基于纠错编码的空频域结合的多功能水印研究

林军海，唐向宏，何涨桔

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江杭州310018)

0 引言

多功能水印是指在同一幅数字图像中嵌入不同性质的水印，从而达到不同的目的，例如在图像中同时嵌入鲁棒水印和脆弱水印，前者用于版权保护，后者用于真伪鉴别。文献1对图像进行8×8分块和SVD变换，将水印按加性嵌入规则嵌入对角阵中，脆弱水印是提取图像的部分特征并与各个位面进行异或产生并嵌入LSB中。文献2利用离散小波变换和奇异值分解，采用量化的方法将鲁棒水印嵌入到原始图像中，然后，在含鲁棒水印图像的空域LSB中嵌入脆弱水印。虽然这些算法的鲁棒水印具有较强的抗攻击能力，脆弱水印对攻击具有较好的敏感性，实现了版权保护和内容认证双重功能，但是对图像的篡改定位较弱，且不具有篡改内容的自动恢复功能，或恢复功能较差;同时，由于在同一图像中嵌入两层水印，鲁棒水印与脆弱水印之间的影响较大。为此，本文利用汉明码的纠错功能和图像的小波变换特征，将脆弱水印与鲁棒水印有机结合，探讨一种基于纠错编码的空频域结合的多功能水印算法，以减小鲁棒水印与脆弱水印之间的影响，使算法具有较好的篡改定位及恢复功能。

1 图像小波变换及编码

1.1 图像小波变换及位平面分析

小波的多分解率特点与人眼与图像的视觉感知过程相一致［3，4］，图像经过小波分解后可产生4个频率带，分别是低频LL、垂直HL、水平LH和对角线HH子带。其中低频LL子带是原始图像的小波逼近子图，在其中嵌入水印鲁棒性较好，但是透明性较差。另外3个子带是原始图像的细节子图，在其中嵌入水印鲁棒性较差，但是透明性较好。对LL层进行二级小波分解后，可继续分成LL2、HL2、LH2、HH24个频率带，其中HH2的鲁棒性透明性最为平衡，因此本算法选取HH2子带作为鲁棒水印的嵌入区域。

众所周知，对任何一个8位灰度图像，共有8个位平面，通常最高的4个位平面占据了原始图像的绝大部分能量。为了使恢复的效果最佳，在本算法中，选取图像的高4位和鲁棒水印作为信源码通过编码完成脆弱水印生成并嵌入到图像的LSB。

1.2 汉明码及特征编码

纠错编码就是按一定规律给信息序列增加一些冗余的码元，使不具有规律性的信息序列变换为具有某种规律性的数字序列，它的主要功能就是能自动地纠正或检测出被破坏的码元。与码长相同的其他分组码相比，汉明码的效率最高，且实现简单，因此本文采用(9，5)汉明码进行纠错编码。

设 b0，b1，b2，b3，b4为信源码，r0，r1，r2，r3是校验码，它们满足以下线性关系:

式中，符号⊕表示异或。由式1可知监督码元由原信息码元生成。由于汉明纠错码只能纠错一个错误位，为了避免错误位过于集中而误纠，本文采用Arnold置乱技术［5，6］将图像信息和水印信息进行置乱。

2 多功能水印算法

与传统的多功能水印一样，本算法先嵌入鲁棒水印，再利用鲁棒水印和图像的原始特征作为信息源码进行(9，5)汉明编码，将生成的校验码作为脆弱水印嵌入图像的LSB，实现了双重水印的嵌入，利用汉明码的纠错技术，可以在一定程度上将脆弱水印对鲁棒水印的劣性影响转变为良性。

2.1 水印的生成及嵌入

(1)鲁棒水印的嵌入。鲁棒水印是嵌入在HH2子带，首先将大小为N×N的原始载体图像进行二级DWT变换得到低频子带的对角线子带;其次，将其分成M×M(M=N/8)块大小为2×2的系数块CD。读取大小为M×M的鲁棒水印W，对鲁棒水印进行Arnold置乱后按以下策略进行嵌入:

1)嵌入“1”时，CD(1，1)=max(CD(1，1)，CD(1，2)，CD(2，1)，CD(2，2))+T;

2)嵌入“0”时，CD(1，1)=min(CD(1，1)，CD(1，2)，CD(2，1)，CD(2，2))－T。

其中，T的取值影响水印的透明性和鲁棒性，T越大鲁棒性越好，透明性则越差;反之T越小鲁棒性越差，透明性越好;最后，当各子块完成水印嵌入后，进行二级IDWT，即可得到嵌入鲁棒水印后的图像。

