粗糙集-模糊积分模型：一种评价企业社会责任的新方法

那保国

（上海交通大学 安泰经济与管理学院，上海 200052）

0 引言

自1953年鲍恩（Bowen）在《商人的社会责任》一书中首次明确现代公司社会责任（CSR）的概念以来，学术界对CSR的研究投入了极大的热情，企业界也对CSR的研究也给予了极大的关注。其中对于CSR的评价问题成为近年来专家、学者以及企业界人士所关注的焦点之一。原因在于：学术界想通过一种科学、合理和操作性强的评价方法来客观衡量企业的社会责任绩效，以便于为CSR与企业财务绩效关系的研究以及企业社会责任投资的研究提供理论基础；同时，企业界也希望自己在社会责任方面的作为和表现能够得到客观、合理的评价，为企业赢得一定的社会声誉。

1 国内外CSR评价方法文献综述

对于CSR评价指标体系来说，各评价指标之间的相对重要性是不同的，这种相对重要性的大小需要通过指标权重来刻画。对CSR评价体系指标权重计算方法的研究，目前主要应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process：AHP）。例如，Samuel&Sandra（1994）[1]、马学斌和徐岩（1995）[2]、Ruf&Muralidhar（1998）[3]、温素彬和薛恒新（2005）[4]、Mehmet&Lenny（2007）[5]、宋 建 波 和 盛 春 艳（2009）[6]、李雄飞（2009）[7]、张兰霞和李峥（2009）[8]等。AHP将专家对指标体系同一层次指标重要性的判断以定量的方法表示，构造判断矩阵，然后利用数学方法计算指标之间相对重要性的大小。利用AHP计算CSR评价体系指标权重，优点是：AHP既包含专家对CSR评价指标主观的逻辑分析和判断，又依靠客观的数学计算和推演，使评价过程具有很强的条理性和科学性。缺点是：（1）AHP虽然较好地集成了CSR评价过程中的各种定性与定量信息，但是对于指标重要性的分析毕竟是基于专家的主观判断，在应用中难以摆脱专家主观上对于评价指标认识的不确定性和模糊性；（2）当CSR评价体系同一层次的指标过多时，会导致专家对于指标间的重要性作出矛盾的判断，使判断矩阵的一致性检验很难通过，需要多次调整判断矩阵。

在CSR评价过程中，除了指标权重的计算，还涉及到CSR综合得分的计算。所谓计算CSR的综合得分，指的是应用特定的数学方法，将CSR评价体系中的多个指标值进行“合成”，形成一个综合性的评价值，更加明确地对企业履行社会责任的状况进行衡量。对CSR综合得分的计算，目前主要应用线性加权评价法和模糊综合评价法（Fuzzy Comprehensive Evaluation：FCE）。应用线性加权评价法的有王林萍和施婵娟（2007）[9]、宋建波和盛春艳（2009）[10]。线性加权评价法直接将各指标的得分与权重之积累加，得到最终的综合得分。优点是操作简单，评价过程较直观，容易理解。缺点是线性加权评价法本身要求评价指标间具有严格的独立性，而CSR评价体系的各指标间很难保证这一点。应用FCE的有Davenport（2000）[11]、Igalens&Gond（2005）[12]、李立清（2006）[13]、颜剩勇（2007）[14]、Okoye（2009）[15]等。应用FCE来评价CSR综合水平，优点是：在CSR评价过程中，对某些指标的判断往往不是绝对的肯定或绝对的否定，涉及到模糊因素，而FCE则很好地解决了判断的模糊性和不确定性问题。缺点是同线性加权评价法一样，它只适合于用来计算指标间相互独立的评价体系。

综上可知，在CSR评价过程中，目前所使用的指标权重和综合得分计算方法，在实际应用过程中都存在一定的局限性，难以满足CSR评价的需求。

2 粗糙集-模糊积分CSR评价模型

本文提出粗糙集-模糊积分CSR评价模型，对基于粗糙集理论的CSR评价体系指标定权方法和基于模糊测度的模糊积分评价方法进行详细论述，并给出具体的应用步骤。

2.1 基于粗糙集理论的属性定权原理

粗糙集（Rough Set）理论是由波兰华沙理工大学Pawlak教授于20世纪80年代初提出的一种研究不完整、不确定知识和数据的表达、学习、归纳的理论方法。由于其具有不需要先验知识，可以自动地从数据中获取潜在依赖模型的特点，使得其在很多领域如机器学习、决策分析、过程控制、模式识别与数据挖掘都得到了成功应用。Rough Set的研究对象是由多值属性集合描述的一组对象集合，对于每个对象的属性都有一个值作为描述符号。在粗糙集中，对象、对象的属性以及对象属性的描述符号是表达决策问题的3个基本要素。

