基于便携式落锤动力弯沉的路基弯沉预测模型

孙 璐 王登忠 张惠民

(1东南大学交通学院，南京210096)

(2美国Catholic大学土木工程系，华盛顿特区20064)

(3晋中公路分局，晋中030600)

目前，我国对弯沉检测的标准方法和基本参数都是建立在贝克曼梁法的基础之上，但是贝克曼梁法人工操作强度大、效率低的缺点使其无法满足公路检测中快速、方便的要求.因此发展快速、高效、经济、简便的无损检测技术十分必要［1-2］.便携式落锤弯沉仪(PFWD)是在落锤式弯沉仪基础上发展而来的路基和路面承载能力的检测设备，它具有操作简单安全、测试数据客观、携带方便、快速精确处理数据并且检测过程无损伤的特点.

目前，国内外对路基强度检测已经进行了大量的研究，如Lin等［3］利用PFWD计算模量与承载板试验结果进行对比研究，为工程应用打下了一定的理论基础;段丹军［4］根据大量的试验检测结果(黏土质砂、含砂高(低)液限土等)建立了PFWD与承载板、CBR之间的相关关系，结果表明检测值之间存在良好的双对数关系;沈东璐等［5］采用PFWD检测新老路基回弹模量，得到了PFWD在新老路基测试中的应用效果和不同新老路基之间的回弹模量差异;Kim等［6］建立了PFWD所测模量与承载板所得模量之间的关系等.

虽然国内外学者在便携式落锤仪上进行了大量的研究，但是大多局限于承载板中一个传感器的信息.本文针对含砾黏土路基和含碎石黏土路基，给出了PFWD和贝克曼梁的经验回归公式和神经网络模型.研究结果可以为路基的弯沉检测与评价提供参考.

1 PFWD简介

PFWD是一种通过反演获得路基的动弹性模量来确定路基和地基承载力的动力设备.该设备主要由加载系统、数据采集系统和数据传输系统3个部分组成.其中，落锤、滑竿、锁定杆和橡胶垫块等机械装置组成了加载系统;位移和压力传感器以及采集装置等组成了数据采集系统;有线及无线数据传输装置、计算机和数据处理软件组成了数据传输系统.PFWD通过3个传感器采集的压力和位移数据作为路基弯沉盆数据，其测试数据的精度较高［7］.

在使用PFWD检测时，先将标准重量的落锤提升至一定高度后释放，使其自由下落，对放置在路基表面的承载板和底座产生冲击荷载，承载板与路基表面产生竖向位移，再通过压力和位移传感器记录荷载和位移时程曲线，最后通过计算机和数据处理软件进行处理［8-9］.

2 回归分析及神经网络

2.1 回归分析

20世纪40年代以来，许多学者尝试将弯沉指标与路基路面结构承载力建立相关关系，并提出了一系列的弯沉盆参数.这些参数或是弯沉盆的大小，或是弯沉盆的形状.弯沉盆参数指标一般归结为以下几种:① 直接弯沉指标;② 弯沉比指标;③弯沉差指标;④ 曲率指标;⑤形状因子指标;⑥斜率类指标等［10-13］.本文结合PFWD特点，选择以下4类指标分析动弯沉与静弯沉的关系.4类指标含义如下:

1)直接弯沉指标 将PFWD测得的3点弯沉值直接作为评价指标;

2)曲率指标 测点弯沉值之差;

3)形状指标F2第2个弯沉测点相邻两侧的弯沉值相减并除以该点的弯沉值;

4)斜率指标Si两测点的弯沉值差除以两测点间的水平距离.

本文拟在弯沉盆指标提取的基础上，通过实际路基的PFWD和贝克曼梁法(BB)对比试验，获得PFWD和BB弯沉的对比数据，通过回归分析其相关关系.

2.2 BP神经网络原理

BP神经网络是一种多层前馈人工神经网络，具有强大的容错能力和非线性函数逼近功能.本文通过Matlab软件建立BP神经网络模型对路基贝克曼梁弯沉进行预测［14-15］.为避免由于输入参数的物理意义和单位的不同而对BP网络模型的影响，对输入参数作标准化处理.

整个网络的学习可分为信息的正向传波和误差的反向传播2个过程.在网络学习训练时，信息从输入层正向经过各层隐含层到达输出层逐层处理，若是输出结果不符合期望值，则计算输出误差，并将误差按原来的通路进行反向传播，通过改变各层神经元之间的权重值来获得预期的误差效果.整个网络的学习训练通过这2个过程反复交替运算直至连接权不再改变，且网络输出误差达到精度要求为止.BP神经网络学习训练流程如图1所示.