(2)脆弱水印的嵌入。脆弱水印的嵌入需要鲁棒水印作为信源码之一与图像的原始特征进行汉明编码，首先将嵌入鲁棒水印后的图像进行2×2分块保留其中的第一个象素点得到大小为原图1/4的近似图，提取近似图最高的4个位面;其次，将提取的MSB分为大小2M×2M的4小块A1，A2，A3，A4，将鲁棒水印W的长和宽各放大一倍得到2M×2M的二值图像，记为A5，利用式1对A1，A2，A3，A4，A5进行(9，5)汉明编码，生成一组大小为2M×2M的校验码;最后，对提取的另外3个位面进行同样操作得到3组校验码，将4组校验码整合构成大小为N×N的水印，进行Arnold置乱后嵌入图像的LSB得到最终的含水印图像。

2.2 水印提取与篡改内容的恢复

水印的提取包括脆弱水印的提取和鲁棒水印的提取，是嵌入算法的逆过程。

第一步:将大小为N×N的待测图像进行二级DWT变换得到低频子带的对角线子带，将其分成M×M 块大小为2 ×2 的系数块 CD。令 s=sum(CD(1，2)+CD(2，1)+CD(2，2))，如果 CD(1，1)≥s/3，则判断嵌入“1”，否则为“0”，得到大小为M×M的水印W’。

第二步:提取待测图像的LSB，由于LSB包含了4组校验码，因此对该位面进行Arnold逆置乱后分割成等大小的4块，将每一块等分为R1’，R2’，R3’，R4’。将待测图像进行分块抽样得到大小为原图1/4的近似图，提取近似图高4位，将提取的MSB分为大小2M×2M的四小块A1’，A2’，A3’，A4’，将W’的长和宽各放大一倍得到2M×2M的二值图像，记为A5’，利用汉明译码规则得到恢复的MSB和鲁棒水印W’’。

第三步:对提取的另外3个位面进行与第四步同样的操作，得到恢复后的高4位及重复恢复后的水印W’’，比较W’和W’’，取其中质量较好的作为最终提取的鲁棒水印。比较恢复前后的高4位，得到篡改定位图，根据篡改定位图，将恢复的高4位逐一替代待测图像中被篡改的点得到恢复图像。

该算法中两种水印是相辅相成的，鲁棒水印直接参与脆弱水印的提取，而脆弱水印又能反过来增强鲁棒水印的抗攻击性，实现了水印的有机结合。

3 实验结果及分析

实验采用了512×512的8位灰度图像Lena.bmp作为测试图像，水印图像为如图2(a)所示的64×64二值图像hangdian.bmp，T=20，仿真实验平台为Matlab7.0。本文水印包括脆弱水印和鲁棒水印，下面分别讨论它们的性能。

3.1 图像内容的认证与恢复

本文脆弱水印是由原始图像经过编码得到，具有篡改恢复功能，将恢复前后的图像进行对比得到篡改定位图。本算法是以2×2像素为单位，因此篡改定位及恢复精度最小能精确到2×2小块。本算法的效果测试图如图1所示:

图1 Lena图的效果测试

为了更客观评价算法的性能，本文分别采用文献7定义的篡改检测率Pc和文献8定义的误检率Pe进行定量比较。算法的篡改检测率和误检率如表1所示，由表1可知，本文算法的篡改检测率较文献1和文献2要高，达到了95%以上，且误检率较低，说明本文算法能够很好的实现精确定位功能。

表1 篡改定位精度

3.2 图像版权保护

本文鲁棒水印是通过对载体图像的HH2进行分析比较得到，利用相似度NC定量分析提取水印与原始水印的相似程度，并与文献1和文献2进行了性能对比实验，未受攻击及遭受各类攻击下的Lena图及提取的水印如图2所示，本文算法与文献5和文献6算法的性能比较如表2所示，仿真实验可知，本文的算法鲁棒性总体来说要优于文献1及文献2的算法:

图2 各类攻击下提取的水印

表2 各类攻击下本文算法与文献1和文献2鲁棒性比较

4 结束语

本文利用汉明码技术，提出一种空－频域结合的图像水印技术，将两种水印有效结合，先将鲁棒水印嵌入图像的DWT域中，再将鲁棒水印和图像的原始特征作为信息源码，将生成的校验码作为脆弱水印嵌入图像的LSB，实现了双重水印的嵌入。利用汉明码的纠错技术，可以在一定程度上将脆弱水印对鲁棒水印的劣性影响转变为良性，既能实现版权保护，又能鉴别图像的真伪，当图像遭到篡改时能够较好定位篡改位置并恢复图像，具有较好的实用价值。本算法的不足之处在于，由于(9，5)汉明码只能纠错一位，当图像遭到的破坏过大时，误纠率变大，恢复的图像质量效果降低，理论上最大能修复原图1/4大小的错误，且对于篡改较为集中的图像恢复效果较好。

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