不同支抗形式受力后上颌第一磨牙牙周膜应力分布的三维有限元分析

孙茂军，陈凤山

(同济大学附属口腔医院正畸科，上海 200072)

1 资料与方法

1.1 一般资料

在知情同意的前提下，于同济大学附属口腔医院正畸科选取一名实验志愿者，选择标准为:(1)患者的矫治计划为拔除上颌双侧第一前磨牙的拔牙矫治;(2)患者牙列已排齐整平，进入到关闭拔牙间隙阶段，且剩余拔牙间隙＞3 mm;(3)患者无先天性缺失牙和畸形牙，牙周组织健康。

选取的实验志愿者于同济大学附属第十人民医院放射科进行螺旋CT(64排LightSpeed VCT，GE公司，美国)扫描，扫描前嘱患者上下前牙轻咬一4～5 mm厚的蜡块，以消除上下牙列的重叠影像。扫描时，志愿者取仰卧位，颏部抬高，使下颌下缘与水平面垂直，头部固定。扫描全过程，要求口腔处于安静状态。自眶耳平面向下扫描至颏部下缘，扫描平面与眶耳平面平行，扫描方式为连续无间断扫描。扫描完成后对二维图像进行回顾性重建，层厚为0.625 mm，扫描的影像数据以 DICOM 格式刻录存盘。

1.2 上颌骨及其牙齿、牙周膜的三维几何模型的建立

首先，通过Mimics软件的自动导入功能，将刻录于光盘中的CT影像数据导入Mimics。由于上颌骨与牙齿的灰度值较为接近，为了建立精细的上颌骨及其牙弓的三维几何模型，仅仅依靠阈值法难以将它们自动分割开来。因此本研究还采用了手工分割的方法，利用Mimics软件中的Edit Masks编辑工具对每层的边界轮廓进行修改或擦除操作。先将牙冠部分擦出，不区分牙根与上颌骨，先建立完整的上颌骨模型。然后再调整CT影像的灰度值，使牙体组织与上颌骨能够清晰地区分开，利用同样方法将上颌骨部分擦出，建立上颌第二前磨牙，第一、二磨牙的三维几何模型。最后将在Mimics中提取的上颌骨及其牙齿的数据以STL文件格式导出，然后再导入到Geomagic软件中，经过点云阶段、多边形阶段和曲面阶段生成三维几何模型。

利用Geomagic的模型缩减功能将上颌骨向内缩减2 mm，然后将缩减了的模型与原上颌骨模型作布尔减运算从而分别获得得到上颌松质骨和皮质骨(厚2 mm)模型。

牙周膜是生物软组织，存在着弹性滞后、应力松弛和蠕变等现象。正常牙周膜的厚度不均匀，一般为0.25 mm。为了方便建立牙周膜的模型，将牙周膜厚度设为0.25 mm。将Mimics中的牙齿模型导入到Geomagic中，利用其模型增厚功能将牙体向外增厚0.25 mm，然后将增厚的模型与牙齿和上颌骨模型作布尔减运算得到相应牙齿的牙周膜模型。

1.3 横腭杆及微螺钉种植体三维几何模型的建立

根据临床实际情况，在UG软件中建立一根直径为1.2 mm的横腭杆，杆的两端通过带环与两侧上颌第一磨牙相连，其中横腭杆的最高点距离颌骨2 mm。

利用UG软件建立一螺钉长度为8 mm，尖端直径为1.5 mm的微螺钉种植体三维几何模型。种植钉植入上颌左侧第一和第二磨牙牙槽间隔的颊侧，高度约为磨牙根分叉处往根方1～2 mm处，尽量不使种植钉接触到两侧磨牙的牙周膜。

1.4 四种不同支抗形式的实验模型的建立

将建立的上颌骨(包括皮质骨和松质骨)、牙齿、牙周膜、横腭杆和微螺钉种植体的三维几何模型分别装配起来，共形成四组实验模型(模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ)，它们的组成和支抗形式，见表1。

