“电路基础”教学内容的精选与讨论

朱 利，朱 萍

(东南大学电子科学与工程学院，江苏 南京 210096)

0 引言

“电路基础”是电类各专业第一门重要的专业基础课程。学习本课程的主要目的是:使学生掌握电路的基本理论知识和电路分析的基本方法，具备必要的实验技能，并为后续有关课程(如“信号与系统”和“电子电路基础”等)的学习准备必要的基础知识，为今后从事电类各专业的学习和工作打下必备的基础。

我院为适应通识型人才培养的要求，采取一级学科(电子科学与技术)招生，宽口径培养模式。其一级学科下辖3个二级学科，分别为物理电子学、微电子与固体电子学及电路与系统[1]。同时本院还有一个独立的一级专业学科—光学工程，并正在建设反映战略性新兴产业的传感网技术和新能源材料与器件专业。而“电路基础”是所有涉及的专业共同的专业基础课。我们精心组织了教学内容，希望“电路基础”不仅成为电路与系统类课程的先修课程，而且通过这门课程的学习能够使学生深刻认识到数学是对物理现象的科学抽象，不同学科的知识具有内在的和广泛的联系，从而使学生具备站在学科交叉点上去开拓新的领域的能力[2，3]。

1 教学内容的组织与安排

1)教学内容

“电类”是一个很宽泛的概念。如前所述，在本学院范围内即包含了多个一、二级学科，因此在当今学科不断交叉融合分化的背景下，“电路基础”的基础性作用已绝不仅仅是通过该课程的学习，使学生掌握电路的基本理论知识和电路分析的基本方法，具备必要的实验技能，还应当使学生能从具体的电路分析逐步过渡到站在广义的系统的高度上认识到不同学科的知识具有内在和广泛的联系。基于这样的考虑，笔者将“电路基础”课程教学内容分为三部分，即电阻电路分析、交流电路分析和动态电路分析(含高级电路分析)[4]，包括如下具体内容。

(1)电阻电路分析—包括基本概念、基本定律、分析方法、电路定理和运算放大器;

(2)交流电路分析—包括正弦量与相量、正弦稳态电路分析、功率分析、三相电路、磁耦合电路、非正弦周期电路分析和频率响应(谐振电路和滤波器);

(3)动态电路分析—包括一阶电路的时域分析、冲激响应与卷积积分初步、应用拉普拉斯变换分析高阶电路、传递函数和二端口网络。

从以上内容可以看出，我们除保留这三部分传统的内容之外，还在动态电路分析部分增加了高级电路分析，即应用拉普拉斯变换分析高阶电路和应用傅立叶分解的方法分析非正弦电流电路，并对冲激响应、卷积积分、传递函数等概念进行了扩展;在交流电路部分，由谐振电路的频率选择性引出滤波器的概念，并给出简单的无源/有源滤波器(基于运算放大器)电路。

2)电阻电路部分的处理

电阻电路分析是整个电路分析的基础，其重要性不容置疑。但我们认为没有必要花大量的时间反复举例练习。我们将该部分教学内容进行了整合，达到了减少学时，但不减少训练内容的效果。在技术上，笔者将支路法和支路电流法作为基尔霍夫定律的应用举例引出，再上升为电路分析的基本方法之一，而不用专门的课时单独介绍;星形/三角形变换则作为节点法的应用举例，既简化运算，又不用专门的学时给出该变换的规律。此外，电阻电路的分析方法贯穿于整个课程，不断地在后续内容中被强调。运算放大器的处理也是如此，不仅作为第一个集成电路元件在电阻电路中应用被介绍，而且作为有源滤波器电路、积分/微分电路等应用电路中的重要组成部分出现。而且其特殊的虚短和虚断分析方法被反复强调，而这些均是以举例的形式出现，不占用额外学时。

因此，只要合理组织和安排教学内容，是完全可以做到在不增加学时(64学时)的情况下增大教学信息量的。

2 对高级电路分析的扩展与讨论

2.1 冲激响应与传递函数

有些院校教师认为拉普拉斯变换的内容在“信号与系统”课程中将会重点介绍，故在不必在“电路基础”中讨论，而把课时留给电阻电路和交流电路分析，进行强化训练[5，6]。而笔者认为该部分内容不可或缺。首先，该方法是高阶电路分析的重要手段，在“信号与系统”课程中是不会强调该方法在电路分析中的应用的。其次，笔者在动态电路分析中除了介绍零输入响应、零状态响应和全响应外，还强调冲激响应这一内容。一方面，这是任意激励下响应的分析方法，如图1所示。从认知的规律上来说，这是一个从特殊到一般的过程。学生学了这门课后不应只会分析特殊激励下的响应，而应掌握一般激励下的响应。

