重庆农村居民消费支出的灰色预测及关联度分析

封永刚，郭 薇，张俊亮

(西南大学经济管理学院，重庆 400715)

一、引言

从研究内容来看，对重庆农村居民消费的研究，主要是通过研究农村居民消费结构的变动情况，从而发现消费结构的变动趋势和规律。如廖霞(2007)利用扩展的线性支出系统模型对重庆市农村居民消费的结构特点进行分析［1］。廖学文等(2007)使用主成分分析法对重庆市农村居民消费结构的变化进行分析，并提出优化结构的建议［2］。刘耀森(2010)对重庆市城乡居民消费结构的差异进行了分析，并对差异的演变进行了展望［3］。石红(2011)对重庆农村居民消费的水平、结构和倾向进行分析，阐述了制约农村居民消费增长的主要因素，提出了刺激农村居民消费增长的对策和建议［4］。

从研究方法来看，近几年的学者更加注重了定性分析与定量分析的结合来对重庆农村居民消费进行研究，但主要集中于使用主成分分析法或是线性支出系统模型进行研究，鲜有学者使用灰色系统方法对农村居民的消费水平和消费结构进行研究。由于重庆市直辖只有10多年的时间，可得到的数据资料只能满足小样本的要求，因而使用灰色关联分析方法可以克服数理分析方法中的缺陷，并且这种方法对样本数据数量的要求不高，还可以准确测算系统之间的关联度。

随着重庆经济的迅速发展，重庆农村居民的生活条件的不断改善，农村居民消费整体上在向小康型消费迈进。因此，对重庆农村居民的消费水平和消费结构进行研究，具有重要的理论和现实意义。本文运用灰色预测法和灰色关联分析方法，对重庆市的农村居民消费支出进行预测，同时对现阶段重庆农村居民消费结构的特征进行分析，进而提出优化农村居民消费结构的建议。

二、重庆市农村居民消费结构的现状

重庆市自直辖以来，经济快速增长，地区生产总值从1997年的1 509．75亿元增长到2010年的7 925．58亿元，年均增速达13．6%左右。特别是自2002年以来，重庆市的经济发展发生了重要的变化，经济开始进入快速增长阶段，上升势头强劲，生产总值增长持续走高。

西部大开发和鼓励农业政策促进了重庆农村经济的发展，农村生产规模不断扩大，生产效率明显提高，居民收入不断增长，消费水平也逐渐上升。1997—2010年农村居民人均消费从1 389．99元上升至 2010年的 3 624．63元，年平均增长7.65%。1997—2010年重庆市农村居民人均消费支出情况如表1所示，重庆农村居民的整体生活水平显著提高，生活质量明显改善。

那么，重庆农村居民的消费结构是否有所改善呢?本文计算了1997年和2010年重庆居民人均生活费用支出构成情况，如表2所示。在重庆市直辖伊始，农村居民的消费支出主要用于吃、穿、住等基本生活需要。1997年，重庆市农村居民有65．79%的消费支出主要用于食品支出;11．88%用于居住方面的支出;用于交通和通讯、医疗保健方面的消费支出很低，所占比重分别仅为 1．67%和2.92%。到2010年，农村居民的食品消费支出比重为48．28%，比1997年下降了17．51个百分点;在交通和通讯、医疗保健方面的消费支出有了较大的提升，所占比重分别为7．77%和7．46%;在衣着、家庭设备用品及服务、文化教育娱乐用品及服务方面的支出也有所增加。可以看出，重庆市农村居民消费结构已经有了较大的改善。

表1 1997—2010年重庆市农村居民人均消费支出情况 元

表2 1997年与2010年重庆农村居民人均消费支出构成情况 %

从2010年重庆农村居民人均生活费用支出构成情况和城镇居民人均生活费用支出构成情况，以及全国农村居民人均生活费用支出构成情况、城镇居民人均生活费用支出构成情况(见表3)，可以看出重庆农村居民与全国和重庆的城镇居民相比，消费水平明显滞后，在消费层次上相差较大;与全国农村居民相比，消费水平上的差距也较为明显。

表3 2010年重庆农村居民人均消费支出构成比较 %

三、重庆市农村居民消费支出的灰色预测

(一)灰色系统及灰色预测理论

灰色系统是指一个系统既含有已知信息也包含未知信息。灰色系统理论自1982年由邓聚龙教授提出后，经过了二十多年的发展，现已广泛地应用于国民经济的各个领域。灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM(1，1)模型。它是指基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律［5］。

(二)GM(1，1)模型的建立

建立传统GM(1，1)预测模型的流程如下:

