干摩擦板—弹簧调谐质量减震系统性能

雷环，田杰芳，葛楠，孟秋爽

(河北联合大学建筑工程学院，河北唐山 063009)

0 引 言

质量调谐阻尼器结构应用的现代思想的最早来源是1909年Frahm，TMD实际上是一种吸能减振装置，最早应用于机械减振和降低噪声，最近被应用于控制结构的地震和风振反应，属于被动控制类别［1］。这种装置通常是在主体结构上附设一个或多个小型的振动体系，每个振动体系具有质量、自复位特性及耗能特性。通常附加振动体系的自振频率与主体结构的主要自振频率接近或一致，使附加体系产生明显的振幅，对主体结构产生一个抵消外力作用的反向力，起到减轻主体结构振动反应的作用。在日本宫城地震中，顶部设置TMD装置的高层建筑震害明显减小。由于要依靠吸振功能来减小主体结构的振动，因此要求吸振器具有很强的变形能力且不发生破坏。

TMD技术主要应用在层数较多，高度较大，主振型比较明显、稳定的多层、高层、超高层建筑以及大跨度桥梁、塔架、高耸结构等。TMD装置减震机理明确，已取得较多的理论研究和实验研究成果，并在一些工程中得到应用，总体上还处于不断发展的阶段，表现为以下几个特点:

(1)只能控制一个或有限几个振型(视质量调谐装置数量而定)。对主振型不明显、不稳定的结构的减振效果仍没有统一定论。

(2)减振效果要通过充分的理论论证和大比例尺震动台模型试验验证。

(3)调谐系统装置制作安装要简单。

由于国内外对于TMD的研究已经很多，而且利用TMD来起到减少震动控制的文献也不少［2-11］。设想在结构的顶部设置干摩擦板，利用调谐质量系统和摩擦板组合，形成一个考虑摩擦系数的减震系统。本文从拉格朗日方程出发，推导了结构顶部设置调谐质量阻尼器结构的运动方程，并且编制数值计算程序分析了调谐质量阻尼器的减震效果。

1 干摩擦板—弹簧调谐质量系统模型与运动方程

(1)模型的建立

在建筑的顶部设置干摩擦板——弹簧调谐质量系统，摩擦板与阻尼系统的作用是消耗地震能量，弹簧系统的作用是使装置达到复位，如图1。

图1 干摩擦板-弹簧调谐质量系统

若在多层建筑的顶部设置干摩擦板——弹簧调谐质量系统，则整个结构可以简化为一个离散多自由度系统，其质量、阻尼与刚度分别为mi、ci与ki;质量、弹簧系数、阻尼系数、摩擦系数分别为M0、K0、C0、μ表示;是地面运动加速度;sgn是符号函数;N是接触面压力，g是重力加速度。

(2)运动方程的建立

根据拉格朗日方程建立干摩擦板——弹簧调谐质量系统的运动方程。拉格朗日方程形式如下:

其中:i=0……n，T是整个系统的动能，V是整个系统的势能，Qxi与Qx0分别是与xi和x0对应的非保守广义力。

在计算广义力Qxi与Qx0时，先让系统的广义坐标发生虚位移δxi和δx0，由虚功δA与δxi、δx0之间的关系确定Qxi与Qx0，即虚功δA中，δxi和δx0前面的系数表达式就分别为与。当系统发生虚位移δxi和δx0，参与做功的非保守力有摩擦力、阻尼力和地震力，即有:

因此有:

1)将T、V、Q代入方程(1)可得

对于x1～xn－1有:

2)对于 xn和 x0，有:

上述(2)、(3)两式是关于x1～xn及x0的非线性的二阶常微分方程组，可采用Longe-Kuta数值方法求解。首先将(3)化成如下的解耦形式(4)式，再将(4)式与(2)式一起联立求解

2 计算实例与结果:

为了进一步考察设置减震系统的效果，取一个6层建筑结构，简化成一个6个集中质量的离散多自由度系统，mi=933 t，ki=952700 kN/m，ci=3000 kN/m.s。在结构的顶部采用干摩擦板—弹簧调谐质量系统。输入地震波为Elcentro波。最大水平地面加速度为3.40 m/s2，地震烈度相当于8度。对于结构顶部不布置减震系统、布置减震系统两种情况分别进行了计算，得到如下结果:

表1 弹簧系数与最大楼层位移(mm)(M0=933 t，C0=3000 kN/m.s，μ=0.01)

表2 弹簧系数与最大层间位移(mm)(M0=933 t，C0=3000 kN/m.s，μ=0.01)

表3 阻尼系数与最大层间位移/mm(M0=933 t，K0=25000 kN/m，μ=0.01)

3 计算结果分析

图4是结构在设置干摩擦板——弹簧调谐质量系统减震系统前、后在地震作用下的地震动力反应最大的层间位移，图5是地震动力反应最大的楼层位移。从图4中可以看出结构的层间位移值大幅度地减少;弹簧系数越小层间位移值也越小，但为了使结构具有良好的复位性能而不宜使弹簧刚度系数k0过小，取k0=25×103kN/m时，减震效果可达75%左右。从图5中可以看出，设置了减震系统之后，楼层位移减少越来越大，结构下半部楼层位移减少的少，结构上半部楼层位移减少的较多，楼层位移沿高度分布趋于均匀化。从图6中可以看出，楼层的最大速度大幅度减小，从图7中可以看出，最大加速度在楼层下部没有减少，越往上减少的越快，这对结构抵抗地震作用都是有利的。

从图8中可以看出结构的层间位移值大幅度地减少;阻尼系数越大层间位移值也越小，但阻尼不能无限地大，超过3000 kN/m.s后，楼层上部层间位移值就会有所增加，当C0=3×103kN/m.s时，减震效果可达75%左右，从图9中可以看出楼层位移大幅度降低。从图10与图11中可以看出楼层的最大速度及最大加速度均大幅减小。

从图12中可以看出接触面滑移摩擦系数对层间位移有明显的影响，层间位移值随着摩擦系数的增大而减少，当μ=0.05时，层间位移达到最小值，减震效果最佳，当大于0.05时，层间位移随着摩擦系数的增加而增加。

从图13中可以看出，滑块质量M对减震效果也有明显的影响，M越大减震效果越好，当1.0≤M/m≤1.4时，效果最佳，超过这个值，质量再大层间位移就逐渐增加。

4 结语

(1)推导了结构顶部采用干摩擦板——弹簧调谐质量系统的运动方程用龙格—库塔方法求解可以得到合理的计算结果。

(2)干摩擦板——弹簧调谐质量系统具有明显的减震效果，但减震效果与弹簧系数、阻尼系数、接触面摩擦系数及滑块质量有关，当k0=25 ×103kN/m，C0=3 ×103kN/m.s，μ =0.05，1.0≤M/m≤1.4 时，减震效果最佳。

(3)由于在结构顶部设置干摩擦板——弹簧调谐质量系统，所以安装方便，便于检查和维修。

［1］周福霖.工程结构减震控制［M］.北京:地震出版社，1997.

［2］杨雅平，霍达，许树峰.子结构质量对TMD减震性能影响研究［J］.建筑与结构设计，2008(8):32-36.

［3］秦丽，李业学，徐福卫.常摩擦TMD地震控制效果的理论和实验研究［J］.世界地震工程，2011，27(1):96-101.

［4］Satish Naga rajaiah，Ertan Sonmez.Structures with seismictive variable stiffness single/Multiple tuned mass dampers［J］.Journal of Structural Engineering，2007，133(1):67-77.

［5］Sadek F，Mohraz B，Talor A W，Chung R M.A method of estimating the parameters of t-uned mass damper for seismic applications［J］.Earthquake Engineering and Sturctural Dynamics，1997，26:617-635.

［6］张文芳，孔鹏.结构顶部TMD系统采用隔震部件的减震研究［J］.太原理工大学学报，2006，37(6):629-633.

［7］梁殿君.非线性TMD应用于超高层建筑的减震研究［D］.西安理工大学硕士学位论文，2006.

［8］Carotti A，Turci E.A tuning criterion for the inertial tuned damper.Design using phasors in Argand-Gauss plane［J］.Applied Mathematical Modelling，1999，23:199-217.

［9］Lukkunaprasit P，Wanitkorkul A.Inelastic buildings with tuned mass dampers under moderate ground motions from distant earthquakes［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2001，20:537-551.

［10］张瑞甫.TMD减震结构振动控制研究［D］.西安建筑科技大学学位论文，2008.

［11］王宇，谢文东.顶层TMD减震系统在土木工程中的应用［J］.山西建筑，2007，33(3):80-81.