纵向导热对错流式微型换热器总包换热系数的影响

袁希钢，段宏悦，罗灵爱

(1. 天津大学化工学院化学工程联合国家重点实验室，天津 300072；2. 法国萨瓦大学环境保护和工程技术优化实验室，法国)

设计常规的换热器时，平行于流体流动方向的热传导，即纵向导热的影响通常被忽略不计，这是由于与冷、热两侧之间的换热量相比，纵向导热量很小．然而在微型换热器场合；当换热器尺寸达到毫米级或以下时，流体内部特别是冷、热两侧之间的导热材料(间壁)的热传导对换热器性能的影响变得比较显著．

Li等[1]对水力学直径为50～100,μm的微通道在去离子水入口Re＝20～2,400条件下进行实验研究，结果表明微型换热器在小流量下操作，微通道局部努塞尔数Nu分布与宏观换热器的有很大差别．Qu等[2]对水力学直径为 86.58,μm的微通道散热器在水流动状态Re＝1,400下进行了实验研究及数值模拟，研究结果证明纵向导热对热通量和局部 Nu的分布有很大影响，热通量和 Nu在微通道换热器的入口段数值较大，充分发展后热通量和Nu为恒定值. Maranzana等[3]使用了一维模型和二维模型(水力学直径为100,μm，间壁厚 500,μm)2种数值模拟方法，研究结果表明一维模型得到的换热效率比实验结果偏低，二维模型与实验结果接近，且不锈钢材料比铜材料的换热器换热效率高 20%．李卓等[4]以去离子水为工质，在微圆管内进行层流流动与换热特性的实验研究，结果表明纵向导热对换热特性的影响随着壁厚与内径比的增加而增大．Choi等[5]发现实验测得的Nu随着Re改变而改变，而经验关联式中Nu是独立于Re的一个常数．甘云华等[6]以去离子水为工质，在水力学直径为155.3,μm 的三角形硅基微通道中进行了传热特性的实验研究；采用纵向导热与总加热量的比值即纵向导热准则数来分析纵向导热对微通道内传热特性的影响，纵向导热准则数随Re数的增加而减小．

综上所述，文献中关于纵向导热对微型换热器性能影响研究大多为实验研究．如何评价纵向导热影响程度，以及在纵向导热作用影响显著时，如何预测微型换热器的总包换热系数的工作是非常有意义的．笔者通过对一种错流微型换热器换热过程的数值模拟，获得总包换热系数和传热单元数，使用一维对流-导热耦合模型给出纵向导热影响系数，并应用于错流微型换热器总包换热系数预测，进而建立一种可以考虑纵向导热的微型错流换热器换热系数预测方法．

1 数学模型

1.1 模拟对象

如图1所示，模拟的对象是错流式微型多通道换热器(MCHE)，换热器为一长方体金属固体，其结构尺寸为：长、宽各为 56.5,mm，高 12,mm，圆形通道截面直径 2.5,mm，通道长度 56.5,mm，冷、热流体分别通过相互交错的 2组微通道进行换热，2层通道(即冷热流体两侧)之间距离为 3,mm，两相邻通道间中心距离是3,mm．

图1 错流式微型换热器模型的结构示意Fig.1 Structure of cross flow mini-heat exchanger

应该指出，本文中特定研究对象，即图 1所示的错流微型换热器，其纵向导热实际上是指热量平行于流体流动方向的热传导．

1.2 控制方程

微型换热器流体的动量传递以及流体和导热材料内部的热量传递都遵循基本的控制方程，包括连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程．假设传递过程是稳态，流体不可压缩且流动状态为层流，则控制方程如下：

连续性方程又称质量守恒方程，即

式中u为流体的速度矢量．

动量方程为

式中：ρ为流体的密度；p为流体的压强；μ为流体的黏度．

能量方程表述为微元体能量的增加率等于进入微元体的净热流量加上体力与面力对微元体所做的功．流体在对流条件下的传热微分方程为

式中：cp为流体的比定压热容；k为流体的热导率．

对于固体导热材料，无内热源存在的热传导方程为

式中kw为固体材料的热导率．

1.3 边界条件

模拟的换热器间壁材料分别采用了不锈钢和铝2种材料，不锈钢和铝的热导率分别是16.28,W/(m·K)和 227.95,W/(m·K)．流体介质采用氦气，热侧进口温度为 303,K，冷侧进口温度为 278,K，冷、热流体流速相等，不同工况下的入口质量流量见表 1，流体的Re范围从 150到 1,600．出口边界条件是自由出流．换热器外表面定义为绝热边界．通道内流体与间壁接触处采用导热-对流换热耦合计算，即