表1 四组实验模型的组成及其支抗形式Tab.1 Composition of four models and their anchorage

1.5 三维有限元模型的建立

将上述四组实验模型以IGES格式文件导入到Ansys软件中，并对上述实验模型中的各实体赋予相应的材料力学属性。在本研究中，所有材料均被简化为均质、各向同性的线弹性材料。相关材料的力学参数，见表2。

表2 相关材料的力学参数Tab.2 Material properties

然后采用10节点四面体单元(Solid92)自动依次对各部分进行网格划分，获得各实验模型的三维有限元模型。各三维有限元模型的单元数和节点数，见表3。

表3 各三维有限元模型的总单元数和总节点数Tab.3 Unit and node of each FE model

将上颌骨顶部平面全部施加固定约束，使其在x、y、z三个方向的位移和旋转均为0。牙齿和牙周膜，牙周膜和牙槽骨之间通过粘结(Glue)使彼此不发生相对滑动。另外，假设微螺钉种植体和颌骨为完全骨整合，二者不发生相对滑动。

在模型Ⅰ和Ⅲ中的第一磨牙(以左侧为例)颊面的中心处，在模型Ⅱ中第二磨牙(以左侧为例)颊面的中心处，在模型Ⅳ中的微螺钉种植体上都分别施加1N的近中向力，以模拟关闭拔牙间隙时支抗抵抗反作用力的情况。然后在Ansys中进行线性有限元分析，观察不同支抗形式下，牙齿受力后，上颌第一磨牙(以左侧为例)的牙周膜应力分布。

2 结 果

模型Ⅰ中上颌左侧第一磨牙受到1 N的近中向力时，该支抗磨牙牙周膜应力主要集中于近远中牙槽嵴顶处的牙周膜，应力向根尖方向逐渐减小，表现为牙齿的倾斜移动。其中最大应力位于近中牙槽嵴顶处，为6.29×10－2Mpa。模型Ⅱ中上颌左侧第二磨牙受到1 N近中向力时，其上颌左侧第一磨牙的牙周膜最大应力为3.11×10－4Mpa，应力较模型Ⅰ减少了99.5%。模型Ⅲ中两侧上颌第一磨牙通过横腭杆连接，当上颌左侧第一磨牙受到1 N近中向力时，该磨牙牙周膜最大应力为5.93×10－2Mpa，应力较模型Ⅰ仅减少了5.7%。模型Ⅳ中当微螺钉种植体受到1 N近中向力时，上颌左侧第一磨牙牙周膜最大应力为4.99 ×10－4Mpa，应力较模型Ⅰ减少了 99.2%。见图1～4。

图4 模型Ⅳ支抗受力后上颌左侧第一磨牙的牙周膜应力分布Fig.4 Stress in periodontal ligament of upper first molar in FE modelⅣ

3 讨 论

本实验利用Dicom格式的CT影像数据建立了几何相似性好的牙颌三维有限元模型，比较了不同支抗形式下左侧上颌第一磨牙的牙周膜应力，从而为更好地控制和选择支抗提供了理论依据。

本实验选取正在接受正畸治疗的患者作为三维有限元建模的原始数据的来源，通过对正畸治疗患者进行CT扫描我们能够获得真实的牙颌解剖结构，为建立几何相似性好的三维有限元模型打下了基础。另外，利用已排齐整平，正处于关闭拔牙间隙阶段的正畸患者的影像数据建立的有限元模型也能很好的模拟临床中实际的治疗情况。由于本实验主要研究不同支抗形式对牙齿移动的作用效果，所以选择拔除第一前磨牙的拔牙病例作为实验对象，以模拟横腭杆和微螺钉种植体等支抗形式在拔牙病例中的实际应用情况。

建立有限元模型是进行有限元分析的前提，而模型的几何相似性和力学相似性将直接影响到力学分析的结果，因此，为提高有限元分析结果的可靠性，模型的精确程度十分重要。本研究采用CT图像数据转换的方法，应用图像处理软件直接读取和处理CT数据信息，不仅大大简化了建模的过程，还避免了由于人工定点而造成的误差，从而保证了模型的精确性。另外，本研究还通过逆向工程软件的Nurbs曲面构建方法，建立了表面更加圆滑的牙齿、颌骨和牙周组织的三维几何模型。与以往的实体建模方法不同，Nurbs曲面构建法特别适用于构建几何形态复杂、不规则的曲面实体。使用该方法可以使以前实体建模难以达到的圆滑曲面的构建变得方便简单。