通常情况下，对评价体系中指标权重的设定都是通过专家的经验获取的。专家对指标间相对重要性的判断是基于其积累的关于对象的先验知识所做出的，这种判断受到专家的个人好恶、专业背景等因素的影响，主观性较强。在Rough Set理论中，当对象、属性以及描述符号确定后，属性集合可以将对象集合分成一个等价类，当去掉一个属性后，剩余的属性集合也可以将对象集合分成另外一个等价类，通过比较两个等价类所包含的信息量大小，便可知被去掉属性的重要性大小，通过依次去掉所有的属性，可以求得所有属性的重要性，进而求得所有属性的权重大小。

为便于更好的理解基于Rough Set理论的定权原理，给出属性信息量和属性重要度的定义。

（1）属性信息量

给定知识表达系统S=(U,A,V,F),P⊆A,U/ind(P)={X1,X2,⋅⋅⋅,Xn}，属性P的信息量I(P)定义为：

其中，U:对象的非空有限集合；

A:属性的非空有限集合；

V:是属性a的值域；

F:U×A→V是一个函数，它为对象的每个属性赋予一个属性值，即∀a∈A,x∈U,f(x,a)∈Va；

U/ind(P)={X1,X2,⋅⋅⋅,Xn}:属性P对对象集合U进行分类所形成的等价类；

|X|:集合X的基数；

|Xi|/|U|:集合Xi在集合U中的概率。

（2）属性重要度

给定知识表达系统S=(U,A,V,F)，属性a∈A在A中的重要度SigA-{a}(a)定义为：

特别地，当A={a}时，用Sig(a)表示

利用属性重要度公式（2），可以通过去掉某属性来考察剔除该属性后知识表达系统S=(U,A,V,F)信息量的变化情况，进而判断该属性在知识表达系统中的重要程度。若剔除该属性后，信息量的变化较大，则说明该属性的重要程度较高，反之，则说明该属性的重要程度较低。

基于Rough Set理论的定权方法，就是利用对象、属性以及描述符号来构建知识表达系统S=(U,A,V,F)，通过考察各属性a∈A在知识表达系统中的重要程度来确定该属性的权重。此种方法克服了AHP的缺点，不需要专家对指标间相对重要性进行主观判断，指标权重的确定完全依赖于知识表达系统本身所反映的属性信息量的大小。

应用Rough set属性重要度方法计算指标权重的步骤包括：

（1）应用对象所组成的样本集合、属性以及描述符号构造知识表达系统S=(U,A,V,F)；

（2）利用公式（1）计算对象各属性的信息量；

（3）利用公式（2）或（3）计算各属性的重要度；

（4）利用公式：

计算各属性的权重。

2.2 基于模糊测度的模糊积分评价方法

日本学者Sugeno于1974年提出了基于模糊测度的模糊积分理论用来对模糊系统进行研究[16]。相对于传统的概率测度而言，模糊测度不要求指标间具有严格的独立性，因而能够更加准确地刻画人类的评估行为。为了解决n个决策准则所产生的模糊测度值数量过多的情况①采用一般模糊测度进行多准则决策，对于包含n个决策准则的问题来说，需要决策者给出个2n-2个模糊测度值，这种高复杂度使得模糊测度在多准则决策中的实用性大大降低。，Sugeno又定义了λ模糊测度，以减少决策者的工作量，提高基于模糊测度的模糊积分解决实际的多准则决策问题的能力。

设在集合X上的函数g:F(X)→[0,1]满足如下条件：

（1）有界性：g(ϕ)=0,g(X)=1；

（2）单调性：∀A,B⊂X,A⊆B⇒g(A)≤g(B)；

则称g为模糊测度，如果g还满足下面的条件（3），则称之为λ模糊测度。

当λ=0时，g就是概率测度，这时准则之间是相互独立的；当-1＜λ＜0时，g为λ模糊测度，这时准则之间存在冗余关系，它们相互之间具有替代作用；当λ＞0时，g为λ模糊测度，这时准则之间存在互补关系，它们相互之间具有补足作用。由此可知，在λ模糊测度中，通过λ的取值可以看出决策准则之间存在怎样的关系以及该种关系的强弱。因此，在此基础上构建的模糊积分也不会要求指标间具有严格的独立性。这一点恰好弥补了线性加权评价法和FCE所存在的不足。

