压缩感知分布式多输入多输出高频雷达信息处理

周升辉 杨 强 邓维波

(哈尔滨工业大学电子工程技术研究所,黑龙江 哈尔滨 150001)

引 言

多输入多输出(MIMO)雷达是近年提出的新体制雷达，它结合了信号波形分集和阵列技术，利用空间分集对抗目标雷达散射载面(RCS)闪烁。通过照射目标不同侧面，多角度接收目标的回波信号，使回波能量恒定，显著提高了系统检测性能。文献[1]指出稀疏布放MIMO雷达的距离分辨力不仅与带宽有关还与载波波长有关，文献[4]指出当传感器布放在观测区域一周时，观测区域的分辨力可以达到λ/3.文献[2]讨论了大间隔布放雷达回波能量的累积，将节点数据检测后,融合决策信息的非相参处理方法。当某信道目标回波信噪比(SNR)较小时，则该节点信息对融合决策没有贡献。

文献[3-4]将X断层照相技术应用于动目标探测，采用二维匹配滤波方法，对距离速度网格空间搜索扫描得到模板信号，将回波信号与模板进行相关处理，得到动目标的速度位置二维空间分布。对于传统高频雷达需要长时间脉冲积累，通过多脉冲处理得到速度信息，该方法不适合分布式高频雷达相参处理。本文建立多载频稀疏布放MIMO高频雷达模型，通过波数域处理方法分析了该模型系统分辨能力，并将压缩感知应用于模型，重构回波信号成分。求解出不同信道下成分回波信号能量，以解决分布式系统回波能量综合问题。压缩感知算法与传统匹配滤波相比，较少产生因空间频谱产生的较高旁瓣，同时获得较好的分辨能力。

1． 分布式MIMO高频雷达与压缩感知

1.1 分布式MIMO雷达信号模型

图1为MIMO雷达布阵示意图，k部全向发射天线大间隔稀疏布放，l个子阵布放接收天线，每个子阵有3～5个阵元，子阵间隔为大间距。阴影区域为雷达观测区域。其中，ek为第k个发射天线到观测区域中心的单位方向矢量，el为接收天线的单位方向矢量，ν为目标的速度方向矢量。

图1 传感器布放示意图

发射机并行发射多载频相位编码信号，同频率下发射机发射波形彼此正交。式(1)为发射信号的表达式：

mΔf)(t-pTc)]

(1)

式中：xk表示第k个天线发射的波形；f0表示基频； 根据环境噪声频谱选择“寂静”频带，将频带平均分成相等的子带，对无干扰子带进行编号，其中，m为非连续的整数，跳频带宽与载频相比B≪f0；amk为第k个天线第m个载频相位编码，该载频下基带信号带宽为Δf，编码宽度为1/Δf；Tc为发射脉冲串的周期；p为脉冲序号。则接收信号rkl表达式如下

mΔf)(t-pTc-τkl)]

(2)

式中：smkl为第m载频kl信道下的散射系数。以观测区域中心作为原点，观测区域半径远小于目标到发射接收天线的距离。定义x=[x,y]为观测区域任意网格的位置信息，发射、接收天线坐标为[xk,yk]、[xl,yl]，τkl表示传播时延，则第p个脉冲时延表达式为

(3)

式中：ν=[νx,νy]表示该网格目标的速度。将(‖xl‖+‖xk‖)/c项在原点处作级数展开，由于观测区域半径远小于目标到发射、接收天线的距离，因此，可忽略高次项。‖xko‖表示发射天线k到原点的距离，ek=[cosφk,sinφk]T、el=[cosφl,sinφl]T为发射、接收天线的单位矢量。

(4)

将接收信号与载频信号f0混频：其中，fm=f0+mΔf，接收信号表达式为

mΔf)(t-pTc)]

(5)

对于舰船目标ν≪c，ekl·ν(‖xl‖+‖xk‖)/c2≈0.通过带通载频滤波器，得到基带下回波信号为

(6)

其多普勒频率为fmekl·ν/c.

可见分布式系统多普勒频率不仅与载频有关，还与目标空间位置有关。因此，将多传感器回波能量融合，需扫描空间的速度信息设计模板信号和大量相关积分运算。

1.2 压缩感知分布式系统应用

将压缩感知算法应用于多载频MIMO高频雷达可解决多径通道回波能量积累问题。将雷达所探测区域及目标速度离散化构造超完备字典，目标回波信号可以由少数几个原子表示，将测量数据与测量矩阵比较，搜索测量矩阵中可以线性表示测量数据的原子，确定信号成分在操作矩阵所处位置，进而估计出目标的距离和速度信息。压缩感知(CS)指出：当信号在某个变换域是稀疏的，就可以用一个与变换基非相干的测量矩阵将变换后的高维数据线性投影为低维观测向量，这种投影保持了重建信号所需的信息，通过求解稀疏最优化问题从少量的投影就可以精确地或高概率重建原信号。

定义目标估计参数ξ=[px,py,νx,νy]，其中，[px,py]表示目标二维平面的坐标，[νx,νy]表示目标的速度。将接收回波数据，分别通过M个匹配滤波，每个滤波器对应不同的正交波形。

