使用Mathematica对矩形波导中波印廷矢量的仿真

于明

摘要：论述了电磁波在矩形波导中传播的相关背景知识，并应用Mathematica科学计算软件对波印廷矢量在矩形波导中传播的方式进行了仿真，给出了仿真图形。

关键词：矩形波导 Mathematica 仿真

中图分类号：TN248 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2014）10-0089-01

1 引言

电磁场问题的求解通常是比较复杂的，它涉及到许多数学方面的计算，如求导和积分、特殊函数、复数运算和微分方程的求解，特别是矢量分析的应用几乎贯穿在整个电磁场问题的求解过程中。此外，为更好地描述电磁场的性质，绘制出电磁场随时空变化的图形也是十分必要的。通常我们求解电磁场都是采取手工推演的方法，对复杂的问题不仅耗时费力，而且由结果绘制的图形也只是简单的示意图，这些不足是显而易见的。

2 背景知识

目前，Mathematica计算机代数系统已在许多科学计算领域中有大量的应用，它不仅可以进行通常情况下的数值计算，而且还能做许多符号计算。如果我们调用Mathematica内嵌的软件包，既可以做更多的复杂运算，也可以绘制出各类图形，图形不仅有二维、三维图形，也有等高线、矢量线和动画图形。Mathematica具有的这些功能为我们求解电磁场问题提供了极大地方便。

矩形波导（circularwaveguide）简称为矩波导，是截面形状为矩形的长方形的金属管。若将同轴线的内导线抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。矩波导加工方便，具有损耗小和双极化特性，常用于要求双极化模的天线的馈线中，也广泛用作各种谐振腔、波长计，是一种较常用的规则金属波导。矩波导有两类传输模式，即TM模和TE模。其中主要有三种常用模式，分别是主模TE11模、矩对称TM01模、低损耗的TE01模。在不同工作模式下，截止波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种工作模式的用途也不相同。导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电力线的疏密来表示场得强与弱。

3 Mathematica仿真

电磁场作为一种物质形式是具有能量的，时变电磁场是以波动的形式在空间运动。伴随着电磁场运动的同时，必然有能量在空间中进行运动和转移。时变电磁场中出现的一个重要现象是能量的流动，因为电场能量密度随电场强度变化，磁场能量密度随着磁场强度变化，空间各点的能量密度的改变引起能量流动，波印廷矢量就是定量描述这种能量的运动和转移的矢量。

为波印廷矢量，为电场强度矢量，为磁场强度矢量。

下面为了说明如何用Mathematica软件对波印廷矢量进行仿真，在尺寸为的矩形波导中，传输TE10模，工作波长。主要参数如下：

工作频率，传播常数。

矢量场在空间某点的大小和方向可用箭头表示，箭头方向表示矢量场在该点的方向，箭头的大小与矢量场在该点的大小成正比。在Mathematica中调用矢量软件包`PlotField`可绘制出二维矢量场。即输入<

考虑时刻的波印廷矢量的状态。其中Cross函数用来求解，所得的结果为波印廷矢量，在使用PlotVectorfie

ld函数的时候，将波印廷矢量的y轴的分量去掉，因为它在y轴上没有变化。

通过Mathematica仿真，可以清楚地看出波印廷矢量，也就是电磁波能量在波导中的传递方式。

参考文献

[1]张韵华. Mathematica符合计算系统实用教程.合肥：中国科学技术大学出版社，1998：171-172.