当g为λ模糊测度时，它具有如下性质：

（1）若A⊇B，则

（2）∀i≠j时，Ai⋂Aj=ϕ，则：

设g是定义在集合X上的λ模糊测度，X的元素记做[x1,x2,…,xn]。函数f:X→R+关于λ模糊测度g的离散Choquet积分定义为：

其中，i指的是按照0≤f(x1)≤…≤f(xn)进行排序后的下标，Ai={xi,xi+1,…,xn}，f(x0)=0。

2.3 基于Rough Set-模糊积分的CSR评价模型

（1）确定指标值

CSR评价体系的指标共分两大类：定量指标和定性指标。其中定量指标指的是用来衡量企业经济责任的各种财务指标：净资产收益率、总资产报酬率、销售净利率、市盈率、总资产周转率、资产负债率、流动比率、速动比率，同时还包括一部分环境责任指标和社会责任指标：环保投入、女性雇员比例、农民工的平均工资、重大事故数、慈善捐赠等。这些指标的值通过查阅企业年报、企业季报以及企业公开的其他信息获得。定性指标指的是用来测评企业经济责任和社会责任的一些非定量化指标，这些指标一般通过与企业员工、高层的深度访谈和向企业相关人员发放调查问卷获得。运用三角函数法或其他数学方法对指标进行标准化处理，得到CSR评价体系的指标值f(xi)。

（2）确定指标权重

在此，利用基于Rough Set理论的属性定权原理来计算CSR评价体系的指标权重。构造CSR评价的知识表达系统四元组S=(U,A,V,F)。

其中，U：被评价企业的样本集合；

A：CSR评价体系的指标集合；

V：评价指标的值域集合；

F：样本集合所对应的指标值

依次去掉单个指标a∈A，根据公式（1）计算各指标的信息量，根据公式（2）或（3）计算各指标的重要度，根据公式（4）计算各指标的权重，得到模糊密度g(xi)。

（3）计算λ模糊测度

①将经过标准化处理的各指标值f(xi)(i=1,2,…,n)按由小到大重新排序。

②确定λ模糊测度

由λ模糊测度的性质（2）和可得：

根据模糊密度g()xi，由公式[6]可求出CSR评价体系

中所有指标的λ值。根据λ模糊测度的性质（2），可以求得所有指标的λ模糊测度。

③为便于计算，对评价体系中所有指标的λ模糊测度进行归一化处理。

（4）计算CSR综合得分

利用模糊积分公式（5），计算CSR的综合得分。

3 粗糙集属性重要度方法与模糊积分方法的优势

（1）传统方法对于CSR评价体系各指标重要性的比较，需要向参与比较的人提供关于各指标的先验信息或者参与比较的人已有这方面相关的经验。但是，这些先验信息或经验往往是模糊的，不精确的甚至是不完整的。作为一种处理不精确、不确定与不完整数据信息的数学理论，Rough Set的主要特点是无需提供除问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息。它可以只根据被评价企业的指标观测值，通过测量指标值所形成的知识表达系统中知识的信息量-属性重要度，来比较指标间的相对重要性，进而确定各指标的权重。因此，基于Rough Set理论的定权方法所确定的指标权重，是对CSR评价指标观测值的客观反映，避免了AHP法等主观赋权方法所存在的专家判断的主观性和模糊性。

（2）CSR评价问题就其评价内容来说属于不确定性问题的一种，其中关于社会、环境等问题的指标具有一定的模糊性，很难对其进行精确的数字描述。在评价的过程中，要应用相关的方法对CSR的各定性指标进行描述，属于对其进行半定量的描述，与模糊积分评价方法的特点相吻合。

（3）基于模糊测度的模糊积分评价能够客观反映CSR评价体系各项指标的非线性关系。AHP法、FCE等皆是假设各评价指标之间相互独立，在现实情况下，CSR的各指标不是线性无关，而是各指标之间或多或少存在着交互作用，不具有严格独立性。考虑到模糊测度方法将线性假设放宽，仅要求满足单调性，而模糊积分是定义在模糊测度的基础上的一种非线性函数，它并不需要假设各评价指标之间相互独立。由此，基于模糊测度的模糊积分方法使评价结果更接近企业履行社会责任的客观实际。

