GPS／GLONASS组合标准单点定位性能分析①

余文坤，戴吾蛟，蔡昌盛，匡翠林

（1.中南大学测绘与国土信息工程系，湖南 长沙410083；2.湖南省精密工程测量与形变灾害监测重点实验室，湖南 长沙410083）

0 引 言

目前，世界范围运行使用的全球卫星定位系统主要有美国的GPS和俄罗斯的GLONASS，截止到2011年7月24日，GPS实际可用卫星已达31颗，大大超过设计时的24颗，GLONASS工作卫星也已增至23颗［1]，可见卫星成倍的增加和覆盖范围的扩大必然会带来定位精度、效率与可靠性的提高，如在高纬度地区（55°以上），PDOP将比单系统降低30%，中纬度地区，也将降低15%左右［2]。另外，利用广播星历进行伪距定位仍广泛应用于现实生活，GPS广播星历整体精度优于2m［3]，GLONASS优于4.5m［4]，随着技术竞争尤其是导航系统现代化进程的推进，其系统可用性将趋于相当，因此，有必要研究如何充分利用GLONASS系统进行广播星历组合定位以提高单系统定位精度和可靠性。

1 系统差异

GPS与GLONASS系统差异主要表现在其时空基准和信号结构上（见表1）。

GPS和GLONASS分别采用 WGS－84和PZ－90坐标系，2007年9月20日，PZ－90坐标系更新至PZ－90.02，其与ITRF2000的差异降低到dm级，由于WGS－84与ITRF坐标系差异很小，实际伪距定位应用时可忽略不计，只简单地考虑PZ－90.02到ITRF2000的平移变换（dx＝0.36m，dy＝－0.08m，dz＝－0.18m）［5]；利用广播星历计算卫星位置时，GPS使用开普勒轨道根数及相应摄动值外推求得任意时刻的卫星位置，GPS电文每2h播发一次［6]；GLONASS则是根据30min间隔播发的地心坐标、速度及摄动加速度，利用龙格库塔等数值积分算法积分获得卫星位置信息［7]。

表1 GPS与GLONASS系统主要差异

GPS采用1980年1月6日0时起算的国际原子时（IAT），因此，与IAT 有19s的常数差［6]；GLONASS时基于UTC（SU）时间，有3h的整数差，小数部分差异保持在1ms以内，在导航文件中给出［8－9]，转换公式如［5－10]

式中：tUTC（SU）＝tsv＋TauN－GammaN＊（tsv－tb）＋TauC，tsv为卫星钟面时；TauN为卫星钟偏差；GammaN为卫星相对频率偏差；tb为星历时，为UTC（SU）时间，已进行GLONASS到 UTC（SU）的03h00min的整秒数部分的改正，TanC为小数部分的改正；dtUTC（USNO）－GPS是 GPS时间到 UTC（USNO）时间的改正；LSfrom1980.01.06为1980年1月6日起的跳 秒数；dtUTC（SU）－UTC（USNO）是 UTC（SU）与UTC（USNO）间的偏差。

与GPS码分多址CDMA的卫星通道的识别方式不同，GLONASS采用频分多址FDMA，部分与频率有关的误差（如硬件通道延迟）或参数项（如载波相位双差的接收机钟差）无法差分消除，使数据处理复杂化。

2 数学模型

2.1 函数模型

GLONASS和GPS都是被动式距离交会定位，假设接收机i在某历元观测了k号卫星，去掉对流层与电离层延迟，伪距定位方程为［11]

实际组合定位时，也可以直接估计各系统的接收机钟差［10]

2.2 随机模型

合理定权是发挥组合系统优势的关键，精确的先验权阵可以增强基于验后信息选权迭代的收敛性，并能减少迭代次数，对于组合系统，在先验模型定权的基础上，还必须尽可能地顾及系统间观测值精度的差异，采用公式（4）作为组合系统定权方案，式中，Ppriori基于用户等效距离误差（），包含观测值噪声）、大气模型误差（和）、多路径效应（）、接收机钟差误差）、星历误差（，包括轨道和卫星钟差误差）和一些未顾及误差，其中与测距有关的误差（）可近似由高度角、信噪比等经验模型获得，直接根据导航文件的卫星精度（SV Accuracy）计算而得，GLONASS广播星历未提供卫星精度，可经验设定为5 m［11].rpost由误差膨胀模型的膨胀系数rrobust和方差分量估计的系统观测值方差比rvce相乘而得，其中rrobust旨在防止系统间观测值精度估计因存在粗差而失真，rvce由方差分量估计迭代时逐次的单位权方差比值累积获得［12－13]。

3 实验方案

选择IGS跟踪站UNBJ 2011年04月10日全天的数据进行码伪距逐历元单点定位，该站同时接收GPS和GLONASS双频数据，采样间隔30s.实验统一时空基准时，时间系统统一到GPST，坐标系统选择 WGS－84；数据预处理截止高度角设为5°，同时去除信噪比低于30dBHz的历元；采用Saastamoinen对流层延迟改正模型；观测值为双频P码无电离层影响组合；另外，顾及了卫星钟差相对论改正和地球自转改正；定位精度评定指标采用标准偏差（STDE）和均方根误差（RMSE），其分别参考于当天所有历元计算的平均位置和IGS发布的该站已知坐标。先验观测值精度采用高度角模型；由于IGS站观测数据质量较好，误差膨胀系数rrobust设为常数1；系统观测值方差比系数rvce利用Helmert方差分量估计计算，σ20设为1.

