滚珠碟簧组合隔震地板减震效果

姜畔，袁晶晶，殷尧，葛楠

(1.河北联合大学，河北唐山 063009;2.唐山学院，河北唐山 063000)

0 引 言

由于技术与费用方面的限制，整体建筑物的隔震方案不易解决时，为了防护建筑物内部放置的物品，可以针对物品单独采用隔震地板措施。通常建筑物内部放置的高值物品或精密仪器等需要设置比建筑物更高标准的防护措施，将建筑物内部浮放对象的隔震称为浮放物隔震，针对的保护对象有电脑、电气设备、精密仪器设备以及博物馆文物、展品等。在一般情况下，室内的浮放物放置在高架地板上，但是普通高架地板不具备振动控制、减震的性能。地震发生时，机器设备、电脑服务器、电源供应设备以及医用设备等若受到损害，常常需要停工检修、重新定位，或等待备份设备重新上线，往往需要较长的时间恢复到灾害发生前的水平。如果在高架地板底部设置隔震装置，则可能减轻地震对浮放物的损坏。地震对浮放物的破坏作用是由于地震地面加速度对浮放物产生的惯性力引起的，采用隔震地板隔离了浮放物与地面，可降低浮放物的地震加速度反应，但同时会引起浮放物发生位移，浮放物隔震设计时应考虑这两方面的因素，与建筑结构的隔震设计要求略有差异。在参考文献［1］中规定对浮放物隔震设计采用两阶段设计:第一阶段:控制浮放物在50年发生概率为10%水准地震作用下加速度不超过允许值(对不同类型设备有不同的要求，根据类比法或实验法确定)。第二阶段控制浮放物在50年发生概率为3%水准地震作用下浮放物的位移反应不超过规定的要求，避免浮放物与周围的物品发生碰撞损坏。在设防烈度为8度及8度以上时，还须考虑竖向地震作用，竖向地震地面加速度值取水平方向的2/3。由于现有的隔震支座采用橡胶或铅制作，橡胶的力学性能不易控制，铅则易腐蚀生锈。因此也有必要研究其他类型的隔震支座装置。根据RFPS滚珠摩擦盘支座在水平方向与碟型弹簧在竖向的良好隔震特性，提出在高架地板底部设置多个RFPS滚珠摩擦盘支座与碟型弹簧构成三维复合隔震装置，形成大型隔震地板。而滚动摩擦与竖向阻尼器可以消耗运动能量［2-3］，使系统的运动趋于静止。本文根据振动理论建立了隔震地板运动方程，并根据数值计算结果评价隔震地板的隔震性能。

图1 隔震地板平面布置图

1 隔震地板系统运动几何关系分析

三维隔震地板如图2所示。分析时假定滚珠与上盘、下盘的接触面足够粗糙不产生相对滑动，且滚珠滚动是过上下盘的最低点，这样才能使结构顺利复位。实际中在高架地板底部设置多个RFPS滚珠摩擦盘与碟型弹簧构成三维复合隔震装置，而分析时按一个来考虑。下盘处于静止状态，上盘的速度与动点A点的速度大小相等、方向相同。

图3所示为滚珠摩擦盘系统的一般位置示意图。R是上盘与下盘球面的半径;r是滚珠的半径;Ou、Od分别是上盘与下盘球面的圆心(图中未示出);C、D分别是上盘球面与下盘球面的中心;O是滚珠横截面圆心，T是滚珠在平衡位置时与球面的接触点。A是滚珠横截面与上盘球面的接触点，B是滚珠横截面与下盘球面的接触点。MN是通过O点的铅锤线;设滚珠在时刻t时的转角是θ，取逆时针旋转为正方向。滚珠横截面圆心偏离平衡位置的角度为φ，则∠BOT=θ+φ;根据弧长=弧长，有(θ+φ)r=R0φ，因此有:φ=rθ/(R0－r);因此可以将φ看作是描述整个系统运动状态的广义坐标。

其中:

即x0、y0及其各阶导数都可以表示成广义坐标φ及其各阶导数的函数。

设楼板及上部浮放设备在x、y方向的位移为xd、yd，速度为，加速度，由于碟形弹簧的水平刚度很大，所以水平方向的变形可忽略不计，因此有:xd=x0。

利用多体动力学动能定理建立系统的运动方程。设上盘滑道与下盘滑道半径相同，用相同的材料制造，上盘的质量为m，楼板及上部浮放设备质量为M，滚珠及碟簧的质量忽略不计。这时滚珠与上、下盘接触面上的法向反力与切向力分别相等，即N1=N2=N，F1=F2=F。由达兰贝尔原理，根据上盘在x方向及y方向的平衡条件，可分别得:

其中:

2 运动方程建立

拉格朗日方程表达式为:

其中qi分别为φ与yd，Qqi为其对应的广义力。

(一)系统动能与势能

(二)系统广义力

按如下的方法计算:让每个广义坐标发生虚位移δqi，再计算任一时刻t全部非保守力(地震力、阻尼力及摩擦力)在虚位移上的做功δA，则δA表达式中δqi前面的系数即为相应于广义坐标qi的广义力。

(1)地震力做虚功

(2)阻尼力做虚功

(3)滚动摩擦力做虚功

因此:

代入到拉格朗日方程中，得:

其中

上述两个方程可以根据Newmark—β方法应用MATLAB语言编程计算求解。

3 地震动力反应计算及结果分析及设计

取一个大型隔震地板，设有RFPS隔震支座及碟形弹簧三维复合隔震装置。输入地震波为Elcentro波。最大水平地面加速度为4.0 m.s－2，地震烈度相当于8度。假设竖向地震作用为水平方向的2/3倍。对隔震地板系统的各个参数取不同的值，得到其地震动力反应计算结果如图4～6。

