基于灰色多元线性回归的河南省粮食产量预测

陈祺琪，李 君，梁保松

(河南农业大学信息与管理科学学院，河南郑州450002)

进入新世纪，河南粮食总产量连续6 a超过500亿kg，连续8 a创新高，连续11 a居全国首位，用占全国1/16的耕地生产了全国1/4的小麦，1/10的粮食．满足自身需求之外，每年还向国家贡献200亿kg以上的粮食及其制成品，还有大量的蔬菜、瓜果、肉蛋奶等农副产品走出河南，走向世界．河南已成为名副其实的“中国粮仓”，“国人厨房”．

《国务院关于支持河南省加快建设中原经济区的指导意见》明确指出，中原经济区是“国家重要的粮食生产和现代农业基础”．国家新增500亿kg粮食生产能力规划，赋予河南占总量的1/7的增产份额．举足轻重的战略定位，沉甸甸的数字，昭示着粮食在中原经济区建设中的独特分量．本研究对影响粮食产量的8个因素进行了关联分析，找出了影响粮食产量的主要因素;对主要影响因素进行了多元统计分析并预测了未来5 a河南粮食总产量．

1 研究方法

1．1 灰色关联分析

灰色关联分析是一种多因素统计分析方法，它以各因素的样本数据为依据，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序［1］．具体步骤如下［2］:

(1)确定分析序列．在对影响粮食产量因素定性分析的基础上，确定粮食总产量为因变量，影响因素为自变量，构成矩阵:

(2)无量纲化处理．研究采用初始值法进行无量纲化处理，得到参考序列y0(k)、比较序列

(3)计算差序列．计算公式为

(4)计算关联系数．在时刻t=k时，参考序列y0(k)和比较序列yi(k)的关联系数为Loi(k):

式中:Δmax和Δmin为所有比较序列各个时刻绝对差中的最大值和最小值(ρ为分辨系数，文中取0．5)．

(5)计算关联度．计算公式为:

1．2 二次移动平均方法

时间序列数值由于受到周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势．本研究采用二次(双重)移动平均方法修正建立趋势的预测模型，能对偏差起到很好的修正作用．具体的计算步骤［3］如下:

(1)设时间序列{yt}，并假定直线趋势预测模型为:

式中:t是当前的时期数;T为预测时期数;at为截距;bt为斜率;y^t+T为第t+T期的预测值．

(2)各个参数计算公式

一次移动平均，得

二次平均，得

由平均值可计算at和bt:

1．3 回归分析方法

研究在查阅文献的基础上，结合粮食总产量和各个影响因素的关系，最终选取了8个影响因素建立多元线性回归模型．具体如下:

式中:Y表示被解释变量粮食总产量/104t，X1，X2，…，X8为解释变量分别表示粮食播种面积 /103hm2、农业劳动力数量 /104人、农用机械总动力 /104kW、农田有效灌溉面积 /103hm2、化肥施用折纯量/104t、农村用电量 /kW·h、农药施用量/104t和农用塑料薄膜使用量 /104t．C，a1，a2，…，a8为回归系数，是待定参数．

2 粮食总产量与影响因素动态关联分析

根据《河南统计年鉴》［4］数据和1．1的计算步骤，算出河南省粮食总产量与影响因素的动态关联结果，如表1所示．由表1可知，不同时期的影响因素的关联度和关联序具有明显的差异．1990—2000年粮食产量影响因素的关联序依次为:农业劳动力数量、农田有效灌溉面积、农用机械总动力、化肥施用折纯量和农村用电量;而2001—2009年粮食产量影响因素的关联序依次为:化肥施用折纯量、农用塑料薄膜施用量、农用机械总动力、农村用电量和农业劳动力数量;从整体上看，粮食产量影响因素的关联序依次为:农业劳动力数量、农田有效灌溉面积、化肥施用折纯量、农用机械总动力和粮食播种面积．由此可见，河南省粮食产量的提高在很大程度上依赖于人力、物力等要素的投入和农业生产基础设施的完善．

表1 河南省粮食总产量与影响因素的灰色关联分析Table 1 The grey correlation analysis on the grain yield and influencing factors in Henan

3 河南省粮食生产预测模型

3．1 多元线性回归模型

在河南省粮食生产因素灰色分析的基础上，利用多元统计分析对粮食产量进行预测．研究选取粮食播种面积、农业劳动力数量、农用机械总动力、农田有效灌溉面积和化肥施用折纯量5个因素建立模型，利用Eviews软件计算，河南省粮食生产多元线性回归模型如下:

在 5% 的显著水平下，t0．025(14)=2．145，X2，X3，X4和X5的T值都未通过检验，且部分因素的符号不符合经济意义;经相关系数检验，农用机械总动力X3、农田有效灌溉面积X4和化肥施用折纯量X5相关性较高，几乎都高于0．95;故X3、X4和X5较有可能存在多重共线的问题．

3．2 修正多重共线性

研究采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题．利用Eviews软件分别做Y对X1，X2，X3，X4和X5一元回归，结果如表3所示．

表3 一元回归结果Table 3 The result of simple regression

其中，加入X5的方程R－2最大，以X5为基础，顺次加入其他变量逐步回归，结果如表4所示．

表4 加入新变量的回归结果Table 4 The result of regression adding the new variable

经比较，新加入 X1的方程 R－2=0．9181，改进最大，而且各参数的t检验显著，故选择保留X1，如此进行下去，再加入其他新变量逐步回归，经过经济意义和t统计量的检验，最终的模型为:

4 河南省粮食产量预测结果

由粮食生产的最终模型可知，对粮食产量的预测必须建立在对其主要影响因素粮食播种面积X1和化肥施用折纯量X5预测值的基础之上．

4．1 粮食播种面积的预测

基于《河南省统计年鉴》［4］粮食播种面积1990—2009年数据，本文用时间序列方法来预测该解释变量．采用计量经济学Eviews软件和Excel软件进行模拟，周期为2的平均移动曲线对粮食播种面积模拟较好．根据1．2的方法计算得相关参数值，如表6所示．

表6 粮食播种面积的数据、二次移动平均以及at和bt的值Table 6 The data of grain sowing areas，quadratic moving averages and the value of atand bt

因为要选用最新的数据来做预测，故研究模型中的t=20，即以2009年的数据来预测2010年的粮食播种面积．具体的预测模型如下:

当T=1时即可预测2010年的粮食播种面积，当T=2时即可预测2011年的粮食播种面积，以此类推预测未来5 a的河南省粮食播种面积，结果如表7所示．

4．2 化肥施用折纯量的预测

采用计量经济学Eviews软件和Excel软件计算得河南省化肥施用折纯量预测模型为:

式中:X5为化肥施用折纯量，t为时间变量年份且1990年时，t=1．以此类推预测未来5 a的化肥施用折纯量，结果如表7所示．

4．3 河南省粮食产量的预测

由河南省粮食生产的计量经济模型，主要影响因素粮食播种面积和化肥施用折纯量的预测模型可以预测出具体的数值．如表7所示．

由表7中的数据可知，河南省2010年的粮食总产量为5 643．36万t，查统计年鉴可得实际粮食产量为5 437．10万t，所以河南省2010年粮食总产量的相对平均误差为3．79%，误差小于5%，故认为该预测较符合实际情况，具有一定的精准性．

5 结论

在保证可耕地面积的大前提下，不断扩大粮食的播种面积，加大化肥的投入，可以使河南省的粮食总产量不断稳步的增长．虽然化肥的使用量是不断增加的，但是要注意合理的施肥，增施有机肥料，应防止因过度施肥导致的土地板结和粮食减产．根据2008年河南省《国家粮食战略工程河南核心区建设规划纲要》的3个阶段目标，再结合表7的数据可以看出，河南省是可以完成预期目标的，故预测模型的精度较高．

表7 2010—2015年河南省粮食产量预测Table 7 The prediction of grain yield in Henan Province from 2010 to 2015

［1］ 胡晓丽，袁洪印，彭占武，等．灰色关联在吉林省粮食产量预测中的应用［J］．安徽农业科学，2009，29(4):133－135．

［2］ 朱永达，农业系统工程［M］．北京:中国农业出版社，1999．

［3］ 吴清烈，蒋尚华．预测与决策分析［M］．南京:东南大学出版社，2004．

［4］ 河南统计局．《河南统计年鉴》［M］．北京:中国统计出版社，2011．

［5］ 李子奈，潘文卿．计量经济学［M］．北京:高等教育出版社，2004．

［6］ 庞 皓．计量经济学［M］．北京:科学出版社，2006．

［7］ 董奋义，刘 斌．高校科技产出与技术的灰色关联分析和趋势预测［J］．昆明理工大学学报:理工版，2010，35(1):113 －118．

［8］ 周介铭，彭文甫．影响四川省粮食生产因素的灰色分析与粮食产量预测［J］．四川师范大学学报:自然科学版，2005，28(3):350 －353．

［9］ 李炳军，李秋芳，卢秀霞，等．灰色线性回归组合模型在河南省粮食产量预测中的应用［J］．河南农业科学，2009(10):44－47．

［10］ 周永生，肖玉欢，黄润生，等．基于多元线性回归的广西粮食产量预测［J］．南方农业学报，2011，42(9):1165－1167．