图1 网络训练流程图

3 现场对比试验

3.1 路基状况

本文对济荷高速公路东平港连接线二级公路第1标段(K1+040—K3+020，路堤，填料为含砾黏土)，第2标段(K7+040—K9+020，路堤，填料为含碎石黏土)进行了PFWD和BB对比试验，填土的主要物理性质见表1.

表1 路基土物理性质

3.2 试验数据采集

检测当日天气状况良好，温度在15℃左右，所测路段的路基土干燥，路基表面整洁，适用于PFWD和BB对比检测.用粉笔每隔20 m标记一个桩号位置，按照贝克曼梁测定回弹弯沉规程测定回弹弯沉，测定车开走后，用粉笔标记测定点.将PFWD的承载板对准圆圈进行PFWD的测定.试验过程中采用3个传感器，分别布置在距离荷载中心0，30和60 cm处，检测到的弯沉峰值分别为l1和l2，l3.含砾黏土和含碎石黏土路基采得样本数量均为100组.

3.3 试验数据预处理

测试数据因受多种因素影响而不可避免地产生误差，但由于误差基本呈正态分布规律，因此可按照拉伊特法则对异常值进行剔除，对剩余的有效值进行回归分析和建立神经网络模型.第1组用Matlab 9.0生成7个随机数据作为检测数据留出，对应的桩号为K1+040号、K1+180号、K1+340号、K1+480号、K2+060号、K2+640号、K2+960号;第2组用Matlab 9.0随机生成7个数据作为检测数据留出，对应的桩号为K7+300号、K7+380号、K7+500号、K8+080号、K8+760号、K8+880号、K8+920号.

4 动弯沉与静弯沉回归分析模型建立与评价

表2为应用统计分析软件对弯沉峰值l1进行单指标回归分析的线性模型、指数模型和对数模型的分析结果［16］，并通过分析结果选取最佳的回归模型.从回归公式的相关系数可以看出，线性模型的相关性相比于其他2种模型要好.3种回归模型的相关系数R2＞0.7，表明PFWD所测弯沉与贝克曼梁静弯沉之间存在良好的相关性.

将多个传感器的动弯沉信息及曲率指标、形状指标、斜率指标同时纳入回归模型中，通过逐步回归法筛选自变量建立多指标回归模型，回归结果见表3.从回归公式的相关系数来看，多元线性回归模型的相关性较单指标回归模型大，这表明采用多个传感器可以在一定程度上提高PFWD预测静弯沉值的精度.

表2 动弯沉与静弯沉单指标回归公式及相关系数

表3 动弯沉与静弯沉多指标回归公式及相关系数

5 BP神经网络预测

5.1 网络训练及预测结果分析

在进行神经网络建模前，首先对训练数据作标准化处理，即将数据处理为均值0、标准误差为1的数据集，即

式中，M 为均值;S为均方差［17］.

文献［18-19］的研究表明:一般情况下，包含至少一个S型隐含层加上一个线性输出层及偏差的网络，能够逼近任何有理函数，即具有1层隐层的3层网络足够解决大多数实际问题.因此，在确定神经网络结构时，应优先考虑单隐层结构.在此基础上，本文将建立设置1层隐层的3层BP网络模型［18-19］.

本文建立3层BP网络，输入参数为l1，l2，l3，输出为静弯沉.训练函数采用Levenberg-Marquardt(LM)算法，该算法是一种梯度下降法与高斯-牛顿法相结合的利用标准数值优化技术的快速算法，不仅有高斯-牛顿法的局部收敛性，同时又具有梯度下降法的全局特性，收敛速度较快.目标误差MSE为0.01.用建立和训练好的BP网络模型对含砾黏土路基和含碎石黏土路基的贝克曼梁弯沉值进行预测，结果如表4所示.

表4 含砾黏土和含碎石黏土预测结果

通过以上计算可以看出，含砾黏土路基贝克曼梁弯沉预测最大相对误差为2.08%，最小相对误差为1.32%;含碎石黏土路基贝克曼梁弯沉预测最大相对误差为2.78%，最小相对误差为1.35%.上述分析数据表明，训练得到的BP神经网络对静弯沉的预测精度较高，可在实际应用中对静弯沉进行预测.

5.2 回归模型与BP网络预测模型比较

将利用单指标回归模型、多指标回归模型和BP神经网络模型预测静弯沉时的相对误差进行对比，结果见表5.

