基于有限元的发动机喷管模态分析

刘将辉 ，王东艺 ，何 勇 ，李 玲

（1.海军航空工程学院飞行器工程系，山东烟台 264001；2.海军驻常州地区航空军事代表室，江苏常州 213022；3.中航工业常州兰翔机械有限责任公司，江苏常州 213022）

基于有限元的发动机喷管模态分析

刘将辉1，王东艺2，何 勇2，李 玲3

（1.海军航空工程学院飞行器工程系，山东烟台 264001；2.海军驻常州地区航空军事代表室，江苏常州 213022；3.中航工业常州兰翔机械有限责任公司，江苏常州 213022）

某型发动机喷管在装机飞行时出现的小裂纹可能会引发严重的飞行事故。为了避免飞行事故的发生，基于有限元仿真技术，针对该型发动机喷管结构，建立计算模型。并对某喷管整体结构进行了自由振动和模态分析，获得了该喷管模型的多阶自振频率和模态。结果表明：分析值与实测值吻合较好。其中，在20阶振动频率之前，共振造成的破坏主要集中于前转接段，20阶以后，共振造成的破坏转移到喷管的端口位置。所得结果对于结构改进和避免事故的发生具有一定的参考价值和指导意义。

航空发动机；喷管；自由振动；模态分析

0 引言

喷管是发动机的关键部件之一，喷管在工作过程中既承受着高温热载又经受燃气冲刷及各种复杂的机械载荷。某型发动机在台架试车过程中，喷管没有发生过什么异常现象，结构性能一切都正常。在装机状态飞行的时候，喷管出现了小裂纹，喷管结构出现了破坏。由于飞行过程中振动剧烈，即使1个小小的裂纹也会逐渐扩大，最后变成大裂缝。喷管裂纹的存在，无疑对喷管的可靠性造成极大影响。这样，排向大气中的尾气可能会扩散到发动机周围，发生漏气事故。由于尾气温度仍然很高，对发动机的燃油管道和减速器产生很强的热辐射，将会烧坏发动机，最后可能酿成惨重事故。为了避免事故的发生，在喷管的结构改进设计中，除静力问题外，还需要分析喷管的动态特性，包括固有频率、振动模态和响应等，这对研究发动机与喷管的共振特性意义重大，同时振动引起的喷管变形也是影响喷管结构的重要因素之一[1-6]。

本文利用喷管结构的现有数据，建立了喷管的有限元计算模型，对喷管整体结构模型进行了自由振动和模态分析，获得了该喷管模型的多阶自振频率和模态。

1 模态分析概述

有限元分析中，模态分析方法是基于动力学分析方法的[7]，模态分析不考虑载荷因素，只计算结构的固有频率和振型。固有频率和振型是承受动态载荷结构设计中的重要参数。模态分析也可以是另一个动力学分析的出发点，例如用模态叠加法的谐响应分析或者瞬态动力学分析等。

模态分析的基本有限元方程为：

式中：M为结构系统的质量矩阵；K为结构系统的刚度矩阵；ü为加速度矩阵；u为位移矩阵。

方程（1）的解为如下的简谐振动：

式中：φ为振动形状；ω为圆频率。

将方程（2）代入方程（1），得到如下的特征方程：

上式中φ要有非零解，必须满足系数矩阵的行列式为零的条件，即

转化为

方程（5）左边为λ的多项式，求解该多项式可得一组特征值。

设λi是其中一个特征值，方程（5）可改写为

一般情况下，（K-λiM）不是满秩矩阵，因此无法解出方程（6）的解，要求解方程（6），需加入约束条件。结构的固有振型只表示振动的形式，不表示振动幅度的大小。通常情况下，固有振型的幅度做如下规定（没有物理意义，只是为了计算结果输出方便）：

式中：n为刚度矩阵的维数，也是该结构矩阵的自由度数；λi是第 i个特征值，{φi}是 λi对应的第 i个模态向量。

模态分析是典型的特征值问题。求解特征值方程，可得多阶振动固有频率和相应模态向量。

2 喷管及其有限元模型

喷管系耐热合金板料焊接的变厚度壳体结构，喷管本身是1个复杂结构，其焊接处的厚度要略大于普通面的厚度，由于壳体厚度变化范围很小，在建立有限元模型时将其理想化为1个均匀厚度结构的壳体。计算模型选取喷管结构，建立有限元模型如图1所示，其中对有限元模型的生成进行了如下处理[8-10]。

（1）构建结构有限元模型时，选择合适的单元类型至关重要。由于喷管系薄壁壳体结构，经过综合比较，在本结构中采用壳单元SHELL93。将其理想化为均匀厚度，只定义1个厚度实常数。泊松比v=0.3，弹性模量E和密度ρ根据已有的参数来定。尤其应注意的是，定密度ρ时应该其单位转化为kg/mm3，这是因为在建模的时候所有的尺寸都是以毫米为单位的。

