单层平面基片集成波导双通带滤波器的仿真研究

申 凯，雷 坚，王 栋

(1.空军装备研究院地面防空装备研究所，北京 100085;2.空军93605 部队，北京 102100;3.兰州军区68046 部队，甘肃张掖 734000;4.空军93682 部队，北京 101300)

0 引 言

随着无线通讯的迅猛发展，单频段通信系统越来越显示出它的局限性。特别是WLAN 技术的应用和发展，促进了许多科研机构和学者从事双频段通信系统相关方面的研究。H. Miyake 等［1］采用并联两个中心频率不同的带通滤波器实现了双通带滤波器。滤波器采用多层技术，上半层是一个工作在900 MHz 的带通滤波器，下半层是一个工作在1900 MHz 的带通滤波器，每个滤波器都有其各自的输入和输出端口。J.T.Kuo［2］和S.Sun［3］利用四个耦合微带谐振器的寄生通带，将谐振器的基带谐振频率和它的第一个杂散响应频率通过合理的耦合设计，分别形成双频段滤波器的第一和第二通带，也实现了双通带滤波器。L.-C. Tsai［4］利用一个宽带带通滤波器串联一个窄带带阻滤波器也实现双频段滤波器。由于两种方法设计的双频带通滤波器中包含有两个不同的滤波器，滤波器体积比较大。宽带带通滤波器的带宽要能宽到足够容纳两个通带的信号，而宽带带通滤波器的设计也还是一个研究课题。滤波器的带内特性不是很好，串联所带来的插入损耗也比较大。C.-Y. Chen 和C.-Y. Hsu［5］提出了采用耦合线结构作为输入和输出的双频段滤波器。该滤波器采用两组谐振器，它们分别工作在2.4 GHz和5.2 GHz 频段。文献［6，7］提出基于Zolotarev 有理函数通过频率变换技术，可以进行微波双通带滤波器的综合，但是这种综合方法不能被设计滤波器的内部阻带抑制(即两个通带之间的隔离)，其通带隔离通常不足－20 dB。为此，Giuseppe Macchiarella和Stefano Tamiazzo［8］提出新的频率变换技术，通过在内部阻带内设置零点，改善了通带间的隔离，并给出了例子。总之，目前要实现双通带滤波器主要通过以下几种途径:(1)滤波器组合［1，4，5］;(2)利用耦合谐振腔滤波器的寄生通带［2，3］;(3)原型滤波器变换［6，7］;(4)零点和极点综合［8］。

基于零点和极点综合技术，采用最新提出的新型导波结构—SIW［9，10］设计了一种平面双通带滤波器。该滤波器具有小体积、低成本和易于集成等优点，在低成本的通讯系统中具有广阔的应用前景。

1 滤波器传输零点和极点的提取以及耦合矩阵的综合

双通带滤波器的设计类似一般广义切比雪夫滤波器设计，只是零点和极点的提取方法有所不同。双通带滤波器耦合矩阵的综合的核心是找到满足指标的零点和极点。即由给定指标确定双通带滤波器的各个通带和阻带的频率范围，每一个通带内极点的个数，每一个阻带内纯虚数零点的个数，指定的实数或复数零点，以及每一个通带内的回波损耗，找到特征函数C(ω)的极点和纯虚数零点的值。得到了零点和极点，通过优化很快获取耦合矩阵，完成滤波器设计的第一步。

设计指标:两个通带内回波损耗为20 dB，通带内部阻带插入损耗30 dB。

采用迭代技术［11］，可以很方便得到滤波器的零点和极点。假定六级折叠谐振腔双通带滤波器如图1 所示。

图1 六级折叠谐振腔双通带滤波器耦合路径

耦合路径滤波器的两个通带和一个阻带由七个频率变量确定，即［－2.2350 －1.0000 －0.3557－0.06690.06690.35571.00002.2350］，其中－2.2350 确定第一个阻带，－1和－0.3557 确定第一通带，－0.0669 和0.0669 确定第二阻带(即内部阻带)，0.3557 和1 确定第二通带，2.235确定第三阻带。由上述迭代方法，可得到极点位置为［－ 0. 953j － 0. 650j － 0. 389j 0. 389j 0. 650j 0.953j］，零点位置为［－0.047j 0.047j］。由零点和极点，所选择目标函数为［12］。

式中，ωfrzi为传输极点(反射零点);ωfpzi为传输零点。后面两项用于确定带内回波损耗。当K=0，则满足目标，优化结束。式(1)中ε 和ωfpzi为人为指定量。采用量子粒子群优化算法，可得其归一化的耦合矩阵M 为