由表5可以看出，2种回归模型对含砾黏土路基和含碎石黏土路基静弯沉预测结果较好，都能够对贝克曼梁静弯沉进行较准确的评定.含砾黏土路基和含碎石黏土路基多指标回归模型中，由于考虑了弯沉盆指标，经验回归公式对静弯沉预测最大相对误差分别由7.14%和5.56%下降到4.29%和3.33%，最小相对误差分别由2.86%和1.92%下降到2.16%和1.48%，回归方程对静弯沉的预测准确性得到了提高，能够对含砾黏土路基和含碎石黏土路基静弯沉进行更为准确的预测.同时通过对表5中测试数据预测的相对误差均值进行比较得出，BP神经网络模型的相对误差均值均小于回归模型的相对误差均值，因此，BP神经网络模型应用于路基静弯沉预测性能优于多元回归模型.

表5 含砾黏土路基模型结果比较

6 结语

本文通过采用PFWD对路基的基本参数进行检测，并通过反演对路基的静弯沉进行预测，建立了2种典型路基(含砾黏土路基和含碎石黏土路基)的静弯沉单指标回归模型和多指标回归模型.相对单指标回归模型，考虑了弯沉盆指标的多指标模型更为准确;同时建立了BP神经网络模型，由于PFWD具有操作方便、快捷无损的特点，所以通过神经网络模型能够快速预测路基静弯沉，有利于施工人员快速了解路基承载力状况，进行合理的施工安排，提高路基施工速度和质量

References)

［1］交通部公路科学研究院.JTG E60—2008公路路基路面现场测试规程［S］.北京:人民交通出版社，2008.

［2］邓学钧.路基路面工程［M］.北京:人民交通出版社，2001.

［3］Lin Deng-Fong，Liau Chi-Chou，Lin Jyh-Dong.Factors affecting portable falling weight deflectometer measurements［J］.Journal of Geotechnical and Genenvironmental Engineering，2006，132(6):804-808.

［4］段丹军.路基回弹模量的快速检测［D］.长沙:长沙理工大学公路工程学院，2004.

［5］沈东璐，应荣华.应用PFWD检测新老路基路面回弹模量［J］.公路与汽运，2006(5):55-58.Shen Donglu，Ying Ronghua.Application of PFWD to test new and old subgrade and pavement resilient modulus［J］.Highways ＆ Automotive Applications，2006(5):55-58.(in Chinese)

［6］Kim J R，Kim W J，Kang H B，et al.Evaluation of in situ modulus of compacted subgrades using portable fall-ing weight deflectometer and plate-bearing load test［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，2007，19(6):492-499.

［7］查旭东.PFWD快速检测路基模量研究［J］.公路交通科技，2006，26(1):26-30.Zha Xudong.Study of rapid test of subgrade modulus with PFWD ［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2009，26(1):26-30.(in Chinese)

［8］樊英华.利用PFWD快速检测路基承载力技术探讨［J］.山西交通科技，2007，185(2):1-3.Fan Yinghua.The discussion on using PFWD to detect subgrade capacity quickly［J］.Shanxi Science ＆ Technology of Communications，2007(2):1-3.(in Chinese)

［9］徐平，王复明，陈忠平，等.PFWD在路基强度评价中的应用［J］.路基工程，2008(5):52-54.Xu Ping，Wang Fuming，Chen Zhongping，et al.Application of PFWD to evaluating subgrade strength［J］.Subgrade Engineering，2008(5):52-54.(in Chinese)

［10］Hoffman M S，Thompson M R.Backcalculating nonlinear resilient moduli from deflection data［C］//Proceedings of the 61rd Transportation Research Board Annual Meeting.Washington DC，USA，1982:42-51.

［11］Horak E.The use of surface deflection basin measurements in the mechanistic analysis of flexible pavements［C］//The Sixth International Conference on Oil Structure Design of Asphalt Pavements. East Lansing，USA，1987:990-1001.

［12］Lee Y C，Kim Y R，Ranjithan S R.Dynamic analysisbased approach to determine flexible pavement layer moduli using deflection basin parameters［J］.Transportation Research Record:Journal of the Transportation Research Board，1998，1639:36-42.

［13］杨国良.基于落锤式弯沉仪评价路基路面结构层状况的研究［D］.广州:华南理工大学土木与交通学院，2007.

［14］飞思科技产品研发中心.神经网络理论与Matlab7实现［M］.北京:电子工业出版社，2005.

［15］高隽.人工神经元网络原理及仿真实例［M］.北京:机械工业出版社，2003.

［16］蔡建琼.于慧芬，朱志洪，等.SPSS统计分析实例精选［M］.北京:清华大学出版社，2006.

［17］勒建明.土密实度瞬态振动测试的分析方法研究［D］.杭州:浙江大学建筑工程学院，2004.

［18］闻新，周露，王丹力，等.Matlab神经网络应用设计［M］.北京:科学出版社，2000.

［19］闫平凡，张长水.人工神经网络与模拟进化计算［M］.北京:清华大学出版社，2000.