身份证号码中的数学

韩雪涛

我们生活的地方随处可见数字编码，当然，和我们最熟悉的，莫过于身份证号码了。

身份证是每一个公民的重要证件，而我们每个人，从一生下来开始就有了一个身份证号码，并且这个号码已成为我们生活中的一部分，1985年我国开始实行居民身份证制度，当时签发的身份证数字编号是15位，1999年7月1日实施了新的标准，身份证的数字编号升级为18位，由17位数字本位码和1位校验码组成。

身份证前6位是地址码，前1、2位数字表示所在省份的代码，第3、4位数字表示所在城市的代码、第5、6位数字表示所在区县的代码。

身份证第7～14位是出生日期码，表示编码对象出生的年、月、日，分别用4位、2位、2位数字表示，例如：2007年5月11日表示为20070511。

身份证第15～17位是顺序码，表示同一地址码所标识的区域范围内，对同年、月、日出生的人员编定的顺序号，其中第17位表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性。

身份证的第18位最有意思，是校验码，作为前17位的一种检验代码，校验码可用来识别身份证的真伪：如果你改变了前面某个数字而后面的校验码不相应改变，就会被计算机判断为非法身份证号码，那么，这位校验码是如何得出来的呢？

下面我们就来说明一下它的计算方法，

第一步，将前面17位身份证号分别乘以不同的系数（可称为“加权因子”），其各位对应的加权因子依次为：7，9，10，5，8，4，2，1，6，3，7，9，10，5，8，4，2;

第二步，把得到的17个乘积相加求和（可称为“加权和”）;

第三步，加权和除以11，求余数;

第四步，余数只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，根据余数值与校验码的对应关系即可确定出校验码，这11个余数对应的校验码依次为：1，0，X，9，8，7，6，5，4，3，2，即余数若为0，则最后的校验码取1。余数若为1，则最后的校验码取0。

需要解释的一点是，校验码中出现了一个“X”，X是罗马数字的10，为了保证身份证号码是18位，当检验码为“10”时，就用“X”代替了，通过上面提到的对应关系可知，如果前三步得到的余数是2，也会在身份证的第18位数字上出现X。

不妨举一个例子，某男性的身份证号码是34052419800101001X，我们来看看这个身份证是不是合法的，首先：把前17位数字分别乘7，9，10，5，8，4，2，1，6，3，7，9，10，5，8，4，2，并求和得：3×7+4×9+0×l0+5×5+2×8+4×4+l×2+9×l+8×6+0×3+0×7+l×9+0×l0+l×5+0×8+0×4+l×2=189。

然后用189除以11得余数是2，最后通过对应规则可以知道，余数2对应的校验码是X，所以，这是一个合法的身份证号码。

显然，校验码的计算过程比较复杂，是由公安局的计算机根据上面的算法自动生成的，如果你有兴趣，不妨试着计算一下自己身份证号码最后的校验码哦！endprint