基于内生经济增长模型的短期能源回弹效应分析

邵兴军，田立新，蒋书敏

（江苏大学：a.工商管理学院；b.非线性研究中心，江苏 镇江 201013）

0 引言

能源回弹效应是指能源使用效率提高同时能源使用量也提高的现象。当前，能源回弹效应是国内外能源经济研究中的热点问题。尽管能源回弹效应的存在性已成为国内外专家的共识，但对能源回弹效应的定义、作用机制以及回弹效应程度等因研究对象和研究方法的不同而具有较大的差异性。从已有能源回弹效应的研究文献来看，国外的研究思路主要是通过引入能源节约这一个概念来表述能源回弹效应，其中，Saunder[1,2]把能源使用效率提高引起的能源节约定义为能源使用量对能源使用效率的弹性，这是目前占据主流地位的定义方式。从能源回弹效应研究的时间范围来看，Steve[3]认为能源回弹效应研究应区分为短期、中期和长期的能源回弹效应。在国内，有关能源回弹效应的文献不多，黄燕文[4]总结了宏观和微观层面上的能源回弹效应的定义，认为基于宏观层面的能源回弹效应定义较为统一，而且利用CES生产函数能从理论上较好地分析能源回弹效应，这也是目前国外大多数学者研究能源回弹效应时较常用的分析工具。周勇[5]和王群伟[6]利用能源强度表征能源使用效率测算了外生技术进步引起的能源回弹效应。

本文将采用Saunder对能源节约及能源回弹效应的定义来分析短期能源回弹效应。有别于CES生产函数模型的能源回弹效应研究成果，本文将在柯布-道格拉斯生产函数的基础上通过引入资本利用效率来构建内含能源使用效率的内生经济增长模型，即把外生技术进步纳入到能源使用效率的范畴，在此基础上建立短期能源回弹效应分析模型，并对短期能源回弹效应的产生条件及其影响因素进行理论分析。

1 生产函数模型

经济体技术进步内生型生产函数为：

其中，Y、K和L分别为经济收入、物质资本存量、劳动力，a为技术进步系数，A为资本利用效率，B为人力资本、H为人力资本存量，α,β∈(0,1)分别为要素弹性系数。

资本服务所需的能源消耗量F与资本积累为：

其中E为能源使用量，h为能源使用效率，能源利用系数q为能源消费与资本的比值。

能源利用系数与资本利用效率的关系为：

其中资本利用效率弹性v＞1表示能源消耗将随着资本利用率的提高而加速提高。

由式（2）和式（3）得到：

把式（4）带入式（1）得到：

若能源使用效率提高依赖于资本积累和能源使用量，则

其中，u=cert为外部技术进步，γ1,γ2∈(0,1)。

把式（6）带入式（5）得：

因此，在技术进步内生型柯布-道格拉斯生产函数中引入资本利用效率后可以得到含有能源使用量的修正生产函数。

2 短期能源回弹效应模型

由Saunder对能源使用效率的弹性η的定义，有：能源回弹效应

按上述定义，则：

R＞1，称回弹效应为逆反效应；R=1，称回弹效应为完全回弹效应；R＜1，称回弹效应为部分回弹效应；R=0，称回弹效应为零回弹效应；R＜0，称回弹效应为过度储存效应。

2.1 短期能源节约条件

能源节约条件主要在于判断在短期内能源使用效率提高能否降低能源使用量。能源节约应满足以下几个条件：（1）产出对能源使用效率的弹性大于产出对能源使用量的弹性；（2）能源使用效率变动和能源使用量的变动遵循边际效应递减规则；（3）能源使用效率提高将降低产出对能源使用量的弹性，同样地，能源使用量提高将降低产出对能源使用效率的弹性。

以上条件可用可表示为：

事实上，如果能源供量不变，能源使用效率提高，则能源的边际生产率将上升，能源价格必将远远大于外生给定的市场价格，使得市场将无法趋于均衡；如果产出一定，而能源使用效率提高并未引致能源使用量降低，则市场实际需要的能源远小于市场供给的能源量，市场同样处于不均衡状态，能源使用效率提高引起能源的边际生产率上升并进一步提高能源用量，这种情况将导致逆反效应。因此，满足式(9)的条件才可能产生能源回弹效应。