图1 任意激励下响应r(t)与冲激响应h(t)的演化

另一方面，由冲激响应可以引出传递函数的概念，即冲激响应的拉普拉斯变换H(s)=L[h(t)]，由此可以在频域内分析一个系统对任意激励的响应R(s)=H(s)E(s)。这样，我们自然地从对集总电路的分析过渡到对系统的分析，是对后续课程“信号与系统”有很好的铺垫。我们曾做过对比试验，在试验班加强冲激响应的介绍，强调系统的概念;而对照班则对此内容做一般介绍。后续课程老师反映试验班学生在“信号与系统”的学习过中明显对知识的掌握更快，对内容的理解更深刻。

此外，笔者将冲激函数δ这个抽象的数学概念与科学实践相结合，使学生深入理解数学是对客观物理现象的合理抽象。并将其应用从电学系统扩展到其他线性系统，使学生理解到这是线性系统的普遍规律而并非仅局限于电路分析。例如，在电信号中它是脉宽极窄的矩形脉冲的理想化;在时间分辨测量技术中，它可以是飞秒脉冲的抽象;在光学系统设计中，它代表了理想的点光源，其通过一个光学系统的像称为该系统的点扩散函数(即冲激响应);而在空间频率域中，即为光学传递函数。这样，通过冲激响应及相应的传递函数这两个概念的学习，可以使学生深入理解线性系统的分析方法，即通过获取时域的冲激响应或频域的传递函数，我们就可以得到该系统在任意激励下的响应，而不论这个系统是电学系统还是光学系统，或其他线性系统。

2.2 频谱的概念

通过学习应用傅立叶分解的方法分析非正弦电路这一章节，我们不仅要求学生深入理解线性系统的叠加原理，掌握非正弦电路的分析方法，还要求学生理解和掌握信号的频谱概念。

1)傅立叶分析从理论上给出了这样一个结论，即任何非正弦周期信号都可由一系列不同频率的正弦信号叠加而成的。我们可以通过实验将这样抽象的理论形象化，如通过频谱仪向学生展示信号的频谱;可以通过Matlab模拟矩形脉冲在不同频率正弦信号叠加下逐渐形成的过程;我们甚至可以拿一些彩色玻璃片展示，告诉学生其实这就是滤波器，因为它可以从白光中取出不同颜色的光，即不同的频率成分。滤波器这个对于刚刚大二的学生来说还很陌生的科学名词，就这样与现实生活常见的物件联系了起来，并且将电路课程中出现的频谱概念扩展到了光学领域。

2)我们还可以向学生介绍一些与之相关的科研和生产实践问题:如为什么高级的光学镜头要人工研磨，因为机器磨的镜头不是光滑的连续曲面，不可避免地带来高次谐波。在介绍脉冲序列的频谱时，我们可以提示学生这个图形是不是在其他课程中出现过。原来，脉冲序列的频率图与光栅的衍射图样完全相同。通过这个例子，我们再一次向学生强调了频谱规律的普遍性，以及数学是对物理现象的科学抽象。

3)接下来又很自然地引出了另一个问题，脉冲序列的频谱是通过傅立叶分析得到的，光栅的衍射图为什么就是光栅的频谱图呢?在这个简单的实验中怎么体现出了傅立叶分析呢?原来实验装置中的透镜就起到了傅立叶变换的作用，这就是最简单的光计算元件。

这样，我们就由最基础的电路分析课程引出了最前沿的光计算研究。我们对非正弦周期信号电路的分析这一节的讲解，不是仅仅停留在电路分析上，而是抓住频谱概念这个核心。将其与光学课程相联系，指出这是一个普遍性的规律，并与生活、生产和科研相联系，引发学生对科学的亲近感和兴趣。

3 结语

我们通过“电路基础”课程中精简电阻电路分析部份，增加高级电路分析章节，即应用拉普拉斯变换分析动态电路和应用傅立叶分解的方法分析非正弦电路，紧扣冲激响应、传递函数和频谱等几个核心概念，将电路分析与线性系统分析、光学等课程联系起来，从而更好地体现了专业基础课的基础性作用。这样可以在不增加学时的情况下丰富授课内容。通过这样的处理，可以激发起学生的兴趣和求知欲望，使他们更深刻地认识到自然规律的普遍性，认识到科学抽象的重要性，在今后的科学研究或生产实践中易于举一反三，触类旁通。

[1]唐苏琼.高校实施大类招生的利弊分析[J]，武汉:高等教育研究，2009(1)

[2]路甬祥.学科交叉与交叉科学的意义[J].北京:中国科学院院刊，2005(1)

[3]谢和平.综合性大学的学科交叉融合与新跨越[J].北京:中国大学教学，2004(9)

[4]C.K.Alexander，M.N.O.Sadiku.Fundamentals of Electric Circuits[M].北京:清华大学出版社，2004

[5]闫钧华.“电路基础”课程双语教学的研究与实践[J].南京:南京航空航天大学学报(社会科学版)，2007(3)

[6]于歆杰，陆文娟，王树民.专业基础课教学内容的选材与创新—— 清华大学电路原理课程案例研究[J].南京:电气电子教学学报，2006(3)