铅芯橡胶支座调谐质量系统减震效果

李志平，田杰芳，袁晶晶，葛楠

(1.河北联合大学 建筑工程学院，河北 唐山 063009;2.唐山学院，河北 唐山 063000)

0 引言

调谐质量减震装置(TMD)实际上是一种吸能减振装置，最早应用于机械减振和降低噪声，最近被应用于控制结构的地震和风振反应，属于被动控制。作为调谐减震控制系统中的核心部件，TMD是附加在主结构中的一个子结构，由质量块、弹簧、阻尼器组成。质量块通过弹簧(连接件)和阻尼器(耗能减震装置)与主结构连结在一起，一般支撑或悬挂在主结构上。质量块的存在使原结构产生了附加的质量、刚度和阻尼，通过子结构的这些基本特性调谐其自振频率，可以使其尽量接近主结构控制振型的振动频率。这样，当结构在外激励作用下产生振动时，主结构带动TMD系统一起振动，TMD系统相对运动产生的惯性力反作用到结构上，对结构的振动产生控制，TMD系统中的阻尼器也将发挥耗能作用，从而达到减小结构振动反应的目的。

TMD技术主要应用在层数较多，高度较大，主振型变化明显与稳定的多层、高层、超高层建筑以及大跨度桥梁、塔架、高耸结构等。TMD装置减振机理明确，已取得较多的理论研究和实验研究成果，并在一些工程中得到应用，总体上还处于不断发展的阶段，表现为以下几个特点:

(1)只能控制一个或有限几个振型(视质量调谐装置数量而定)。对主振型不明显、不稳定的结构的减振效果仍没有统一定论。

(2)减振效果要通过充分的理论论证和大比例尺震动台模型试验验证。

(3)调谐系统装置制作安装要简单。

由于铅锌橡胶支座(LRB)减震装置具有非常大的竖向刚度，同时钢板又不影响橡胶板的剪切变形，因而保持了橡胶固有的柔韧性，为支座提供了水平向柔性和自复位能力，结构的自振周期明显延长。设想在结构的顶部设置LRB装置，使调谐附加质量具有一定的质量，就可以起到调谐质量阻尼器的作用。本文以拉格朗日方程为基础建立了结构顶部采用LRB调谐质量系统的运动方程，用基于MATLAB编程的Newmark－β数值分析方法，分析了调谐质量阻尼器的减振效果。

1 铅锌橡胶支座(LRB)的构造和减震系统模型

铅芯橡胶支座是在板式橡胶支座的基础上，在支座中间加入铅芯以改善支座阻尼性能的一种减震支座。如图1所示，铅芯橡胶支座由用来支承荷载的层状橡胶、钢板及用于吸收耗散能量的铅芯组合而成，上下连接板，使橡胶垫与上下结构(构件)可靠联结。

在建筑结构的顶部设置LRB调谐质量减震系统的结构模型如图2所示，实际应用时需要在顶部设置多个LRB支座支撑调谐质量，由于每个支座的运动状态时一样的，因此可将多个支座合并成一个来考虑。

2 系统运动方程的建立

将结构简化成n个自由度系统模型，各个楼层质点的质量为mi，层间刚度系数与阻尼系数分别为ki和ci，调谐质量(块体质量)为m0，铅锌橡胶支座的刚度和阻尼分别为k0和c0。

根据拉格朗日方程建立LRB调谐质量系统的运动方程。拉格朗日方程形式如下:

其中:T是整个系统的动能，V整个系统的势能，是与xi对应的非保守广义力。

在计算广义力Qxi时，先让系统的广义坐标发生虚位移δxi，由虚功δA与δxi之间的关系确定Qxi，即虚功δA中，δxi和前面的系数表达式就分别为Qxi。当系统发生虚位移δxi时，参与做功的非保守力有地震力，即:

因此有:

将T、V、Qxi分别代入到(1)，(2)式中，经整理后得到关于xi的运动方程为:

对于x1～xn－1有:

对于xn和x0有:

上述(3)、(4)两式是关于x1～xn－1及xn、x0的线性的二阶常微分方程组，可采用Newmark－β方法求解。

3 计算实例与结果

为了进一步考察LRB调谐质量系统的减振效果，取一个6层建筑结构，简化成一个6个集中质量的多自由度系统，mi=933 t，水平层间刚度系数ki=950 000 kN/m，水平阻尼系数ci=3 000 kN/m.s;在结构顶部设置LRB调谐质量减振系统，输入地震波为Elcentro波。最大水平地面加速度为3.40 m.s－2，地震烈度相当于8度。地震动力反应计算结果如表1、表2及图3～10。

表1 LRB刚度与楼层位移(mm)(M=933 t，c0=2000)

表2 LRB刚度与层间位移(mm)(M=933 t，c0=2000)

表3 LRB阻尼系数与层间位移(mm)(M=933 t，k0=30×103)

表4 调谐质量与层间位移(mm)(k0=30×103，c0=3000)

4 计算结果分析

从图3及图4中可以看出，当LRB刚度k0为5×103kN/m时，阻尼器的位移时程曲线与速度时程曲线受到的影响已经非常明显;而且计算结果表明，当LRB刚度增加到30×103kN/m时，这时调谐质量系统减震效果最佳。

图5～图10反映了各项因素对调谐质量系统减振效果的影响。从图5及图6中可以看出，当LRB刚度k0在25×103～30×103kN/m范围以内时，减振效果最佳，因为最大楼层位移与最大层间位移均有明显的减少。楼层位移是绝对位移，层间位移是相邻楼层的位移差，结构的内力与层间位移直接相关。因此在这里主要分析层间位移的变化规律。从表2及图6中可以看出，当k0=30×103kN/m时，从第1层至第6层的减振效果为55.8% ～27.8%，效果明显。从图7及图8中可以看出，当k0=5×103kN/m时，各楼层的速度及加速度都有所减少，这对于结构本身及内部置放物都是有利的。从图9中可以看出，阻尼系数对减振效果有明显的影响。当500＜c0＜3000 kN/m.s时，所有楼层的层间位移随着阻尼系数的增加而减少;当c0=3000 kN/m.s时，层间位移达到最小值，减振效果最佳;当c0＞3000 kN/m.s时，层间位移随着阻尼系数的增加而增加。

从图10可以看出，调谐质量M对减振效果也有明显的影响，总的趋势是M越大减振效果越好;但是当M/m＞1.0之后，若M再增大，减振效果的增大并不明显。当M/m＞1.4时，随着M的增大减振效果不再增大，因此可以认为M/m=1.4时即可达到最佳减振效果，不必设置更大的调谐质量。实际应用时应至少要求M/m=1.0才能接近最佳效果。

TMD调谐质量系统的减振效果还与结构的层数、层间刚度系数及各楼层质量分布有关，设计计算时应针对具体的结构进行分析计算。

5 结论

(1)以拉格朗日方程为基础建立了结构顶部采用LRB调谐质量系统的运动方程，用基于MATLAB编程的Newmark－β数值分析方法对运动方程求解可以得出合理的计算结果。

(2)LRB调谐质量系统具有明显的减震效果，但减振效果与LRB的刚度、阻尼系数，调谐质量有关，当k0=30×103kN/m，c0=3000 kN/m.s，M/m ＞1.0时，减振效果最佳。

(3)结构顶部设置LRB调谐质量装置的减振效果很明显，安装方便，接触面承受的荷载小，更换、维修容易。

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