由式（6）和式（7）得到：

由式（9）至式（10）得到能源回弹效应的条件为：

如果满足式（11）的条件，则能源使用效率对能源使用量的弹性γ2大于产出对能源使用量的弹性σ1，能源使用量增加将引起产出增加，但是能源使用量增加对能源使用效率提高的促进作用强于其对产出增加的促进作用，因此能源使用效率提高对产出的促进作用大于能源使用量对产出的促进作用。

因此，如果区域经济增长的能源使用效率满足式（11）的条件，则该区域的能源使用量对能源使用效率的促进程度大于其对产出增加的促进程度，则能源使用效率提高将引起回弹效应，此时该区域经济增长为能源消费节约型；反之，则该区域能源使用效率提高将引致逆反效应，能源使用效率提高将引致能源使用量增加，则该区域经济增长为能源消费浪费型。

2.2 能源节约分解

短期内，资本存量不变，如果不考虑外生技术进步的影响，则能源使用效率只和能源投入变动有关，能源使用效率变动和能源投入变动相互作用将引起能源回弹效应。由能源节约的定义可得到：

式（12）表明，能源节约η可分解为能源使用效率引致能源强度效应和产出效应，其中右端第一项为能源强度效应ηn，右端第二项为产出效应ηY。能源使用效率扰动通过能源强度效应和产出效应的作用而产生能源回弹效应。一方面，能源使用效率提高将降低能源强度，因此能源强度效应为负值；另一方面，能源使用效率提高将增加单位能耗的产出，因此产出效应为正值；如果满足式（11）的条件，则能源强度效应的绝对值大于产出效应，能源使用效率提高对经济增长的主要影响是降低能源强度。

2.3 短期能源回弹效应模型

短期内资本存量不变，经济体生产组织过程的一阶条件为：

其中，PE为能源价格，P为产出价格。

下面分析能源使用效率对经济体最优生产的扰动影响。由式（6）、（7）和式（13）得到：

则式（14）的雅克比矩阵为：

如果式（11）的条件成立，则有：

解方程组（16）可得到：

由式（12）和式（18）可进一步得到：

因此，短期能源回弹效应可表示为：

3 短期能源回弹效应影响因素分析

式（20）对δ1求导可得到：

式（21）表明，能源回弹效应与产出对能源使用量的弹性成反比，提高产出对能源使用量的弹性将降低能源回弹效应。提高产出对能源使用量的弹性可降低能源回弹效应的原因有两个方面：一方面，由式（13）可知，在能源强度不变下，产出对能源使用量的弹性提高将引致能源相对价格提高，而能源相对价格提高促使生产者减少能源使用量转而更多地使用资本、劳动力等其它替代要素或者提高外部技术进步，从而降低能源回弹效应；另一方面，由式（18）和式（19）可知，产出对能源使用量的弹性提高虽然提高了产出效应但是也降低能源强度效应，而且能源强度降低幅度大于产出效应，两者的综合作用最终降低回弹效应。

式（21）对γ1求导可得到：

4 能源政策启示

从短期能源回弹效应分析模型中可得到以下若干能源回弹效应的政策结论：

（1）能源节约应大力提高能源使用效率对能源使用量的弹性并使之大于产出对能源使用量的弹性。

（2）在部分回弹效应的条件下，产出对能源使用量的弹性较小，降低能源回弹效应以提高能源使用效率为宜。

（3）提高能源使用效率即可增加产出又降低能源强度并最终将降低能源回弹效应。是降低能源回弹效应的有效手段。

（4）提高能源使用效率将提高产出对能源使用量的弹性并由此提高能源价格而最终降低能源强度。

[1]Saunders.H.D.Does Predicted Rebound Depend on Distinguishing be⁃tween Energy and Energy Serviees?[J].Energy Poliey,2000,(28).

[2]Saunders.H.D.Fuel Conserving(and using)Production Function[J].En⁃ergy Eeonomics,2008,30(5).

[3]Steve Sorrell，John Dimitropou，Matt Sommerville.Empirical Esti⁃mates of the Direct Rebound Effect Review[J].EnergyPoliey,2009,(37).

[4]黄燕文.中国能源回弹效应研究[D].厦门大学硕士学位论文，2009.

[5]周勇，林源源.技术进步对能源消费回报效应的估算[J].经济学家，2007，(2).

[6]王群伟，周德群.能源回弹效应测算的改进模型及其实证研究[J].管理学报，2008，（5）.