异型罐头道卷边理论分析

程小国，张广文

(1.河北联合大学机械工程学院，河北 唐山 063009;2.河北联合大学轻工学院，河北 唐山 063009)

金属罐的二重卷边技术是使罐身与罐盖的周边牢固地紧密钩合而形成的五层(罐盖三层、罐体两层)马口铁皮卷边的过程，是目前广泛采用的金属罐身与罐盖(底)的封口方法［1］。二重卷边大多采用滚轮进行连续的两次滚压作业来完成，包括头道卷边和二道卷边。卷封滚轮沟槽的曲线是否合适将直接影响到二重卷边的质量好坏，而设计优化合适的沟槽曲线过程中，二重卷边封口过程的受力分析十分关键。

1 异型金属罐二重卷边过程的作用力

在卷封滚轮对金属罐进行卷封过程中，罐盖和罐身的周边受挤压产生弯曲变形和钩合，金属罐主要表现为材料弹塑性变形。

卷封滚轮卷封时，主要是靠三个力的作用来进行封口，在金属罐体封口部位，三个作用力分别表现为径向力Pn、切向力Pτ和轴向力Pa。这三个力的合力P就是卷封滚轮作用在罐体封口部位的力［2］:

式中，Pn为使罐身和罐盖产生变形及钩合的力;Pτ为使卷封滚轮绕金属罐旋转的力;Pa为沿罐体中心母线的轴向力，一般轴向力Pa很小，可略去不计。

两道卷封滚轮具有不同的沟槽形状，在二重卷边过程中所起的作用也不同。头道卷封过程中，头道卷封滚轮径向进给，罐盖周边沿滚轮沟槽曲线弯曲与罐身相互钩合，二重卷边基本成型。头道卷封滚轮是整个卷边的基础，如果头道卷边达不到要求，想得到一个良好的卷边结果是不可能的，因此头道卷封滚轮的沟槽曲线对二重卷边起到至关重要的作用。设计和优化头道卷封滚轮的沟槽曲线过程中，头道卷边过程的受力分析十分重要。

1.1 卷封滚轮的受力分析

以302号方形金属罐为例进行卷封滚轮的受力分析。

(1)卷封滚轮在方形金属罐圆角部分的受力分析

当头道卷封滚轮中心从位置O1转到O2时，卷封滚轮在弧处与金属罐的卷边相接触，卷封力P1通过卷封滚轮中心O2，其受力如图1所示。

图1 方形罐卷封滚轮的受力分析

P1的受力可分解沿金属罐切向分力和沿金属罐径向分力，如(2)式和(3)所示。

式中，φ=β+θ;β和θ为引入的角度符号，在三角形O3O4C中，β和θ分别由(4)式和(5)式计算。

因此(2)式和(3)式的和可表示为:

式中，r0为卷封滚轮半径;rp为金属罐罐盖在接触弧处的平均半径;r为金属罐罐盖半径;s为卷封滚轮的径向进给量。

设卷封滚轮对应的卷边行程为L，径向进给速度为Δ s，卷封滚轮相对于罐身的旋转速度为ω，卷封滚轮中心从O1到O2弧段时的罐体圆心角为α。

当卷封滚轮中心在O1O5弧段内时，可以得到:

此时，卷封滚轮卷封过程中卷封力作的总功为:

所以卷封滚轮在这一过程中对金属罐进行卷封时的卷封力P1为:

由经验公式可以得到封口机的功率［3－4］:

根据能量守恒定律，封罐机所作的有用功等于金属罐封口部分的总变形能，所以卷封力P1为:

式中，n为经验系数;G为生产能力;D为罐体的最大边长;δ为薄钢板的厚度;η为机械效率。

(2)方形金属罐直边部分的受力分析

当卷封滚轮的中心运动从O1到O5位置时，卷封滚轮在金属罐直线段的受力分析如图1虚线所示。

P1＇受力可分解为沿水平方向的力＇和沿垂直方向的力，P1＇通过卷封滚轮中心，，受力如下式所示:

当卷封滚轮中心运动到O6位置时，卷封滚轮对应的卷边行程为Lcd，从而可以得到:

此时，在卷封滚轮卷封这一过程中卷封力作的总功为:

根据能量守恒，封罐机所作的有用功等于金属罐封口部分的总变形能，应用经验公式(12)，可以得到卷封滚轮对金属罐直边部分进行卷封时的卷封力p1＇为:

1.2 椭圆型金属罐卷封滚轮的受力分析

当头道卷封滚轮中心从位置O1转到O2时，卷封滚轮在弧处与金属罐的卷边相接触，卷封力P1通过卷封滚轮中心O2，其位置如图2所示。

P1的受力可分解沿金属罐切向分力和沿金属罐径向分力，由余弦定理得:

解方程组(18)得:

图2 椭圆罐卷封滚轮受力分析

设卷封滚轮中心从O1到O2弧段时对应的罐体圆心角为α，卷封滚轮卷边行程为L，径向进给速度为Δs，卷封滚轮相对于罐身的旋转速度为ϖ，卷封滚轮旋转的速度为δ0。从而可以得到:

此时，卷封滚轮在卷封这一过程中卷封力作的总功为:

由(19)、(20)和(21)式可以求得:

根据能量守恒定律，封罐机所作的有用功等于金属罐封口部分的总变形能，应用经验公式(12)可以得到:

其中，在三角形O1O2b和三角形O2ed中，Lec≈Lac，由余弦定理确定方程组:

椭圆上b点和e点到椭圆中心的距离LOb和LOd为:

由方程组(24)和(25)可以求得:

(26)式中:LOO2=LOe+LeO2

在三角形O2fd中，0－s+(b－b1)，φ2≈，由余弦定理则有:

解方程组(28)得:

2 卷封力的影响因素

由上述推导可知，卷封力的影响因素主要有封口机功率N、卷封滚轮的径向进给速度Δs、卷封滚轮相对于罐身旋转角度α和卷封滚轮相对于罐身的旋转速度ω。

(1)封口机功率的影响。由经验公式知道，影响封口机功率的参数包括经验系数n、生产能力G、罐的最大边长D、薄钢板的厚度δ和机械效率η。这些影响因素中生产能力、罐的最大边长和薄钢板的厚度是定值，经验系数的取值是根据金属罐的形状而定(一般圆罐取0.001，异型罐取0.0015)，机械效率的取值也是在一定的范围之内。所以卷封力的大小通常与机械效率的取值成正比关系。

(2)卷封滚轮径向进给速度的影响。卷封滚轮的径向进给速度对卷封力的变化产生直接的影响。因为进给速度过大时，卷封的效率提高，但是卷封力就会相应的减小，而且对于头道卷边的罐身和罐盖的钩合会产生影响，得不到符合要求的钩边，最终影响金属罐的密封性;当进给速度过小时，卷封力相应的增大，但卷封效率降低，延长了卷封时间。

(3)卷封滚轮相对于罐身的旋转速度ω对卷封力的影响。当ω增大时，卷封力将减小，卷封时间减少，罐身与罐盖的钩合迅速，但不易得到合格的卷边，并且太大的ω会影响金属罐拐角处的皱纹度，得不到光滑的钩合卷边;ω变小时，卷封力将增大，延长了卷边时间。

3 结论

在能量守恒和材料塑性变形的基础上对卷封滚轮的受力进行了分析，其中:

(1)头道卷封力的计算是利用了能量守恒定律和假设条件以及近似或平均数得到的;

(2)卷封滚轮对异型金属罐进行卷封过程中，卷封力在金属罐的拐角处将产生变化，通过沟槽曲线设计和优化可以减小该力的变化;

(3)对于方罐而言，卷封力受封口机功率、卷封滚轮的径向进给速度和相对于罐身的旋转速度等因素的影响。在圆角部分的变化比在直边部分的变化显著;

(4)对于椭圆金属罐而言，卷封力同样受封口机功率、卷封滚轮的径向进给速度和相对于罐身的旋转速度等因素的影响，卷封滚轮相对于罐身运动一周的过程中，卷封力缓慢增加。

［1］高德.包装机械设计［M］.北京:化学工业出版社，2005.

［2］杨福馨.罐头封口理论及方法［J］.株洲工学院学报，1995，12(9):15-23.

［3］无锡轻工业学院，天津轻工业学院.食品工厂机械与设备［M］.北京:轻工业出版社，1989.

［4］关振球.轻工业包装机与生产线［M］.北京:轻工业出版社，1991.