设目标的RCS散射系数在一个脉冲持续时间内是不变的，积累周期内多普勒频移恒定。将目标估计参数状态空间构造Q个网格{ξq,∀l=1,…,Q}，每一个目标的相关的状态参量是属于这个状态空间的一个元素，如果目标在ξq存在目标，匹配率波在t时刻的输出定义为

(7)

回波强度估计向量sq表示第l接收天线接收第k发射天线在第q个网格的状态向量，rl(t)为接收的原始数据，有

rml(t)=[r1l(t),…,rKl(t)]T

eml(t)=[e1l(t),…,eKl(t)]T

(8)

s=[s1,…,sQ]T，

(9)

Ψ(t)=[Ψ1(t),…,ΨQ(t)]

(10)

式中：s表示MKL维非零离散系数向量，通过离散基表示观测数据。假设在积累周期N个快拍，目标的RCS值不变。扩展矩阵过程同上

rNMKL×1=[(r(1))T,…,(r(N))T]T

(11)

eNMKL×1=[(e(l))T,…,(e(N))T]T

(12)

ΨNMKL×QMKL=[(Ψ(1))T,…,(Ψ(N))T]T

(13)

y=ΦrNMKL=ΦΨs+Φe,Ψ为已知矩阵，Φ为测量矩阵。其中，y为不同节点通过欠采样处理的测量数据，这样可以减少网络间海量数据传输。

对于这种不适定问题求解问题，一般无确定解，如果s具有K项稀疏性(K≪N)，该问题可求出确定解，不适定问题可以求解的条件是前置操作矩阵ΦΨ需要满足有限等距性质(RIP)，即Φ和Ψ彼此是不相关的，要求Φ的每一行向量不能用Ψ的列向量组合稀疏表示，要使信号完全重构，必须保证观测矩阵不会把两个不同的K项稀疏信号映射到同一个采样集合中，这要求观测矩阵抽取的每个列向量构成的矩阵是非奇异的。其中，Ψ的构造由所解决的物理问题决定，测量矩阵Φ的选择有很多，可以是随机高斯矩阵或固定正交基构成的矩阵，当Φ为高斯随机矩阵时，可以证明：当M≥cKlg(N/K)时，前置操作矩阵高概率具有RIP性质。

为了获得好的分辨力，需要减少感知矩阵网格原子之间距离。前置操作矩阵将不满足RIP性质，无法求出稀疏解，可通过增加测量值来解决，如增加脉冲个数等。除此之外，要保证当目标与模板信息不完全匹配时。仍然可以被附近的原子搜索到，还要保证前置操作矩阵有一定的相关性。

首先通过先验目标空间位置、速度信息构造前置操作矩阵。该问题就转化为一个搜索最优稀疏解问题，该问题可以表达为

(14)

通过凸松弛方法解决非确定多项式(NP)问题，要求满足l1范数条件下，方程的解是稀疏的。凸松弛问题的表达式为

(15)

当观测信号y被噪声污染，信号重构问题变成信号近似问题。带有噪声信号近似问题凸松弛表达式为

(16)

式中δ表示噪声的上确界。替代准确式(16)关系条件，求解系数向量s近似满足条件，这是关于噪声中基追踪问题。对于式(16)感知重构快速近似算法可以通过改进为匹配基追踪求解。选择合适的参数λ，式(16)可以转化为下面的规划问题

(17)

1.3 系统空间分辨力

对于分布式系统空间位置网格的划分要依据观测区域的空间分辨力来选取，当雷达系统为双多基地时，空间分辨力不仅与发射信号的带宽，还与目标、天线的相对几何位置有关。下面通过波数域分析观测单元的空间分辨能力。

图2为双基地雷达条件下，目标空间傅里叶频谱分布示意图。目标频谱分布与观测点、天线形成的夹角有关，空间频率分布关系可用式(18)表示。其中，uB为角分线单位向量，B为双基地角的大小。

图2 双基地目标空间频谱[4]

(18)

当网格选取小于空间分辨单元时，则原子之间的相关性减小，使得前置操作矩阵不满足RIP条件，进行空间网格划分前要分析观测区域分辨力。通过分析分布式系统空间分辨力，来确定空间采样网格划分最小距离。

2． 计算机仿真

设图1中4个发射天线坐标为(0,50)、(0,60)、(0,70)、(0,80) km，接收天线坐标为(10,0)、(20,0)、(30,0)、(40,0)、(50,0)、(60,0)、(70,0)、(80,0)km.假设观测目标处在观测点(122,170) km处，发射载频为8.02、8.06、8.14、8.21 MHz，则目标空间频谱可以通过式(18)得到，如图3所示，观测点空间频率带宽ky域8 Hz，kx域12 Hz，可得到经纬向分辨力分别为125 m和83 m.通常单基地高频地波雷达距离分辨力经验值为8～10 km，角度分辨力为6°～20°.

