由L个子阵sub1，sub 2，sub 3，…，sub L 组成，每个子阵的阵元数分别为M1，…，Ml，…，ML，共M 个阵元，每个子阵的阵元以距离d等间距地排列在非平坦度较小的地形（βmax≤30°）上。sub1与sub2间以及sub2与sub3，…，sub（L－1）与sub L间分别有长度为D1、D2，…，DL－1的障碍地形不能布置天线。

将L个子阵的阵元按号码从左至右依次排为0，1，2，…，M－1，每个子阵所处地形的斜率是无规则变化的，其具体布阵环境与图2（a）一致，相邻阵元发射端的连线与水平线的夹角依次为β1，β2，…，βM－1（当βm＝0°时，表示该相邻阵元在同一水平线上）。θ为扫描角，0≤θ≤π，θ0为波束指向。定义整个阵列相邻阵元的间距为dn（n＝2，3，…，M－1），如式（10）所示，当n＝m时表示第m 个阵元与第m－1个阵元的间距。

该稀疏阵的阵列导向矢量as（θ）为

该阵列采用传统相控阵体制，其权向量为

增加激励电流后该稀疏阵列方向图为

式（15）可改写为

当θ＝θ0时，Fs（θ）取得最大值。相位补偿后矫正了阵列偏移的波束指向，减小了方向图的畸变，后面的仿真实验证明了此结论。

4.3 切比雪夫加权进一步降低旁瓣

在OTHR系统中，发射与接收天线阵对于天线方向图旁瓣的要求比较严格，接收天线旁瓣电平指标通常要求在低频段（5～12MHz）≤15dB，在高频段（12～28MHz）≤20dB［4］.该阵列模型经过相位补偿加权，减小了地形对阵列的影响，因此，用传统Chebychev加权对天线阵列作进一步的优化来满足要求。

在 Dolph－Chebychev方法中，文献［9］定义主瓣宽度和最高旁瓣电平比值为R，即

根据文献［9］中的步骤构造一个N×N的阵流行矩阵V（φ）为

确定m维权向量，有

最终的方向图函数为

5 仿真及性能分析

下述仿真实验首先验证了非平坦地形对阵列方向图所产生的影响，并采用相位补偿加权方法校正非平坦地形的影响，在此基础上针对不规则地形的OTHR接收阵列，采用本文所提的特殊稀疏阵布阵及优化方法进行优化，并将结果与采用传统遗传算法对该布阵模型进行优化的结果进行了分析比较。

5.1 非平坦地形对阵列的影响

位于非平坦地形的阵列采用图2（a）所示的模型，阵列阵元数为20，设置该地形最大非平坦度（即最大斜率的绝对值）为βmax，该阵列阵元间的地形斜率按（－βmax～＋βmax）均匀分布，仿真比较了三组非平坦地形与平坦地形下的阵列方向图（指定阵列指向θ0＝100°，非平坦地形阵列的权向量与平坦地形相同）。

图4（a）、（b）、（c）分别是阵列位于最大斜率βmax等于15°、30°、45°的非平坦地形下阵列方向图与平坦地形下阵列方向图的比较。可以看出，非平坦地形会造成阵列波束指向的偏移（非平坦地形下方向图不再指向100°）以及方向图的畸变，而且随着最大非平坦度的增大，这种影响越明显。

5.2 相位补偿优化

为验证本文所提相位补偿算法的有效性，采用该算法对非平坦地形下的阵列进行优化。图5（a）、（b）、（c）分别是图4（a）、（b）、（c）中的非平坦地形下，采用相位补偿算法加权前与加权后的方向图比较。可以看出采用相位补偿加权方法矫正了波束指向（重新指向100°），改善了方向图畸变。

图5 不同非平坦地形优化前与采用相位补偿优化后阵列方向图的比较

5.3 不规则地形下特殊稀疏阵布阵及优化方法

下面针对一不规则地形下的OTHR接收阵列，采用本文所提的布阵及优化方法进行优化，该阵列阵元数为400，波束指向为100°，阵元间的地形斜率服从（－30°～30°）均匀分布。障碍地形段共3段，每段距离10λ，共四个子阵，每个子阵阵元数为100，每个子阵所处的地段长度为50λ，子阵阵元按地面长度为λ／2等距离排列。为更符合实际情况，阵列各通道间存在幅相误差，其中幅度误差在0～3%内服从指数分布，相位误差在（0～5°）服从均匀分布。

从图6（a）可以看出，在对该稀疏阵采用优化算法前，阵列方向图的指向不为100°，有栅瓣，且方向图畸变严重。采用本文所提相位补偿算法优化后，如图6（b）所示，波束重新指向了100°，方向图的畸变得以改善，最高旁瓣电平降低到－13.2dB，主瓣宽度为0.8°.为了进一步降低旁瓣电平，采用切比雪夫加权如图6（c）所示，最终方向图主瓣宽度为1°，最高旁瓣电平为－23.4dB.满足了OTHR对接收阵列方向图的要求（最大旁瓣电平小于－20dB，主瓣宽度小于2°［4］）。

5.4 相位补偿优化与遗传算法优化结果比较

图6 不规则地形下特殊稀疏阵模型的阵列优化过程

本文提出将结合切比雪夫加权的相位补偿优化算法应用到不规则地形下的特殊稀疏阵模型的优化中，为验证该算法在性能上的优势，我们将其与传统遗传算法对该模型进行优化的结果进行对比，如图7所示。仿真参数如下：选择三组稀疏阵参数（在阵元数一定时，稀疏阵参数由地形唯一决定）进行仿真实验（遗传算法采用文献［12］中的适应度函数，目标函数为获得最低旁瓣电平及在期望波束指向方向获得最大值，初始群体为50，迭代次数为200）：①阵元M＝408，子阵个数为3，每个子阵阵元数为136，子阵间距D1＝D2＝5λ；②M＝408，子阵个数为3，每个子阵阵元数为136，子阵间距D1＝10λ，D2＝15λ；③M＝408，子阵个数为4，子阵阵元数M1＝60，M2＝80，M3＝120，M4＝140，子阵间距D1＝10λ，D2＝15λ，D3＝20λ.（关于子阵间距的定量，对于400阵元的OTHR阵列，其孔径约为4 000m左右，由于可以人为地选择障碍地形段尽可能少的地形作为布阵环境，一般障碍地形长度约为50m到400m左右，所对应的波长为2.5λ到20λ）.

图7 不同地形下相位补偿算法与遗传算法的比较

仿真结果如图7（a）、（b）、（c）所示，结果说明：在三种地形参数下，虽然传统遗传算法能够矫正波束指向，但方向图旁瓣电平依然较高（均大于－5 dB）；相比之下，本文所提相位补偿算法不仅能够矫正波束指向，而且方向图旁瓣更低（三种地形均小于－20dB），对不同地形的适用性更广。

6 结 论

针对OTHR不规则地形的布阵问题，分析了非平坦地形对阵列方向图的影响，提出了一种相位补偿算法，该算法矫正了由于非平坦地形所引起的波束指向偏移，并减少了方向图的畸变。

针对一典型的不规则地形，提出了一种特殊稀疏阵模型，并采用本文所提的相位补偿算法对该布阵模型进行阵列优化。该布阵优化方法降低了工程难度，减少了地形对阵列的影响，满足了OTHR接收阵方向图性能的要求。仿真结果证明了本文所提相位补偿算法的有效性；而且与遗传算法对该布阵模型优化的结果相比，采用相位补偿算法优化所得的方向图旁瓣电平更低，对各种不规则地形的普适性更强。

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