耦合矩阵对应的理想频响如图2 所示。

图2 六级折叠谐振腔双通带滤波器的理论频响

2 SIW 单层双通带滤波器的仿真设计

由周期性排列的金属化过孔形成的基片集成波导具有类似矩形波导的传输特性，因而通常借鉴矩形波导器件的设计理论和方法进行SIW 器件的而优化和设计。一般先设计波导结构的滤波器，然后借助等效公式过渡到SIW 结构，再经简单修正即可得到满足要求的SIW 器件。

2.1 矩形波导双通带滤波器的设计

所以基于该耦合矩阵，首先实现普通波导结构的双通带滤波器，选用Rogers5880 介质为矩形波导内填充介质，介电常数为2. 2，损耗角正切为0.0009，波导厚度为0.78 mm。利用普通耦合谐振腔滤波器的设计方法［13］，不难得到的矩形波导双通带滤波器的初始结构。而后采用模式匹配法可以得到滤波器的特性，它是结构参数X =(x1，x2，…，xn)和频率变量ω 的函数，即

式中，Ls和Lr分别为滤波器的插入损耗和回波损耗。xi(i=1，3，5…)描述各不连续结构的尺寸参数，xi(i=2，4，6…)分别为各级谐振腔长度，ω 为频率采样点。对滤波器传输函数的带内和带外综合考虑，选用优化的目标函数为

式中，M 和N 分别表示在滤波器通带和阻带内的取样点数目;L1、L2分别表示通带内的最大插入损耗及阻带内的最小衰减。通过求该目标函数的最小值可以实现对滤波器的优化。从数值逼近的角度来看，上述函数实际上是一种最小二乘逼近。通过求该目标函数的最小值可以实现对滤波器结构参数的优化。优化方法本文选择了量子粒子群算法。最终得到的矩形波导结构滤波器的S 参数仿真结果如图3 所示。

2.2 SIW 双通带滤波器的实现

Y.Cassivi［14］用BI-REM 法结合Floquet 理论计算了基片集成波导的散射特性，得到了TE10模和TE20模的截止频率计算公式

图3 优化的矩形波导结构滤波器分析结果

式中，c0为真空中的光速。在保证p，d 足够小的情况下，能量的辐射损耗非常小(可以忽略)。Y.Cassivi 还通过实验曲线拟合出了SIW 的宽度a 与等效矩形波导宽度aeff之间的转换公式

利用等效公式(3)，将上述得到矩形波导双通带滤波器进行等效和转换，得到了SIW 双通带滤波器如图4 所示，其HFSS 仿真模型如图5 所示。

2.3 仿真结果分析

SIW 双通带滤波器的HFSS 仿真曲线，如图6所示。仿真结果表明所设计的基片集成波导双通带滤波器的两个通带的中心频率分别为9.85 GHz 和10.08 GHz，在相对带宽为1.29%和1.76%的通带内插损分别为1.68 dB 和1.30 dB，两个通带内的回波损耗分别优于24 dB和14 dB，两通道之间的隔离优于17 dB，带内9.94 GHz 和9.972 GHz 处，有两个传输零点。

由图6 可知在高端通带，带内回波损耗在10.03 GHz存在一个极值点，对应的回波损耗为14 dB，相对其他频点，该点匹配最差，但是14 dB 的回波损耗表明仅仅4%的能量被反射，所以由于失配引起的损耗可以忽略，这由S21曲线带内相对平坦亦可说明。

图6 SIW 双通带滤波器的仿真结果

比较图3 和图6 可知，矩形波导双通带滤波器通过等效公式转换到SIW 结构形式后，仿真的频响出现了一定程度的恶化，这主要是由于等效过程引入的误差造成的。等效公式［14］仅仅在过孔的周期p、直径d 和SIW 宽度a 之间满足关系式p/d ＜3，d/a ＜1/5 时，才具有较高的精度，而实际中出于电路结构和加工因素的考虑，个别过孔的位置往往需要调整，尤其在不连续性结构处，这破坏了等效公式的使用条件，引入了误差。

3 结 语

本文采用零点和极点综合技术，设计实现了SIW 单层双通带滤波器。首先由迭代技术和粒子群优化算法综合出了双通带滤波器的耦合矩阵;然后基于该耦合矩阵，借助模式匹配法，优化设计了矩形波导双通带滤波器;最后利用SIW 与矩形波导之间的等效经验公式，最终得到了符合指标要求的SIW双通带滤波器。所设计的双通带滤波器耦合矩阵元素符号一致，单用磁耦合实现了双通带，滤波器具有带宽窄、插损小、成本低和易于集成等优点，在通讯系统具有广阔的应用前景。

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