图3表明大间隔布放传感器可提高雷达系统分辨力。观测目标视角是不连续的，会导致二维频谱分布缺失且非均匀分布。二维匹配滤波处理目标空间分布将产生大量的栅瓣。

设估计参数ξ=[px,py,νx,νy]，P代表目标位置，v代表目标速度。设存在3个目标，目标的参数为ξ1=[149,172,6,5]、ξ2=[152,169,10,15]，ξ3=[142,163,17,14].为减少测量空间维数并满足RIP性质，保证系统有较好的分辨力，提高搜索速度，空间位置网格选择1 km×1 km，速度网格1 m/s×1 m/s.设观测区域网格数为20×20，速度观测网格数为20×20，抽取20个脉冲作为观测数据。抽取脉冲的时间跨度覆盖多个多普勒周期。

通过上一节的分析求解式(16)最优稀疏解，可以通过CVX工具箱求解，确定测量矩阵中原子的位置，估计出目标的位置及速度。图4为CS算法得到结果，较好地估计出目标二维空间的位置，目标位置周围有少数的旁瓣。而速度估计相对目标空间分辨较差，由于高频雷达舰船目标为慢速目标，多普勒相差较小，当速度维脉冲个数较少时，测量矩阵原子空间距离小，可通过增加脉冲数目改善，也可单独构造速度测量矩阵估计目标速度。

图5为 (17,14) m/s速度切片下二维匹配滤波的结果，二维滤波空间网格选择1 km×1 km.当选取扫描网格间隔小于系统空间分辨力时，二维匹配分辨力与网格选取相同，为了减少搜索时间，相同条件下做比较，压缩感选取同样网格。观察图4、图5可以发现匹配滤波恢复目标场景信息中含有大量的旁瓣，是由于空间采样过于稀疏产生的。图5在(17,14)m/s速度切片应出现一个目标，而在该速度切片下3个目标同时出现，3目标的灰度分别为1,0.8,0.6，对于第3个目标完全匹配，第1，2两个目标回波能量相对较低，因此二维速度模值相近时二维匹配滤波无法分别准确估计出多目标的速度，需要对分布式节点数据，进行长时间相干积累求解目标速度，分别解算目标距离信息，将各节点目标速度信息进行数据融合估算出目标速度信息。对于进行多个视角的综合处理时，距离和速度串行处理过程无法充分利用回波信息。而压缩感知算法可以将所有节点速度距离信息与超完备字典对比进行全局搜索，得到目标位置与速度的估计，恢复重构场景空间分布，与匹配率滤波相比，不易产生速度模糊。

图4 压缩感知算法结果

图5 2-D匹配滤波输出

压缩感知算法是通过估计原子成分来恢复观测场景分布的，当测量矩阵满足RIP性质，且合理选取空间分辨网格时，以上仿真条件计算机仿真环境为CPU:Intel Celeron E3300，内存0.99G，采用Matlab计算环境，应用CVX开发的软件包，恢复以上条件的场景耗时30.983 2 s，而单脉冲匹配滤波时间为7.544 2 s.

数据量相同的情况下，压缩感知搜索时间与二维匹配滤波相当，以上仿真采用数据率为20个脉冲采样数据量为单脉冲匹配滤波数据量的4倍左右，与压缩感知输出相比，二维匹配滤波会产生较多伪峰，且速度易产生模糊。即使压缩感知算法选取原子网格单元分辨力小于系统的分辨力，与传统单基地距离角度分辨经验值相比，仍有显著提高。

为便于了解算法性能，给出了图6测量矩阵原子最大相关系数随脉冲个数变化的曲线，以及重构区域单元误差平均error=E[‖s-s0‖/N]与脉冲个数变化曲线，其中E表示N点场景误差的期望，图6为Mont-Carlo实验得到的误差与脉冲个数变化曲线。测量矩阵列向量相关性随脉冲数增多而减弱，当脉冲数目超过一定数目时，原子间相关性没有明显变化，相关系数约为0.2.图7为本仿真估计目标参数平均误差随脉冲个数变化曲线，随着数据量的增加目标定位平均误差递减。数据量的增加可以有效改善原子间的RIP性质，随着相关系数的增加压缩感知的定位精度误差逐渐减小，误差变化率大于相关系数变化。数据量大小选取可以根据观测区域散射点数目来决定。观测区域目标较多时，文献[7]指出要准确恢复观察场景所需的数据量大约为观测区域目标数目的4～5倍。

图6 测量矩阵维数与最大相关系数关系

图7 测量矩阵维数与估计误差关系

3. 结 论

通过理论与仿真分析，将感知压缩理论应用于分布式多载频MIMO高频雷达，通过重构回波不同分量，估计出不同方向不同频率散射系数，解决了不同分量的回波能量累积综合，较好的解决了不同方向回波检测前融合问题，充分利用低信噪比角度回波信息，显著提高了系统距离角度分辨力。并与二维匹配率波进行比较，较好解决多视角频谱缺失产生较多旁瓣问题。通过理论和仿真，证明了压缩感知在分布式高频雷达系统的有效性。

压缩感知算法通过对目标空间的构建，搜索稀疏解运算量较大，较难做到实时。今后将着重研究CS的快速算法，提高搜索效率。同时，进一步研究分布式多载频MIMO高频雷达海杂波环境下算法性能。

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