减小永磁直线电动机齿槽力的分析研究

黄文美，杨 帅

(河北工业大学，天津300130)

0引 言

随着新的磁性材料的发现和磁性材料制作工艺的改善，永磁材料的性能得到不断提高。永磁电机受到重视，被广泛地应用于高精度的控制系统中。永磁直线电动机(以下简称PMLM)不仅具有永磁电机结构简单、电磁污染小等特点，同时还具有直线电动机推力大、功率密度大等优点，具有较好的发展前景，其优势在军事、工业、民用等各种直线运动的应用场合表现得更为明显。在往复直线运动系统中，将永磁直线电动机替代了旋转电机作为系统的驱动装置，取消了中间多级传动机构，减少了系统损耗，提高了系统的效率。但是，由于PMLM的电枢铁心两端断开以及齿槽的存在，使得PMLM的电磁推力产生波动，进而产生振动和噪声，严重影响了PMLM的控制性能。因此，减小永磁直线电动机的推力波动是分析和研究永磁直线电动机重要内容之一。

PMLM的推力波动主要由直线电动机的端部效应力和齿槽效应力造成的。端部效应力的削弱可以通过修正铁心末端部分的形状［1］，或者采取改变电枢铁心长度的方法来实现［2］。而齿槽力的削弱，文献［3］提出采用分数槽减小齿槽力，但没有进一步分析它们之间的变化规律，文献［4］提出通过改变磁极宽度来削弱齿槽力，但只是齿槽力的二次谐波被削弱。文献［5］从控制角度对齿槽力进行补偿，这样势必增加电机的成本。

本文从电机设计的角度出发，根据齿槽力的解析表达式，采用改变极弧系数的方法达到削弱齿槽力的目的，并通过仿真实验对优化方案进行验证。

1 PMLM的推力波动分析

为了提高PMLM的推力密度，PMLM的电枢铁心都开有齿槽用来嵌放绕线，所以PMLM存在和旋转电机一样的齿槽力。与具有闭合圆环形状铁心的旋转电机不同的是，PMLM的铁心是长直的，两端不是闭合的。断开的铁心使得铁心端部磁场发生了明显变化，从而产生了其值随着动子位置的不同而变化的端部作用力。端部作用力与齿槽力在PMLM里的示意图如图1所示。图中，FA、FB为端部作用力;Fti为齿槽力。通常，在分析PMLM的推力波动时，常把由于电机铁心开槽和两端断开引起的推力波动合称为磁阻力，因为产生齿槽力和端部力的根本原因是铁心和永磁体之间的气隙磁阻发生了变化。

直线电动机齿槽力产生的机理和旋转电机一样，在电枢绕组不通电的情况下永磁体和铁心齿槽相互作用产生的力矩。它使PMLM的动子有一种沿着某一特定方向与定子对齐的趋势，由此趋势会随着直线电动机的推力一起输出，使推力产生波动。本质上齿槽力是由齿槽结构使永磁体和铁心之间的气隙磁阻发生变化引起的。为了提高直线电动机的推力密度，直线电动机的齿槽必须存在，所以齿槽力只能被削弱，不能完全消除。

图1 PMLM磁阻力示意图

2齿槽力的解析分析

齿槽转矩是电机在不通电的情况下，永磁体和齿槽间相互作用的结果。其数学表达式:

由文献［8］可知:

式中:μ0为真空磁导率;B为气隙磁感应强度;V为气隙体积。

假设永磁体磁导率与空气磁导率相同，那么，气隙磁感应强度的近似表达式可表示:

式中:Br(θ)为永磁体剩磁沿圆周方向的分布;δ(θ，α)为有效气隙长度沿圆周方向的分布;hm(θ)为永磁体充磁方向长度沿圆周方向的分布。

将式(3)代入式(2)得:

式中:z为电枢槽数。

对于PMLM，忽略边端效应，则直线电动机动子相对于定子沿直线方向移动的位移x，可表示为旋转电机中偏转的角度，即:

式中:C为直线电动机定子长度。

根据旋转电机齿槽转矩的定义，直线电动机的齿槽力:

将式(4)～式(7)代入式(8)得:

至此，得到了PMLM齿槽力的解析表达式。

式中:m为槽极数的最大公约数。

3有限元分析

有限元法是分析磁场力较为常用的方法，本文采用有限元软件对PMLM进行仿真实验，从而验证通过选取合理的极弧系数对PMLM齿槽力的削弱情况。为了较真实地反映极弧系数对齿槽力的影响，本文所建的直线电动机仿真模型的动定子材料、永磁体材料、每个齿槽结构和气隙高度均保持不变。

本文以4极24槽和4极21槽的PMLM为仿真实验模型。PMLM的主要参数如表1所示。

表1 电机模型参数

图2为每极每相槽数为整数时，PMLM齿槽力随极弧系数改变而变化的仿真图。从图2可以看出，优化后的极弧系数(αp=5/6)与优化前的(αp=7/9，αp=9/10)相比，齿槽力得到明显的改善。优化前齿槽力的峰值分别为71．82 N、62．26 N，优化后齿槽力的峰值减小到42．67 N。由此，验证了本文方法确定的极弧系数可以削弱PMLM齿槽力。