4 结果及分析

GLONASS和GPS的设计星座都是24颗卫星，目前GPS的工作卫星数已达31颗，GLONASS也已增至23颗。如图1（a），UNBJ站的平均可见GPS卫星稳定在10颗左右，GLONASS平均可见卫星7颗，但卫星数变化幅度较大。组合系统的卫星数平均约17颗，较GPS系统增加约70%，加上GLONASS卫星分布能覆盖到更高的纬度区域（55°以上），大大改善可见卫星的几何分布，使得平均PDOP值较GPS降低约28%（图1（b））；图1（c）示出了 GPS平均可见卫星数分别约10和5颗时，增加GLONASS卫星对组合系统PDOP的影响，结果显示：PDOP值随着 GLONASS卫星数的增加而下降，且增加GLONASS卫星对组合系统卫星几何结构的改善在GPS卫星数较少时更为明显。

图2示出了分别使用GLONASS、GPS和GPS／GLO定位在 ENU 方向（图2（a））和3维点位真误差（图2（b））（视IGS公布的站点坐标为真值），GLONASS各方向尤其是高程方向变化幅度较大，GPS各方向误差整体上小于GLONASS，其历元500和1800附近高程方向有较大误差；GPS／GLO较单系统误差幅度有明显降低，历元500和1800附近的误差幅度也较GPS有明显改善，但历元2200附近受GLONASS误差较大影响与单系统定位结果比较质量下降。

表2为分别利用单系统和等权（非单位权）组合双系统的定位结果，GLONASS定位结果水平方向内外符合精度均优于3m，高程方向内符合精度约4.8m，外符合精度约5.0m，点位外符合精度约6.1 m；GPS水平方向内外符合精度都在2m之内，高程在3m以内，点位外符合精度约3.8m，皆优于GLONASS；组合系统ENU方向内外符合精度较GPS略有提高，点位外符合精度提高8.4%。

表2 不同系统定位误差比较（单位：m）

虽然GLONASS与GPS系统定位原理一致，但是两者实现水平不同，定位时简单地将两者视为同类数据并不合理，所以在等权的基础上，试采用Helmert方差分量估计逐历元调整权阵中不同系统数据的权重，如表3所示，基于高度角定权方案的定位结果较等权有较明显改善，点位精度提高8.4%；加入Helmert方差分量估计计算出的该天平均方差比约1.5，说明先验权阵较为精确，利用验后信息只进行权阵的微调；逐历元调整权阵后结果没有得到明显提高，有些时段甚至变差（见图2（b）），其原因主要是伪距测值受较多误差源影响，另外可靠的Helmert方差分量估计要求较大样本数，所以更合理的比值估计方法还需要进一步的研究。

表3 不同定权方法定位误差比较（单位：m）

5 结 论

由实验结果及分析得出：对UNBJ站，GPS／GLONASS组合系统可见卫星数较GPS约增加70%，使PDOP值较GPS降低约28%，GLONASS系统对组合系统卫星几何结构的改善在GPS卫星数较少时更为明显；GPS定位结果优于GLONASS，GPS／GLONASS组合系统优于单系统，组合定位外符合精度较GPS提高约8.4%；组合定位定权建议在高度角等先验模型的基础上，综合观测值中存在的各种误差项得到较为准确的先验权阵，再利用Helmert方差分量估计等基于验后残差的方法进行系统间权比的微调。另外，未考虑系统误差和粗差对组合定位的影响，下一步将涉及在系统误差和粗差影响下组合双系统数据的具体处理方法。随着GLONASS的逐步完善，两个系统的差距逐渐缩小，组合定位的优势也越来越明显。

［1]GLONASS constellation status［EB／OL].［2011－07－24].http：／／www.glonass－ianc.rsa.ru／en／index.php.

［2]SPRINGER T，DACH R.Nnovation：GPS，GLONASS，and more［J／OL].GPS World，2010，21（6）：48－54［2011－07－25].http：／／www.gpsworld.com／gnss－system／glonass／innovation－gps－glonass－andmore－10007.

［3]郭 裴，张小红，李星星，等.GPS系列卫星广播星历轨道和钟的精度分析［J].武汉大学学报·信息科学版，2009，34（5）：589－592.

［4]郭际明，孟祥广，李宗华，等.GLONASS卫星广播星历精度分析［J].大地测量与地球动力学，2011，31（1）：68－71.

［5]GRIGORY STUPAK.GLONASS status and development plans ［OL].［2011－06－19].http：／／www.unoosa.org／pdf／icg／2010／ICG5／18october／03.pdf.

［6]IS－GPS－200E.Navstar GPS Space segment／navigation user interfaces［EB／OL].［2011－07－23].http：／／www.losangeles.af.mil／shared／media／document／AFD－100813－045.pdf.

［7]GLONASS－ICD－Navigational radio signal in bands L1，L2edition 5.1［EB／OL].［2011－07－23].http：／／facility.unavco.org／data／docs／ICD＿GLONASS＿5.1＿（2008）＿en.pdf.

［8]WERNER GURTNER.RINEX：The Receiver Independent Exchange Format Version 3.00［EB／OL].（2007－11－28）［2011－07－24].ftp：／／ftp.unibe.ch／aiub／rinex／rinex300.pdf.

［9]蔡昌盛，戴吾蛟，匡翠林，等.单频 GPS／GLONASS组合单点定位的精度评估［J].大地测量与地球动力学，2011，31（3）：85－89.

［10]李建文.GLONASS卫星导航系统及 GPS／GLONASS组合应用研究［D].郑州：解放军信息工程大学，2001.

［11]TAKASU T.RTKLIB：An open source program package for GNSS positioning［EB／OL].（2011－06－11）.［2011－07－20].http：／／www.rtklib.com／prog／rtklib＿2.4.1.zip.

［12]崔希璋，於宗俦，陶本藻，等.广义测量平差［M].2版.武汉：武汉大学出版社，2009.

［13]刘大杰，陶本藻.实用测量数据处理方法［M].北京：测绘出版社，2000.