式中n为流固耦合面的法向量．

1.4 计算方法

数值模拟采用有限体积法(FVM)，先求解速度场再求解温度场，压力与速度的解耦采用 SIMPLE算法，动量和能量方程的离散采用二阶迎风差分格式收敛的标准：连续性方程残差标准为1.0×10-4；动量方程的残差标准为1.0×10-4；能量方程的残差标准为1.0×10-9．网格划分时在靠近圆截面通道壁面处较为密集，流体区域远离器壁部分较为稀疏，以此平衡计算量和模拟精度．模型的网格数量达到 2,044,780个，网格数量再继续增加已对模拟结果无明显影响．

表1 不同工况下流体质量流量Tab.1 Fluid mass flow rate for different operating modes

2 计算结果与讨论

2.1 温度场模拟结果

工况 1条件下微型换热器的温度分布如图 2所示，换热器固体材料是铝．由流体进出口的温度差，以及进口流量及流体比热容可以求得总换热量Q，通过进出口的流体主体温度可以求得对数平均温差ΔTm，进而得到总包换热系数．总包换热系数计算式为

式中：A为换热面积；ψ为错流因子，通过查线算图[7]得到．

图2 错流式微型换热器温度分布Fig.2 Temperature contours of cross flow mini-heat exchanger

图3 错流式微型换热器总包换热系数与流体质量流量的关系Fig.3 Overall heat transfer coefficient U for cross flow miniheat exchanger versus mass flow rate of fluid

2种换热器导热材料条件下总包换热系数的模拟计算结果如图3所示．由图3可以看出，不同的固体导热材料条件下的总包换热系数有明显不同，这表明换热器固体材料中热传导对换热过程有显著影响.

2.2 总包换热系数的模拟结果与关联式计算结果比较

传统换热器的总包换热系数估算方法是以一维传热为基础的，即换热系数是相互串联的冷、热两侧流体热阻和导热材料热阻之和的倒数，即

式中：hh和 hc分别代表热侧和冷侧流体的膜传热系数；δ为固体间壁的厚度；kw为换热器固体材料的导热系数．通常与流体热阻相比，间壁热阻 δ/kw可以忽略不计(＜5%)．式(6)中流体的膜传热系数由文献[8]的实验关联给出，即

式中：d为流体通道的水力学直径；μ为基于流体主体温度计算的流体黏度；μw为基于通道壁面处温度计算的流体黏度；ki为冷、热流体热导率．适用范围：Re＝100～2,100；l/d＞60；RePr(d/l)＞10．

如果将式(6)计算结果也绘于图 3，则可看出，以不锈钢为换热器材料时固体材料中的热传导对总包换热系数影响不大，只有在流体质量流量较小的情况下才有影响．这表明在微型错流换热器中，采用高导热率材料会加重纵向导热对总包换热系数的影响，使得换热器性能下降．采用导热率较小的材料，可以降低纵向导热作用，这与 Maranzana等[3]的研究结果一致．随着质量流量的增加，不锈钢材料与铝材料换热器总包换热系数的偏差越来越小，当质量流量达到1.92,g/s时，铝换热器的总包换热系数与不锈钢换热器及关联式计算结果都非常接近，可以证明增加流体的质量流量可以减弱纵向导热作用的影响，甘云华等[6]的实验研究中轴向导热准则数反应轴向导热作用的大小，准则数随 Re数的增加而减小，与本文的模拟研究结果是一致的．

2.3 错流换热的纵向导热影响系数

如果不考虑错流换热，纵向导热对换热的影响可以采用常用的一维对流-导热耦合模型[9]进行估算.在一维的换热模型中，对流体的微元体 dVi＝Sidz(Si为流体通道的横截面积，i＝h，c，其中h和c分别代表热、冷流体)列能量守恒方程，得

式中：qm,i为流体的质量流量；dA为dz长度内的换热面积，即(A/l)dz．

流体纵向导热准数[10]是流体纵向导热的热量与流体与外界交换的热量的比值，即

式中：ΔTi为流体进出口的温差；l为流体通道的长度．

传热单元数是反映冷热流体间换热过程难易程度的参数，计算式为将式(9)和式(10)代入式(8)，当 λi≪1时化简得

式中：θ = Th− Tc为热、冷两侧流体局部温差；θ′为温差对z的导数．

对式(11)积分，得

式中：θ0为换热器入口处的温差；θl为出口处的温差．

忽略纵向导热影响，即λh＝λc＝0，得

又知对数平均温差为

式(12)和式(13)都是式(14)右侧的分母，对比式(12)和式(13)可知纵向导热的影响反映在平均换热温差上，从而影响总包换热系数，式(12)除以式(13)得到流体内纵向导热影响系数为

