一种永磁同步电机的滑模控制

钟义长

（湖南工程学院 应用技术学院，湘潭411101）

0 引 言

永磁同步电动机（PMSM）具有大的转矩惯性以及可靠性高、可控性能好、功率因数高等优点，被广泛用于各种交流伺服系统.随着现代控制技术的发展，控制理论在电机及其控制系统方面的研究和应用已经有了长足的发展[1，13]，特别是非线性控制技术的不断完善，如何在伺服系统中设计出高性能，高品质的PMSM控制器成为了研究的热点.

为了克服与解决电机运行中易受干扰、参数变化和负载扰动等不确定因素的影响，学者们采用了一些智能技术来对电机系统进行控制，如自适应控制[2－3]、神经网络和重复控制相结合[4－6]等.由于滑模变结构控制（SMC）具有对控制对象参数的变化以及扰动完全自适应的能力而且其在滑模面上高速的切换能力可保证系统在滑模运动阶段良好的动态性能等优点，所以在交流电机系统中引入变结构控制技术的案例也日益增多[7－9].

本文在同步电机数学模型的基础上首先设计了一种自适应的滑模观测器，以αβ静止坐标系下的电机电压、电流作为为变量，得出等效反电势信号并利用其来计算电机的转速与位置.文中考虑到滑模中抖振信号的存在与对测量的影响，利用一截止频率可变的低通滤波器对反电势信号进行了滤波后并加以动态补偿.然后，利用滑模变结构控制，设计一个控制器对电动机的q轴电流进行在线检测，避免了单一电流检测元件所带来的误差，提高了对电机控制精度.同时文中对这些算法的收敛性利用Lyapunov方法进行了证明，并最后通过仿真验证了本文设计的可行性与有效性.

1 滑模观测器设计

1.1 观测器的提出

表面式永磁同步电机，在两相静止αβ坐标系下，其数学模型可以表示为：

由数学模型，设计滑模观测器模型

（6）中eα，eβ为反电势，Δ（t）为扰动信号.通过对开关信号进行低通滤波，可以得到反电势的估计值为：

（7）中ωc为低通滤波器的截止频率.估算出反电势之后，那么转子位置角度可由式（8）计算：

考虑到低通滤波器的引入造成了相位延迟，通常的作法是在估算相位角的基础上加上一个补偿角予以修正，即：

（9）中Δθ＝arctan（ωr／ωc）.这里采用文献[10]的方案，设计一个截止频率随转速变化的低通滤波器，其截止频率ωc＝ωr／M，（M 取0.2～0.5），那么（9）式可以写成：

1.2 稳定性分析

2 变结构q轴电流检测

在传统的交流电机矢量控制中，通常的作法是令id＝0，首先将系统的转速误差经PI控制后得电流环的输入信号，并与系统经电流检测元件所检测到的iq电流作差（），用此作为控制量来控制电机绕组电压，从而实现对电机控制.期间的获取通常是先电流检测，再经过Clarke变换和Pack反变换得来，这就对检测元件的要求会很高，同时在电机参数变化时其抗干扰性也不是很强.作者在这里提出一种仅由位置状态就对iq电流进行在线检测的变结构滑模控制（SMC）方法来解决这一问题.

永磁同步电机的运动方程[11]为：

（13）中J为转动惯量，pn为极对数，ψf为永磁体磁链，Tl为负载转矩.基于（13）式，求取状态变量：

由（21）中可以看出，x1中包含有ωr的信息.

3 仿真分析

图1 系统控制原理图

图2 ，电机的目标转速为300rad／s，在0.3s时加入5N·m的负载，在0.6s卸去负载.可以看出，系统的估计转速能快速地跟踪系统的实际输出，同时在突加、突缷负载时能准确地反应出系统的实际转速并且转速扰动变化比较小；同时，q轴电流在突加、突缷负载时抖动比较小，说明系统具有较强的鲁棒性.

图2 电机转速、转速误差与q轴电流波形

图3 ，本文方案与双闭环PID控制的比较.设定目标转速与扰动加入缷去的时间等条件与图2中的仿真一样，从这里可以看出，系统在PI控制下，在突加、突缷负载时转速有明显的波动，且要有一定的调节时间才能恢复，这说明抗扰动不是很好.而本文却能快速地恢复转速至目标转速，这就说明在抑制超调与抗干扰上明显优于PID控制技术.

图3 两种控制方案速度响应

4 结 论

本文针对永磁电机调速系统的特点，在电机数学模型的基础上设计出了一种自适应的滑模观测器，并对电机转子位置进行在线动态补偿，得到电机的转速；然后通过滑模变结构控制技术，通过电机转速的信息对q轴电流进行了检测，从而获得电机绕组的控制信号.仿真结果表明，本文的方案下的系统能准确地估计电机转速，具有超调小，过渡时间短、抗干扰性能好、鲁棒性强的特点，说明本文策略是有效性.

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