多方向压电振动能量收集装置及其优化设计

侯志伟，陈仁文，刘祥建

在现代电子产品日趋微型化发展的今天，小尺寸、低能耗的微电子设备的研发取得了巨大进展，其应用领域涉及航空航天、汽车、建筑等。而与之相关的微型能源技术的发展却相对滞后，同时由于电池尺寸大、寿命有限和需要更换等缺点［1］，在一些微电子产品中的应用受到了限制。尽管人们运用微机电系统工艺研制了相应的微能源器件，比如微太阳能电池、微锂电池及燃料电池等。微太阳能电池虽然可以实现长期供能，但其受天气、应用场合所限制，而锂电池及燃料电池能量密度较低、寿命有限，因此，如何实现微机电系统器件长时间的供能已成为人们亟待解决的问题。振动作为工程实际和生活中广泛存在的一种能量形式，其中很多振动源可以用于能量收集技术，例如，喷气式飞机发动机的振动、飞机飞行过程中气流扰动造成的振动、车辆电动机运转产生的振动等。同时由于其具有较高的能量密度［2］，因此，对振动能量的转化及其收集利用的研究逐步兴起，由于振源的多样性，如何实现多方向振动环境下能量的有效收集已引起研究者越来越多的关注［3］。

目前，用于实现振动能量收集的装置种类繁多，有电磁式收集装置［4］、静电式收集装置［5－6］及压电式收集装置［7－17］等，其中以压电收集装置的研究为最多。因为与其他能量收集装置相比，压电式装置具有结构简单、不发热、无电磁干扰、清洁环保和易于微型化等诸多优点。随着对基于压电材料的振动能量收集装置研究的广泛展开，出现了各种各样的压电发电装置，如悬臂梁单晶/双晶结构、Cymbal结构、叠堆形结构等，但这些装置收集的振动能量主要是单方向的，在各种随机振动的场合中，将会导致能量收集效率低的缺陷，而且收集的振动频带窄。虽然近几年有研究者提出了阵列式悬臂梁能量收集装置［18］，可以拓宽收集的振动频带，但是其能量收集的单方向性仍然制约着其在某些振动方向经常变化的场合的使用。

为了实现对不同方向环境振动能量的收集，本课题组提出了一种用于多方向环境振动能量收集的设计结构［19］。其中，该多方向振动能量收集装置的换能部分采用了一种新颖的Rainbow型压电结构，换能结构作为振动能量收集装置中的关键部分，其材料、尺寸参数的选取和设计直接关系到整个多方向振动能量收集装置性能的优劣。本文以Rainbow型压电换能结构产生的总电能为优化目标，以换能结构的尺寸参数和金属质量球的半径为设计变量，采用序列二次规划(SQP)法［20］，对装置结构参数进行了优化。

1 多方向振动能量收集装置及其理论模型

多方向振动能量收集装置由立方体形金属框架、金属质量球和分别将质量球与立方体形金属框架联接起来的8个相同的Rainbow型压电能量转换结构组成，其结构形式如图1所示。为实现该振动能量收集装置对不同方向振动能量的收集，在 Rainbow型压电换能结构与金属框架及金属质量球的联接设计上，采用了万向柔性铰链的结构形式，且整个能量收集装置的内部是完全对称的结构。在实际应用中可以将其固定在桥梁、振动的车辆上，以对振动能量进行收集，当然，振源的振动方向可以是任意的。能量收集过程中，当振源的振动方向变化时，金属质量球的受迫振动方向也应发生相应改变，由于换能结构两端采用了万向柔性铰链结构，使得其可以相对于金属质量球和金属框架转动，从而实现金属质量球振动方向的改变，实现了对变化振动方向振源能量的收集。

图1 多方向振动能量收集装置结构示意图Fig.1 Sketch of multi-direction vibration energy harvester

设多方向振动能量收集装置受到与坐标轴X，Y，Z夹角分别为α，β，γ方向的激励，激励形式为u sin(ωt)，其中，u为激励幅值，ω为激励频率。为求取在此激励下金属质量球的响应，将激励沿X，Y，Z坐标轴分解，根据振动的合成与分解理论，得到激励沿三个坐标轴的分量。

设金属质量球的质量为m，系统阻尼为c，系统等效刚度为 k。则在 uXj、uYj、uZj分别激励下，装置的动力学方程可分别表示为:

式中:ux，uy，uz分别为金属质量球在 X，Y，Z 方向的振幅。

多方向振动能量收集装置中Rainbow型压电换能结构的形式如图2所示，整个结构由预弯的金属弹性基片、压电薄膜和金属电极组成。预弯金属弹性基片弧形内、外侧两个表面分别粘贴压电薄膜，在压电薄膜的上、下两个表面分别制作金属电极，以输出产生的电压。