牙齿、颌骨和牙周组织等生物组织的力学性能都是各向异性和非均质性的，且是非线性体。但目前，相关生物材料的基础研究尚不能提供各种组织的本构方程。因此，当前有限元在生物力学领域的应用大多是建立在各向异性，连续均质的线弹性体的假设前提下的。而学者Tanne等［3］指出，应重视有限元计算结果的相对值(模型间的对比)而不是绝对值(应力)。所以本研究通过不同支抗形式的有限元模型间的对比，有效地避免了生物材料力学属性对结果的影响。

一般来说，牙齿抵抗矫治力反作用力的能力与其牙周膜面积有关，在受相同大小矫治力作用下，牙根表面积大的牙齿比牙根表面积小的牙齿移动量少。因此可通过增加支抗牙数目的方法，来减少支抗牙的前移。在本研究中，模型Ⅱ相对于模型Ⅰ将第二磨牙纳入支抗系统。故当上颌左侧第二磨牙受到1N近中向力时，上颌左侧第一磨牙牙周膜最大应力较模型Ⅰ减少了99.5%，说明增加磨牙数目可有效地增加后牙支抗，抑制磨牙的前移。而在模型Ⅲ中，两侧上颌第一磨牙通过横腭杆连接，当上颌左侧第一磨牙受到1N近中向力时，该磨牙牙周膜最大应力较模型Ⅰ仅减少了5.7%，说明使用横腭杆并不能明显减少磨牙的前移。这与Zablocki HL［4］等、Kojima 等［5］的研究结果一致。Zablocki等［4］对比了30名拔除4颗第一前磨牙用横腭杆增强支抗的患者和30名拔除4颗第一前磨牙但无任何辅助支抗形式的患者的治疗变化。结果显示，使用横腭杆组和未使用横腭杆组在应力颌骨，牙齿和软组织的各项测量项目治疗前后的变化上没有显著性差异，说明横腭杆在拔牙治疗过程中对控制磨牙矢状向的位置没有显著作用。Kojima等［5］用有限元方法模拟了有横腭杆装置和没有横腭杆装置的支抗磨牙在近中向拉力作用下的牙齿移动情况。他们发现横腭杆对支抗磨牙的近中移动几乎没有作用。在模型Ⅳ中，使用微螺钉种植体作为支抗，微螺钉种植体作为一种骨结合支抗，在临床中可以很好控制牙齿的移动。在本研究中当微螺钉种植体受到1N近中向力时，上颌左侧第一磨牙牙周膜最大应力较模型Ⅰ减少了99.2%，说明微螺钉种植体可以显著减少磨牙的近中移动。这与刘月华等［6］的研究结果一致。

［1］傅民魁.口腔正畸学［M］.5版.北京:人民卫生出版社，2008:113－114.

［2］胡炜，傅民魁.口腔正畸治疗要点Ⅱ－正畸治疗中的支抗与支抗控制［J］.中华口腔医学杂志，2006，41(3):188－190.

［3］Tanne K，Sakuda M，Burstone CJ.Three-dimensional finite element analysis for stress in periodontal tissue by orthodontic forces［J］.Am JOrthod Dentofacial Orthop，1987，92(6):499－505.

［4］Zablocki HL，MacNamara JA Jr，Franchi L，et al.Effectof the transpalatalarch during extraction treatment［J］.Am J Orthod Dentofacial Orthop ，2008，133(6):852－860.

［5］Kojima Y，Fukui H.Effects of transpalatal arch on molar movement produced by mesial force:a fnite element simulation［J］.Am J Orthod Dentofacial Orthop，2008，134(3):335.e1 －335.e7.

［6］刘月华，刘晶，李强，等.种植体与横腭杆支抗对减数正畸患者临床疗效影响的比较［J］.中华口腔医学杂志，2009，44(8):454 －459.