以上纵向导热影响系数仅考虑了流体的纵向导热．然而实际上，微型错流换热器间壁固体材料内的纵向导热对总包换热系数有重要影响．现将微元体dVi扩大至固体区域，将式(9)中的(kiSi)用(kS)取代，则有

式中：k为固体和流体的平均热导率；S为换热器的总截面面积；φ为流体通道截面与总截面面积的比值．则考虑固体导热材料的纵向导热准数为

将式(17)代入式(15)中，即得到综合考虑流体及间壁固体内纵向导热综合影响的总影响系数K，即

由 K的定义，则微型错流换热器总包换热系数为

如图4所示，纵向导热影响系数随流体质量流量的增加而趋近 1，当流体质量流量较小时，两种材料的换热器受纵向导热影响显著，尤其是铝换热器总包换热系数较实验关联式计算下降50%左右，而当质量流量增加到0.791,g/s后，2种材料的换热器的纵向导热影响系数 K增加的趋势变慢，尤其是对于不锈钢换热器K接近于1．

图4 纵向导热影响系数与流体质量流量的关系Fig.4 Coefficient of longitudinal conduction effect K versus mass flow rate of fluid

使用实验关联式计算不同工况及 2种材料下的Ucor，再与图 4给出的纵向导热影响系数 M 结合，即可预测微型换热器的总包换热系数，按式(19)计算得到的总包换热系数 UMCHE与模拟得到的 Usim如图 5所示，可以看出纵向导热影响系数方法估算的UMCHE与模拟得到的Usim吻合较好，偏差在±5%以内．

图 5 纵向导热影响系数法求算的总包换热系数 UMCHE与模拟得到Usim的比较Fig.5 Comparison of overall heat transfer coefficient UMCHE calculated from coefficient of longitudinal conduction effect with simulated overall heat transfer coefficient Usim

2.4 纵向导热影响系数估算方法的实验验证

应用第 2.3节提出的方法，计算文献[11]中报道的逆流式微型换热器的总包换热系数，并与实验结果进行比较，以验证方法的可靠性．该换热器以氮气为工作介质，冷热流体进口流速相同，Re范围为 400～11,000．本文中估算方法适用范围是层流，故取 Re＝400～1,000内的 5个实验数据点进行对比．该换热器的微通道截面为矩形，宽为 572,μm，深 97,μm，通道长 28,mm，由式(17)计算得到纵向导热准数λ＝0.061，由实验数据得总包换热系数 Uexp与传热面积A的乘积UexpA＝0.004,3,W/K，则可得到传热单元数nNTU＝2.51，由式(18)计算得到纵向导热影响系数K＝0.766．

由层流强制对流换热经验关联式计算得到流体侧对流换热系数，h＝282.32,W/(m2·K)，由式(6)和式(19)计算得到 Ucal＝107.84,W/(m2·K)．又知换热面积 A＝4.301×10-5,m2，故 UcalA＝0.004,64,W/K．该结果与文献[11]报道的实验值 UexpA＝0.004,30,W/K比较，相对误差为 6.97%，其余数据点处理结果见图6．可以看出，本文中建立的纵向导热影响系数估算方法与实验测得结果吻合较好，偏差在±10%以内．

3 结 论

图6 估算法结果UcalA与实验结果UexpA的比较Fig.6 Comparison of calculated UcalA with experimental result UexpA

采用三维模型对错流式微型多通道换热器传热特性进行了模拟，对模拟数据进行处理得到换热器的总包换热系数．经一维对流-导热耦合模型推导得到纵向导热影响系数，可以估算纵向导热影响显著下的换热器总包换热系数，对模拟和估算得到的总包换热系数进行比较，得出以下结论：

(1) 提高流体入口的质量流量以及选择热导率小的材料作为换热器间壁材料可以降低纵向导热作用的影响；

(2) 模拟及实验对比说明，纵向导热影响系数估算方法适用于逆流错流等流动形式、流体层流流动以及换热通道是微米或毫米级的换热器．

符号说明：

A—换热面积，m2；

cp—比定压热容，J/(kg·K)；

d—水力学直径，m；

h—对流换热系数，W/(m2·K)；

k—热导率，W/(m·K)；

l—流体通道长度，m；

K—纵向导热影响系数；

qm—质量流量，g/s；

p—流体的压强，Pa；

S—横截面积，m2；

T—温度，K；

u—速度矢量，m/s；

U—总包传热系数，W/(m2·K)；

V—微元体体积，m3；

ρ—流体的密度，kg/m3；

θ—冷热流体温差，K；

λ—纵向导热准数；

μ—流体的黏度，Pa·s；

φ—流体通道截面与总截面面积的比值；

ψ—错流因子．

下标

cal—估算结果；

exp—实验结果；

i—热、冷流体；

w—固体；

h—热流体；

c—冷流体．

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