图2 Rainbow型压电换能结构示意图Fig.2 Sketch of Rainbow shape piezoelectric transducer

Rainbow型压电换能结构在环境激励下将会产生受迫振动，导致其产生弯曲变形，进而引起压电薄膜内应变和应力的变化。在振源的持续激励下，由于压电薄膜振动过程中的连续弯曲变形，其上、下电极之间将产生交替变化的电势差，进而为负载供能。根据压电学理论，压电体所受应力及产生电场的关系为［21］:

式中:S为应变向量;D为电荷密度向量;E为电场强度向量;T为应力向量;εT为应力恒定时的自由介电常数矩阵;sE为电场恒定时的短路弹性柔顺系数矩阵;d为压电应变常数矩阵。

设Ep为压电薄膜的弹性模量，R为换能结构的初始曲率半径，压电薄膜的长、宽、厚分别为 lp、bp、tp，tm为金属基片的厚度。则在外部环境激励下，Rainbow型压电换能结构压电薄膜产生的电能可以表示为［11］(i=1时为弧形内侧压电薄膜;i=2时为弧形外侧压电薄膜;k=1，2，…，8 为换能结构的编号数)。

式中:φ1i，φ2i，φ3i，φ4i，φ5i及 A，C，E 为过程参数，具体形式见文献［11］。

多方向振动能量收集装置产生的总电能可表示为:

2 多方向振动能量收集装置结构材料选择

在Rainbow型压电换能结构金属基片材料的选择上，应该选择弹性模量较小的金属材料，以此可以提高换能结构的输出电能［19］，但在金属基片材料的选择过程中还应充分考虑换能结构的应力条件。目前常用的金属弹性基片材料有合金钢、磷青铜、锡青铜及铍青铜等。对于该Rainbow型压电换能结构来说，要求金属弹性基片材料具有较好的弹性，以增大换能结构的变形量，增加换能结构在振动中产生的电能，同时要求金属弹性基片材料具有较高的强度，以提高换能结构工作的可靠性。在上述材料中，铍青铜材料被称为“弹性之王”，同时铍青铜材料具有疲劳强度高、温度变化时弹性稳定、价格较低廉等优点，在换能结构金属基片材料选择中值得考虑。

至于压电薄膜材料，目前常用的为压电陶瓷和PVDF压电薄膜。由于压电陶瓷较脆，鉴于该Rainbow型压电换能结构特殊的拱形结构，在弯曲变形过程中容易造成压电陶瓷的断裂，而PVDF压电薄膜具有质量轻、质地柔软、可加工性好、频响宽、机械强度高及能抗化学和油性腐蚀等优良特性。因此Rainbow型压电换能结构中压电薄膜材料选用PVDF。

对于多方向振动能量收集装置中金属质量球的材料选择，由于常见振源多为低频振动，根据装置固有频率的计算公式:

得知，要降低装置的固有频率要么降低Rainbow型压电换能结构的等效刚度，要么增大金属质量球的质量。而换能结构等效刚度的降低势必影响其强度，为此，只有增大金属质量球的质量，因此，在金属质量球的材料选择上，应该选择密度较大的材料，同时也应考虑到材料的切削加工性。在本装置的设计中，金属质量球的材料选择钢。

3 多方向振动能量收集装置参数优化

3.1 优化模型与约束条件

优化模型一般包括设计变量、目标函数、状态约束条件等部分，下面建立多方向振动能量收集装置的优化数学模型。

设计变量:在上述分析基础上，设计变量为:金属弹性基片的长度lm，宽度bm，厚度tm;压电薄膜的长度lp，宽度bp，厚度tp;换能结构的初始曲率半径R;金属质量球的半径r。写成向量形式如下:

可行域:由多方向振动能量收集装置的尺寸空间要求决定。根据工程经验将相关尺寸限定如下:

1 mm≤ lm≤40 mm

1 mm≤ bm≤10 mm

0.01 mm ≤ tm≤1 mm

1 mm ≤ lp≤40 mm

1 mm ≤ bp≤10 mm

0.05 mm ≤ tp≤0.5 mm

1 mm≤R≤100 mm

0.5 mm ≤ r≤10 mm

目标函数:使多方向振动能量收集装置输出的总电能U最大，即:

约束条件:主要是从静力学、动力学性能角度以及多方向振动能量收集装置的尺寸空间大小所提出的要求。静力学性能要求换能结构的金属弹性基片满足强度要求，主要是金属弹性基片在换能结构的受迫振动过程中受到的最大拉应力σmax(MPa)应该小于金属基片材料的屈服强度 σs(MPa)，即 σmax≤σs，σs=300 MPa为淬火状态下铍青铜材料的屈服强度。动力学性能主要是要求多方向振动能量收集装置的固有频率ωn(rad/s)不小于环境的激励频率ω(rad/s)，且最好是近似相等的关系，以获得最大的能量输出。装置的尺寸空间要求主要是各部件在立方体形金属框架体对角线上的尺寸总和应等于体对角线长。

综上所述，多方向振动能量收集装置需满足的约束条件为:

3.2 优化设计方法与优化结果

对多方向振动能量收集装置优化模型的优化采用SQP法，其基本思想是:在每个迭代点构造一个二次规划子问题，以该问题的解作为迭代的搜索方向，并沿该方向进行一维搜索，逼近约束优化问题的解。利用 SQP法计算总电能U的具体流程如图3所示。

根据上述优化模型和优化设计方法，对多方向振动能量收集装置的结构参数进行优化，取外部激励频率为130 Hz，激励幅值的峰值为1 mm。考虑到该振动能量收集装置能量收集的多方向性，在参数优化过程中应考虑不同方向外界激励时的优化情况，在这里，选取两个具有代表性的激励方向进行参数优化，即外界激励沿Y向和装置体对角线方向激励的情况。应用上述SQP法进行优化，得到目标函数随迭代次数的变化曲线如图4所示。可以看到，在Y向激励时，输出总电能在迭代至第16次时基本稳定，在沿装置体对角线方向激励时，输出总电能在迭代至第14次时基本稳定，输出总电能达到了最优化结果。

图3 优化流程Fig.3 Optimization process

图4 目标函数变化曲线Fig.4 Variation curves of objective function

优化前后的各设计变量值和目标函数值见表1。可以看到，在最优设计变量下，Y向激励时，结构装置输出的总电能为37.146μJ，对比优化前后的数值，优化后多方向振动能量收集装置输出的总电能比优化前提高了30.82%;沿装置体对角线方向激励时，结构装置输出的总电能为58.715μJ，比优化前提高了29.24%，振动能量的收集效果得到明显的提高。此外，从表1的优化结果可以看出，沿着两个不同方向激励时所得到的优化结果较一致。金属弹性基片在换能结构的受迫振动过程中产生的最大拉应力为158 MPa(安全系数为1.9)，完全满足强度要求。

表1 优化前后结果对比Tab.1 Optimal values of parameters

3.3 优化结果的实验验证

为验证该多方向压电振动能量收集装置优化设计参数的合理性及优化过程的可靠性，进行了结构装置的发电测试实验。在Rainbow型压电换能结构的制作过程中，考虑到市场出售的铍青铜带的尺寸规格，将铍青铜金属弹性基片的厚度设计为0.1 mm;在PVDF压电薄膜的厚度设计上，将其取为0.2 mm，整个装置的外形尺寸为3 cm×3 cm×3 cm。

实验中，在加工好的铍青铜金属弹性基片上粘结PVDF压电薄膜时，需要注意下面几点:① 粘结前应先用脱脂棉蘸取丙酮溶液对金属弹性基片和压电薄膜轻轻擦拭，去除其表面的污迹;② 在PVDF压电薄膜粘结中要施加一定的力，避免在金属弹性基片与压电薄膜间留有气泡，同时施加的力又不能太大，以免损坏压电薄膜的电极;③ PVDF压电薄膜与金属弹性基片间的胶层不能太厚，以免影响整个换能结构的性能。

实验时利用HEV－50高能激振器以频率130 Hz，幅值为1 mm的激励对多方向压电振动能量收集装置进行激励。通过Agilient54622D混合示波器来监测电压，实验过程中直接将压电薄膜电极引线输出接示波器以显示输出开路电压波形。整个实验系统如图5所示。

图5 实验系统装置图Fig.5 Experimental setup of energy harvesting

通过实验得到，在Y向激励时，结构装置输出的总电能为33.7μJ，与理论结果的相对误差为10.2%;沿装置体对角线方向激励时，结构装置输出的总电能为54.2μJ，与理论结果的相对误差为8.3%，可以看到，测试结果与上述理论分析结果基本吻合，说明了上述优化过程的可靠性及设计参数的合理性。

上述实验结果与理论结果的误差主要来源于:

(1)理论分析中建模引起的误差。这些误差主要来自理论分析中的简化和假设，即理论结果是在一种理想条件下得出的结果，而实验测试中要考虑各种实际因素的影响，比如粘结胶层的影响等;

(2)实验件制作过程中结构尺寸的圆整带来的误差。这主要是由于结构材料的尺寸规格及现有加工工艺的限制所造成的。

4 结论

为实现对不同方向环境振动能量的收集利用，提出了一种新颖的多方向振动能量收集装置的设计结构，装置的换能部分采用了一种全新的Rainbow型压电结构。为提高多方向振动能量收集装置收集能量的效果，以多方向振动能量收集装置输出的总电能为目标函数，综合考虑金属弹性基片的强度、装置振动的固有频率及装置的尺寸空间要求等多种因素，采用SQP法对能量收集装置的结构参数进行了优化。优化后，在Y向激励时，该多方向振动能量收集装置输出的总电能为37.146μJ，比优化前提高了30.82%，当沿装置体对角线方向激励时，结构装置输出的总电能为58.715 μJ，比优化前提高了29.24%，其能量收集效果得到了明显的提高。最后，通过实验验证了本文优化过程的可靠性及优化设计参数的合理性。本文的分析及优化结果对该多方向振动能量收集装置的设计、加工及制作提供了指导性意见。

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