4 结论

中国在30年发展的过程中取得了西方发达国家用200多年取得的经济成就，但同时也积累了他们在发展过程中碰到的所有问题，其中最要的问题就是企业在发展过程中导致的诸多社会问题。在我国，目前企业导致的社会问题主要表现在以下几个方面：①企业的商品诚信问题，例如1998年的山西朔州假酒案、2001年的广东毒大米事件以及2008年的三聚氰胺毒奶粉案。②企业的交易诚信问题，例如在2003～2007年间，西门子曾向5家中国国有医院行贿，致使包括原国家药监局局长郑筱萸在内的多位高官落马。③企业与劳工的关系问题，例如中国一直存在的农民工工资和劳动环境问题、2010年上半年的富士康跳楼事件。④企业与环境的关系问题，例如2009年的陕西凤翔县血铅事件。⑤企业的资源消耗问题，据统计，从1980～2000年，全国有280亿吨煤炭资源被浪费。由此可知，企业在其生产经营过程中，不仅要考虑自身的经济利益，而且要考虑众多的利益相关者的利益，即企业要承担社会责任，在生产发展过程中，要保证利益相关者的利益最大化，而不是自身利益的最大化。如何科学、合理地对企业的社会责任行为进行评价，无疑是目前亟待解决的问题。

本文对国内外CSR评价中指标权重设定方法和综合得分计算方法的优、缺点进行分析，指出AHP、线性加权评价法以及FCE的不足。根据CSR评价的特点以及CSR评价方法的不足，提出了Rough Set-模糊积分CSR评价模型。将Rough Set理论中的属性重要度方法引入到CSR评价体系指标权重的设定，使定权过程更加客观。将基于λ模糊测度的模糊积分方法引入到CSR评价综合得分的计算，客观反映了CSR评价体系指标间的非线性关系，使评价结果更接近企业履行社会责任的客观实际。

[1]Samuel B.Graves,Sandra A.Waddock.Institutional Owners and Cor⁃porate Social Performance[J].The Academy of Management Journal,1994，37(4).

[2]马学斌,徐岩.企业社会责任评价技术应用研究[J].系统工程理论与实践,1995,(2).

[3]Bernadette M.Ruf,Krishnamurty Muralidhar.The Development of a Systematic,Aggregate Measure of Corporate Social Performance[J].Journal of Management,1998，24(1).

[4]温素彬,薛恒新.基于科学发展观的企业三重绩效评价模型[J].会计研究,2005,(4).

[5]Mehmet Sevkli,S.C.Lenny Koh.An Application of Data Envelopment Analytic Hierarchy Process for Supplier Selection:a Case Study of BEKO in Turkey International[J].Journal of Production Research,2007,45(9).

[6]宋建波,盛春艳.基于利益相关者的企业社会责任评价研究[J].中国软科学,2009,(10).

[7]李雄飞.企业社会责任的多级模糊综合评价[J].统计与决策,2009,(9).

[8]张兰霞,李峥.我国劳动关系层面企业社会责任的灰关联评价[J].东北大学学报,2009,30(10).

[9]王林萍,施婵娟等.农药企业社会责任指标体系与评价方法[J].技术经济,2007,26(7).

[10]宋建波,盛春艳.基于利益相关者的企业社会责任评价研究[J].中国软科学,2009,(10).

[11]Kim Davenport.Corporate Citizenship:A Stakeholder Approach for Defining Corporate Social Performance and Identifying Measures for Assessing It[J].Business&Society,2000,39(2).

[12]Jacques Igalens,Jean-Pascal Gond.Measuring Corporate Social Per⁃formance in France:A Critical and Empirical Analysis of ARESE Data[J].Journal of Business Ethics,2005,56(2).

[13]李立清.企业社会责任评价理论与实证研究-以湖南省为例[J].南方经济,2006,(1).

[14]颜剩勇.上市公司社会责任的财务评价体系[J].财经科学,2007,(4).

[15]Adaeze Okoye.Theorising Corporate Social Responsibility as an Es⁃sentially Contested Concept:Is a Def i nition Necessary?[J].Journal of Business Ethics,2009,(89).

[16]Sugeno M.Theory of Fuzzy Integrals and its Application[D].Tokyo:Tokyo Institute of Technology,1974.