(1)设有变量X(0)={X(0)(i)，i=1，2，…，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型:首先对X(0)进行一次累加(1—AGO，Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列:

其中

即 GM(1，1)模型。

上述白化微分方程的解为(离散响应):

根据X(1)，建立下述白化形式的微分方程:

或

式中:k为时间序列，可取年、季或月。

(2)记参数序列为^a，^a=［a，u］T，^a可用下式求解:

式中:B为数据阵，Yn为数据列

Yn=(X(0)(2)，X(0)(3)，…，X(0)(n))T(7)

(3)由于GM模型得到的是一次累加量，k∈{n+1，n+2，…}时刻的预测值，必须将GM模型所得数据X^(1)(k+1)(或X^(1)(k))经过逆生成即累减生成(I—AGO)还原为(0)(k+1)(或X^(0)(k))才能对预测值进行还原，即:

(三)GM(1，1)模型的检验

用GM(1，1)模型进行预测，首先要对模型是否有效进行检验，以判断预测结果是否可信。本文选择残差检验和后验差检验两种方法进行检验。

(1)残差检验的原理是:设原始序列

相应的模型模拟序列为

残差序列

相对误差序列

对于k＜n，称 Δk=为k点模拟相对误差，称 Δn=为滤波相对误差，称=为平均模拟相对误差;称1－为平均相对精度，1－Δn为滤波精度;给定α，当＜α，且Δn＜α成立时，称模型为残差合格模型。

(2)后验差检验的原理是:设X(0)为原始序列为相应的模拟误差序列，ε(0)为残差序列。为的 均 值=的方差为残差均值为残差方差。称为后验差比值，对于给定的c＞0，当c＜

0c0时，称模型为后验差比合格模型。称p=为小误差概率，对于给定的p0＞0，当p＞p0时，称模型为小误差概率合格模型。后验差检验方法的标准如表4所示。

表4 后验差检验方法的精度标准

笔者选择从重庆经济开始进入快速增长的2002年到2010年数据代入GM(1，1)模型进行计算，所进行残差检验的结果如表5所示。通过计算，得出平均模拟相对误差¯Δ为2．23%，平均精度为1－¯Δ为97．77%＞95%，最大相对误差是4.99%，原点处(最末尾处)的相对误差为1.38%。由此可见，平均相对误差和原点处的相对误差都较小，可以判断该模型是残差合格模型，拟合精度比较高，模型可以用来预测。

然后，本文再对该模型进行后验差检验，根据后验差检验的原理，可以计算出后验差比值为0.006 2，小误差概率为1。将计算结果与表4后差检验方法的精度标准进行对照，可知模型预测的有效度很高，属于第一等级，因此可以用该模型进行预测。

表5 预测模型的残差检验结果(2002—2010年)

(四)重庆市农村居民消费支出的外推预测

应用得到的GM(1，1)模型对2012—2014年重庆市农村居民人均消费支出进行预测，预测结果如表6所示，可以看出未来的3年中，重庆市农村居民的消费支出仍会以较大的幅度和较快的速度增长。

表6 2012—2014年重庆市农村居民人均消费支出的预测 元

四、重庆市农村居民消费支出的灰色关联度分析

(一)灰色关联度理论

对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高;反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析［6－10］。

(二)灰色关联度的计算

灰色系统关联分析的具体计算步骤如下:

(1)确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

(2)求参考数列与比较数列的灰色关联系数。所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可作为关联程度的衡量尺度。

(3)求关联度。因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值，所以它的数值不止一个，如信息过于分散则不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值，即求其平均值，来作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示。计算在时刻t=k时两序列的关联系数，其中，ρ∈(0，1)为分辨系数，一般取 0.5，ρ越小越能提高关联系数之间的差异。

(4)排关联序因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，记为{x}，它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系。

将表 1 中Y、X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的数据按以上步骤进行计算，其中Y代表农村居民人均消费总支出，X1代表食品支出，X2代表衣着支出，X3代表居住支出，X4代表家庭设备及服务支出，X5代表交通和通讯支出，X6代表文教娱乐用品及服务支出，X7代表医疗保健支出，X8代表其他商品和服务支出。计算得出重庆市农村居民人均消费总支出与各构成因素的灰色关联系数，见表7。