（2）针对喷管结构的特点，由于其沿中轴线对称的，所以建模的时候只考虑建立中轴线一侧的模型。通过映射功能生成喷管的另一半，把新生成的壳体和原先的壳体粘接在一起，这样生成完整的喷管的结构外形。

（3）因为喷管壳体结构比较复杂，尽量不采用自由划分法，否则划分的网格会很不均匀。应采用映射法划分网格，根据底边的长度将其分成若干份，这样划分成的网格比较均匀，计算起来也方便些。在某些细节方面进行了网格局部细化。划分网格后，壳体单元共有关键点520个，单元5487个，节点16684个。

3 计算及结果分析

将喷管与发动机的外接头环面支撑作为固定边界，约束固定边界面上所有节点的全部自由度。模型计算网格如图1所示，分析结果给出了喷管前43阶自振频率和振动模态见表1。表中给出了计算结果和已有的试验测试结果，表中f为自振频率；m为周向变形波数。

计算结果显示同一模态具有多个十分接近的频率的特点，这是由于模态的形状主要体现的是喷管扩张段的变形特点。计算分析所得的部分典型模态的形状如图2～7所示，虚线表示变形前的形状。

从表1计算结果可以看出，第1阶到第4阶振型较为接近，表现为大端口形状由椭圆变为局部稍微往外凸。2个喷管端口的形状在第1阶振型时表现得比较对称。从第2阶开始，2个端口表现为形状相似，凸的部位稍微不对称。第3阶振型和第1阶振型相似，到第4阶时，这种不对称的关系已经表现得很明显。它们的自振频率相差很小，模态也十分接近。由于自振频率相近，模态变化较小，在这些自振频率附近只测出了1个频率值，这也从另一个侧面验证计算结果与实测结果较为吻合。

表1 喷管模型计算自振频率与试验结果比较

第5阶振型主要表现为大端口是1个近似三角形，2个端口对称，侧表面的变形较小。但喷管的2个端口之间的最短距离明显比前4阶的要大，喷管的前转接段部位表现为拉扯的迹象。

第6阶振型和第5阶振型较为相似，但喷管的2个端口之间的最短距离明显比第5阶的要小，喷管的前转接段部位表现为压缩的迹象。

第7阶振型和第8阶振型很相近，表现为大端口是1个近似梯形，主要差别在于第7阶振型的2个端口不对称，第8阶振型趋向于对称。他们的侧面形状基本一样，侧面稍微有所变形。

从第9阶开始，振型阶数越大，端口的变形表现得越明显，越剧烈。端口形状从近似三角形逐步过渡到第16阶振型的四边形，棱角也越发明显，两边的侧表面的变形随着端口的变形也愈发显著，计算结果与实测结果较为吻合。

第17阶到第20阶振型的端口形状变成五边形，第24阶的六变形，第38阶到第43阶的端口形状为七边形，越往后端口的变形越大，端口面的结构破坏也越大。

通过以上的部分振型分析可以看出，在低阶振动模态下，对喷管的影响主要体现在前转接段，对端口的影响较小，随着频率的逐渐增加，端口的变形也愈发明显，此时，端口处容易发生结构破坏。由于前转接段和端口部位都是焊接部位，焊接的部位没有正常的表面那么坚固，所以发生共振时这两处地方最容易遭到破坏。

4 结束语

利用已有的喷管的结构数据，建立了喷管的有限元计算模型，对喷管整体结构模型进行了自由振动和模态分析，获得了该喷管模型的多阶自振频率和模态。计算分析结果与实测值吻合较好。从计算结果可以看出，在20阶振动频率之前，共振造成的破坏主要集中于前转接段，20阶以后，共振造成的破坏转移到喷管的端口位置。所得结果对于结构改进和避免事故的发生具有一定的参考价值和指导意义。

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Modal Analysis of Engine Nozzle Based on Infinite Element

LIU Jiang-Hui1,WANG Dong-Yi2,HE Yong2,LI Ling3
（1.Department of Airborne Vehicle Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai Shandong 264001,China；2.Military Representative Office of Naval Equipment Department in Changzhou，Changzhou Jiangsu 213022,China；3.AVIC Chang Zhou LanXiang Machinery Co,Ltd，Changzhou Jiangsu 213022,China）

The small cracks appeared in an engine nozzle in the flight would lead to serious aircraft incident.In order to avoid incident,a calculation model for the engine nozzle structure was built based on infinite element simulation technology.The numerical results of free vibration frequencies and modes were also obtained by analyzing the integrated nozzle structure.The results show that the analysis value is fit to the test value very well.Therefore,the wreck caused resonance mainly focuses on former transfer phase before 20order vibration frequency,the wreck transfers to port of outlet after 20order.The result provides reference value and directive meaning to structure improving and incident avoiding.

aeroengine;nozzle;free vibration;modal analysis

刘将辉（1987），男，从事航空发动机测试理论与技术研究工作。