对一道竞赛题的探究与拓展

唐传胜

（江苏省灌云县杨集中学，江苏 灌云 222221）

新课程下的竞赛题与课后习题都注重物理学与日常生活的融合，突出“一个好的习题，就是一个科学问题”的思想，重视此类试题的研究对提高学生科学思维能力，促进他们理论联系实际、树立学以致用的意识是非常有益的.下面是笔者对一道源于课本的竞赛题的探究与拓展.

题目.（第28届全国中学生物理竞赛预赛试题，第12题）某同学选用了一个倾角为θ的斜坡，他骑在自行车上刚好能在不踩踏板的情况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶，现在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率，为此他数出在上坡过程中某一只脚蹬踩踏板的圈数N（设不间断的匀速蹬），并测得所用的时间t，再测得下列相关数据：自行车（如图1所示）和人的总质量m，轮盘半径R1，飞轮半径R2，车后轮半径R3.试导出估测功率的表达式.已知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等，不论是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动.不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量.

这道竞赛试题源于教材上的一道课后习题，现做探究和拓展如下：

探究1.自行车的传动原理.

图1

例1.如图2所示，自行车传动机构的示意图.假设脚踏板每2s转1圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量哪些量？请在图中用字母标注出来，并用这些量推导出自行车前进的速度的表达式.

解析：自行车是靠轮盘、飞轮和后轮实现传动的.轮盘、飞轮、后轮是相互关联的三个传动部件，自行车在正常行驶的情况下（不打滑）后轮的线速度大小即为自行车前进的速度.设轮盘、飞轮、后轮的角速度分别为ω1、ω2、ω3，半径分别为R1、R2、R3，轮盘与飞轮通过皮带传动，它们轮缘的线速度相等，即ω1R1＝ω2R2；飞轮与后轮共轴，角速度相同，即ω2＝ω3.由上述关系可知自行车前进的速度（后轮的线速度）v＝由此可以看出在踏板转速一定的情况下要测定自行车的前进速度应分别测出轮盘的半径R1、飞轮半径R2、后轮半径R3.脚踏板每2s转1圈，则ω1＝π，因此得自行车前进的速度

图2

这是新教材的一道课后习题，该题旨在引导学生在学习物理过程中要多观察、多思考、多探究，多关注与生活相关的物理问题.它要求学生能根据物理问题中的已知事实和条件，进行逻辑推理和论证，并能够把推理过程正确地表达出来.

探究2.骑车上坡时的功率.

例2.（第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷第12题，题目略）

解析：由功率的计算公式P＝Fv可知：欲求该同学骑车上坡时的功率，应分别求出该同学蹬车的力F和自行车上坡的速度v.由“骑在自行车上刚好能在不踩踏板的情况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶”知人骑车所受的阻力f与重力沿斜面分量mgsinθ相等，向上匀速行驶时蹬车的力F＝f＋mgsinθ，即F＝2 mgsinθ.利用例1的探究结论可知上坡时的车速轮盘的角速度即由此可估算出该同学汽车上坡时的功率

这道竞赛题以考生熟悉的自行车为背景，考查了考生分析、推理、建模等能力，要求考生能弄清“骑车同学”的物理状态和物理过程，结合学过的知识和获得的方法，建立匀速圆周运动和匀速直线运动的物理模型找到解决问题的方法.

拓展1.（汽车）无级变速的原理.

例3.无级变速是在变速任意范围内连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了无级变速.如图3所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此间的摩擦力带动.当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加.当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1与从动轮转速n2的关系是

图3

解析：无级变速是通过主动轮和从动轮半径的连续变化实现传动比的任意改变，从而实现速度的连续变化.无级变速的传动原理与自行车相似，当主动轮转动时主动轮通过滚轮（相当于自行车链条）带动从动轮转动.主动轮边缘上的线速度v1＝πn1D1，从动轮边缘线速度v2＝πn2D2，主动轮与从动轮边缘上的线速度是相同的，即v1＝v2，则有当滚轮从右向左移动时，主动轮的半径（连续）增大，从动轮的半径（连续）减小，从动轮的转速n2将增大，促进车速连续提升.

该题既有利于开阔学生的视野，又能增进他们学习科学，应用科学的热情，激发他们的创新意识.

拓展2.车速的估算.

例4.某品牌电动自行车的铭牌见表1.

表1

根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为

（A）10km／h. （B）15km／h.

（C）20km／h. （D）25km／h.

解析：由电动自行车的铭牌可知车轮直径D为508mm，后轮驱动的电机额定转速为210r／min，该电动自行车的额定时速v＝2πnR＝πnD＝5.58m／s≈20km／h，应选（C）项.

对各类产品铭牌（说明书）的识读既能培养学生信息收集与处理能力，又有利于引导他们在学习过程中将物理知识与日常生活相融合，用物理原理解决与生活相关的实际问题.

教师在平时的教学中要加强对课后习题的研究，努力促使课后题与竞赛题的融合与渗透，鼓励学生用物理知识、物理原理和物理方法解决与生活相关的实际问题.这既利于学生对所学知识的透彻理解又利于学生科学思维发展和实践意识的增强.在练习设计时要多选择以真实物理现象为依据的问题，讲评时力求做到讲好一题，带活一片.这对提高学生的科学素养是大有裨益的.