根据表7中的灰色关联系数，可以求出各个构成因素的灰色关联度，并对各个构成因素的关联度进行排序，结果如表8所示。

由表8的数据可以看出，与农村居民人均消费支出关联度最高的是X3(居住支出)，第二位是X2(衣着支出)，第三位是X4(家庭设备及服务支出)，第四位是X6(文教娱乐用品及服务支出)，第五位是X1(食品支出)，第六位是X8(其他商品和服务支出)，第七位是X7(医疗保健支出)，最后一位是X5(交通和通讯支出)。这表明重庆农村居民的生活质量水平已经有了比较明显的改善，消费结构也趋于合理。各项消费中，用于保障生活基本需求的消费比例有所下降，用于享受型和提高生活质量的消费不断增加，对于服装、电器、文化、娱乐产品的消费将会是重庆农村居民以后的消费热点。

表7 重庆市农村居民人均消费支出与各构成因素的灰色关联系数

表8 重庆市农村居民人均消费支出与各构成因素的灰色关联度

五、结论及政策建议

(一)本文结论

(1)重庆市农村居民生活水平已经得到了大幅提高，重庆市农村居民的消费结构较比直辖之初的1997年已经有了较大的改善。但是与全国居民以及重庆的城镇居民的相比，农村居民消费水平明显偏低。

(2)利用灰色预测模型 GM(1，1)对2012—2014年重庆市农村居民人均消费支出进行预测，结 果 分 别 是 为 4 477．97 元、5 011．96 元 和5 609．63元，农村居民人均消费支出在未来的3年中，将以较快的速度和较大的幅度增长。

(3)与农村居民消费支出关联度最高的是居住支出，其次分别是衣着支出、家庭设备及服务支出、文教娱乐用品及服务支出、食品支出、其他商品和服务支出、医疗保健支出、交通和通讯支出。重庆农村居民的消费结构日益趋于合理，用于保障生活基本需求的消费比例有所下降，用于享受型和提高生活质量的消费不断增加。

(二)政策建议

根据以上结论，提出如下政策建议:

(1)引导重庆农村居民更新消费观念，改善消费结构。首先，要通过培育新型消费文化引导重庆市的广大农民改变传统的消费习惯，更加注重增加那些能够丰富文化和精神生活产品的消费，不断提高生活质量。其次，要鼓励那些有较强支付能力的农村居民合理消费，避免攀比消费。应对他们进行指导，使他们的消费由生存型消费向发展型消费转变，以尽可能地享受到先进的科技产品，提高消费层次，优化消费结构。

(2)努力提高重庆市农民收入水平，缩小城乡收入差距。重庆农村居民的消费支出虽然已经经历了较大的增长，但是与城镇居民相比，仍然存在明显差距。收入的增长是促进消费增长的动力源泉，所以应调整农业结构，实现农业产业化经营，拓展农业增效增收的空间;加快农村剩余劳动力转移，开辟新的增收渠道;加大对农村投入力度，加大财政支农力度，对农村投资和农村金融体制进行改革，扩大农业投入的来源，建立多元化的农业投融资体制，充分发挥政府的导向作用，建立起农业投资稳定增长的机制，使农村居民增收有物质和资金保障。

(3)根据重庆农村居民的消费支出结构，在农村当地建立起更适合的消费品市场流通体系，进一步开拓农村市场;使得更多农村居民享受到现代科技产品，提高农村居民的高层次需求。同时扶持农村文化市场，满足农民对文化产品的需求，丰富重庆农民的精神生活。

［1］ 廖霞．重庆市农村居民消费结构问题研究［J］．西南农业大学学报:社会科学版，2007，5(6):54－57．

［2］ 廖学文．重庆市农村居民消费结构变动的统计分析［J］．重庆教育学院学报，2007，20(3):8 －11．

［3］ 刘耀森．重庆城乡居民消费结构差异性及演化趋势分析［J］．特区经济，2010(11):211－213．

［4］ 石红．重庆农村居民消费问题的思考［J］．特区经济，2011(2):181－183．

［5］ 邓聚龙．灰色预测与决策［M］．北京:科学出版社，1992．

［6］ 刘思峰．灰色系统理论及其应用［M］．5版．北京:科学出版社，2010．

［7］ 王相玲．体育产业灰色关联效应研究［J］．重庆三峡学院学报，2011(5):54 －57．

［8］ 缪来顺．温州农村公共产品供给与需求调查研究［J］．重庆三峡学院学报，2011(5):46－50．

［9］ 郭平，彭妮娅．我国居民收入提升对增加消费有效性的地域分异研究［J］．财经理论与实践，2012(2)．

［10］王会意．重庆直辖以来城乡居民收入差距变化趋势预测——基于灰色模型GM(1，1)的实证分析［J］．重庆理工大学学报:社会科学，2011(2)．