图6 隔震地板参数与位移反应峰值

图4中给出的分别是隔震地板动力反应时程，表示对浮放物设置隔震地板后仍然达到的加速度峰值。

图5中给出的分别是隔震地板水平加速度值及竖向加速度值，表示对浮放物设置隔震地板后仍然达到的加速度峰值。

图6中给出的分别是隔震地板水平位移峰值x0，max及竖向位移峰值yd，max，表示对浮放物设置隔震地板后仍然达到的加速度峰值。

(一)隔震地板加速度减震效果分析

(1)水平加速度减震效果分析

从图5－a中可以看出，接触面摩擦系数对加速度减震效果起关键的作用，当μ＜0.3时，才能使隔震地板有减震效果，当μ＜0.1时，才能有明显的减震效果。从图7－a中还可以看出，当R＜0.6 m时结果表现为不稳定，因此建议滑道半径取R≥0.6 m。

从图5－b中可以看出，当碟型弹簧的刚度系数较小时，水平加速度峰值处于较低的水平，因此碟型弹簧刚度系数应取较低的值，例如取kd＜1000 kN/m，但若kd值过低，则竖向静力位移过大，制造安装时不易处理。因此，应视具体情况选取碟形弹簧刚度系数。

(2)竖向加速度减震效果分析

从图5－c中可以看出，当滑道半径较小时，摩擦系数对竖向加速度减震效果有一定的影响，但表现反复:μ=0.1时加速度较小，而μ=0.01时又增加到较大的值，这可能是地震作用与摩擦作用是否“合拍”而造成的，但这两种情况的减震水平差值在20%左右，因此可以认为摩擦系数对竖向加速度的减震效果影响不大。

从图5－d中可以看出，当碟型弹簧刚度系数kd＜1000 kN/m，cd＜100 kN·s/m时，竖向加速度减震效果明显，kd＞1000 kN/m时，竖向加速度峰值放大;当cd＞1000 kN·s/m时，碟型弹簧失去了竖向减震效果。

(二)隔震地板位移分析

对浮放物设置隔震地板后，在达到加速度减震效果的同时，应该使隔震地板的水平位移及竖向位移不超过规定的限值。

(1)水平位移影响因素分析

从图6－a中可以看出，当μ＜0.05，滑道半径R变化时，水平位移峰值有反复μ≥0.1时，水平位移趋于稳定，基本上限制在10 cm以内，因此0.05≤μ≤0.1时可能效果较佳。

从图6－b中可以看出，碟形弹簧刚度系数对水平位移有一定的影响，当阻尼系数较小时，出现了2个共振峰，但当cd＞1000 kN·s/m时共振峰不再出现，效果较好。

(2)竖向位移影响因素分析

从图6－c中可以看出，当μ≥0.1时，摩擦系数及滑道半径不再对竖向位移发生影响，竖向位移稳定在一个较低的水平。而当μ＜0.05时，竖向位移有放大现象。

从图6－d中可以看出，碟型弹簧刚度系数较小时，竖向位移值也较小。当阻尼系数cd＜100 kN·s/m时，竖向位移出现共振峰值，而当cd＞500 kN·s/m时，共振峰值不再出现，竖向位移稳定在较低的水平。

综合以上的分析结果，可以看出，当0.05 ≤μ≤0.1 ，0.6m＜R＜1.0m ，kd=1000 kN/m ，cd=1000 kN·s/m时，综合效果较好。

使隔震地板能起到减震效果的参数选取范围受到一定的限制，但减小加速度峰值与减小位移峰值要求的参数范围有共同的区域并且他们的变化趋势是一致的，这使得设计有效的RFPS摩擦摆隔震支座与碟型弹簧组合三维隔震地板成为可能。而遵循两阶段设计，可能使综合减震效果达到最好。

4 结论

4.1 利用拉格朗日方程建立了RFPS滚珠摩擦摆与碟形弹簧组合三维隔震地板系统的运动方程，利用Newmark—β方法求得了合理的结果，当选择合适的参数时，可以达到较好的隔震效果，使上部浮放物的水平加速度及竖向加速度最大值减小，同时使浮放物的水平位移及竖向位移限制在一定范围内。

4.2 控制浮放物的加速度峰值与控制位移峰值所要求的参数范围有共同的部分或变化趋势一致，具体都表现为要求较小的摩擦系数0.05≤μ≤0.1，适中的滑道半径0.6m＜R＜1.0m，较高的碟型弹簧阻尼系数cd＞1000 kN·s/m，及较低的碟形弹簧刚度系数kd＜1000 kN/m，但同时也要兼顾浮放物引起的重力位移。接触面摩擦系数是保证隔震效果的关键，需要采取有效措施保证稳定、较小的接触面滚动摩擦系数。

［1］石油浮放设备隔震技术标准SYT0318-98.北京:石油工业出版社，1999.

［2］葛楠，初建宇，苏幼坡等.圆弧滑道辊轴摩擦摆隔震系统的研究［J］.建筑科学，2009，25(1):1-4，8.

［3］张玉敏，苏幼坡，梁军等.碟型弹簧竖向减震装置的研究［J］.哈尔滨工业大学学报，2005，37(12):1678-1697.

［4］Ray.W.Clough ＆ Joseph Penzien，Dynamics of Structures，(Second Edition)，McGraw-Hill，Inc，1993.