图2 不同极弧系数时齿槽力

由式(11)确定的极弧系数不止一个，本文借助有限元软件进一步分析了这些由式(11)确定的极弧系数与齿槽力的变化规律，如图3所示。可以看出，随着优化极弧系数的增大，齿槽力有减小的趋势，但当极弧系数为1时，齿槽力反而增大很多。

图3 不同优化极弧系数时齿槽力

以上是在每极每相槽数为整数情况下，齿槽力与极弧系数的变化关系。下面对槽极数互质时，齿槽力与极弧系数的变化规律进行有限元分析，仿真结果如图4所示。

由图4可知，当直线电动机的齿槽数互质时，齿槽力的变化情况不像整数槽那样，而是随着极弧系数的增大呈现波动情况。但使齿槽力最小的极弧系数仍然在式(11)确定的值的附近。例如当极弧系数αp=12/21≈0．57时，齿槽力最小，约为3．8 N。从而说明本文确定极弧系数的方法对槽极数互质的情况也有一定的参考价值。

图4 齿槽力随极弧系数的变化(4极21齿槽)

由图5可知，当直线电动机的齿槽数互质时，改变极弧系数不仅能影响齿槽力的大小，还能对齿槽力的周期数造成影响。当齿槽力的周期数减小时，此时的齿槽力就变大。

图5 槽极数互质时不同极弧系数齿槽力对比

由图6可以看出，在不改变其他电机参数的情况下，采用槽极数互质的配合方法来削弱齿槽力比通过改变极弧系数的方法效果明显好得多。对于4极24槽的直线电动机来说，优化后的极弧系数为αp=5/6，此时齿槽力的幅值约为40 N，而采用槽极数互质(4极21槽)时，齿槽力大大减小到6 N左右。

图6 优化极弧系数和槽极数互质对齿槽力削弱的比较

4结 论

本文通过分析PMLM齿槽力的解析表达式，获得了通过极弧系数的选择削弱齿槽力的方法。并且运用有限元软件对其进行仿真实验，验证了上述方法的正确性。在此基础上，分析了不同槽极数情况下，齿槽力与极弧系数的变化关系，对削弱齿槽力具有一定的指导意义。

(1)当每极每相槽数为整数时，式(11)确定的极弧系数使齿槽力得到改善，并随着极弧系数的增大，齿槽力有减弱的趋势。考虑到磁铁的边端效应等因素的影响，实际的极弧系数可能要比式(11)确定的值要大些。

(2)当齿槽数互质时，齿槽力随着极弧系数的增大呈现出波动情况。但使齿槽力最小的极弧系数仍然在式(11)确定的值的附近。从而说明本文确定极弧系数的方法对槽极数互质的情况也有一定的参考价值。另外，改变极弧系数不仅能影响齿槽力的大小，还能对齿槽力的周期数产生影响。当齿槽力的周期数减小时，此时的齿槽力就变大。

(3)通过比较极弧系数与槽极数配合对齿槽力的削弱情况，发现采用槽极数互质比采用优化的极弧系数对齿槽力削弱的程度要大。

［1］ 吴昊，张之敬，刘成颖．永磁直线电机纵向端部效应补偿方法［J］．中国电机工程学报，2010，30(36):46-52．

［2］ Inoue M，Sato K．An approach to a suitable stator length for minimizing the detent force of permanent magnet linear synchronous motors［J］．IEEE Transactions on Magnetics，2000，44(36):1890-1893．

［3］ 郑光远，肖曙红，陈署泉．永磁同步直线电机分数槽绕组谐波分析和齿槽力研究［J］．机械与电子，2009(8):65-67．

［4］ 罗宏浩，吴峻，常文森．动磁式永磁无刷直流直线电机的齿槽力最小化［J］．中国电机工程学报，2007，27(6):12-16．

［5］ 陆华才，江明，郭兴众，等．永磁直线同步电机推力波动约束［J］．电工技术学报，2012，27(3):128-132．

［6］ Chen Yaow-ming，Fan Shu-yuan，Lu Wei-shin．Performance analysis of linear permanent-magnet motors with finite-element analysis［J］．IEEE Transactions on Magnetics，2008，44(3):377-385．

［7］ 潘开林，傅建中，陈子辰．永磁直线同步电机的磁阻力分析及其最小化研究［J］．中国电机工程学报，2004，24(4):112-115．

［8］ 王秀和．永磁电机［M］．北京:中国电力出版社，2007．

［9］ 王秀和，杨玉波，丁婷婷，等．基于极弧系数选择的实心转子永磁同步电动机齿槽转矩削弱方法研究［J］．中国电机工程学报，2005，25(15):146-149．

［10］ Selcuk A H，Kurum H．Investigation of end effects in linear induction motors by using the finite-element method ［J］．IEEE Trans．on Magnetics，2008，44(7):1791-1795．

［11］ Isfahani A H，Ebrahimi B M，Lesani H．Design optimization of a low-speed single-sided linear induction motor for improved efficiency and power factor［J］ IEEE Trans．on Magnetics，2008，44(2):266-272．

［12］ Tomczuk B，Schroder G，Waindok A．Finite-element analysis of the magnetic field and electromechanical parameters calculation for a slotted permanent-magnet tubular linear motor［J］．IEEE Transactions on Magnetics，2007，43(7):3229-3236．