基于狭缝光栅的自由立体显示器视区模型与计算仿真

侯春萍，许 国, ，沈丽丽

(1. 天津大学电子信息工程学院，天津 300072；2. 天津科技大学电子信息与自动化学院，天津 300222)

随着显示技术的不断发展，先进的三维显示已经逐步进入消费市场并且份额还在逐年上涨．立体显示技术能够给人类提供真实的临场感，且能准确地还原景物的深度层次，使人有身临其境的感觉，因此被越来越多地应用在娱乐、军事、广告和建筑等领域.当前，立体显示器一般分为以下 2种：带辅助装置的立体显示器和自由立体显示器[1]．其中，辅助装置包括眼镜(互补色、偏振光、光栅式)或者头盔，相当于左右眼图像的分离设备在用户端，这种需要佩戴辅助视具的显示模式极大地限制了用户观看立体节目的自由度．对于自由立体显示器来说，用户无需佩戴眼镜或者头盔就可以观看立体图像和立体视频，给用户提供了更大的方便性和自由性．但无论是狭缝光栅还是棱柱镜光栅自由立体显示器，都存在立体视区中左右眼图像的串扰问题[2]．对于狭缝光栅自由立体显示器来说，在其屏前空间的某些位置，不同视点的图像可能会混叠在一起，只有在少数区域内不同视点的图像才能被完全分离．而那些不发生视点混叠的立体视区需要用户反复寻找、定位，不便于应用．另一方面，立体视区存在狭小的弊端，只要人眼稍微偏离最佳观测点，就有可能看到多个视点图像串扰而形成的混叠图像，使得左眼图像进入右眼(或者右眼图像进入左眼)．这种串扰现象严重地干扰了左右眼图像的融合，甚至根本无法在人脑中融合形成立体感知[3-5]．这些由串扰造成的融像困难，极大地限制了用户的观看舒适度，在一定程度上影响了自由立体显示设备的广泛应用．正是基于这个原因，本文建立了立体视区模型，对立体视区中的串扰特性进行了理论计算和仿真分析，旨在为降低或者消除自由立体显示中的串扰现象提供理论依据．

1 结构原理

基于狭缝的 LCD自由立体显示器由 LCD显示屏和狭缝光栅组成．根据狭缝与 LCD显示屏的相对位置可分为狭缝前置式和狭缝后置式2种类型[6]．本文仅以狭缝前置式光栅为例来说明立体视区的分析方法．狭缝前置光栅位于平板显示屏与人眼之间．由于狭缝光栅的遮挡作用，可将屏幕上的图像分成左、右图像．理想情况下，透过狭缝光栅，人的左眼只能看到屏幕上的左图像，右眼只能看到屏幕上的右图像．根据双眼视差融像原理，观看者的大脑将融合带有视差的左、右眼图像，获得具有立体感的图像，从而形成立体“显示”效果[7]．

在理想情况下，通过狭缝光栅的分路作用，屏幕上每个视点所属的像素可以在屏前空间形成该视点独立的无串扰可视区域(视区)，即本文所说的立体视区．在这个立体视区里，人眼只能看到一个视点的图像信息．假设自由立体显示器有N个视点，则沿着屏前水平方向，将顺序交替出现每一个视点的视区[8]．在本文中，视区或者独立视区是指在该区域中，只能看到某一个视点的图像信息．图 1假设了 2个视点的情况，有3个用户在观看立体显示器．用户1的左(右)眼接收到了右(左)视点的图像信息，大脑接收到的是相反的深度信息，无法融合为立体图像，称为反视立体图像[9]．用户 2处于远离最佳观看距离的位置，2个视点的光路混叠在一起，人眼接受到的是模糊的混合图像．只有用户 3处于最佳观看位置，而且2只眼睛处在正确的立体视区内，可以看到合适的立体图像．

实际的立体视区分布更为复杂．这是因为左右视点图像经光栅分离后，在一定距离之后才能完整分离[11-12]．距离显示器过近或者过远的位置上看到的左右视点混叠后的图像，无法形成立体视觉．即使在最佳观看距离上，也可能受到串扰的影响．

图1 立体视区示意Fig.1 Schematic diagram of stereoscopic viewing zone

可见，对于自由立体显示器来说，立体视区分布是一个很复杂的问题．它对评价自由立体显示器的参数和性能指标有着非常重要的意义．

2 视区分析

将狭缝光栅水平垂直放置在平板显示屏上，每一个视点的像素在水平方向上间隔排列．采用这种垂直排列方式，会使显示图像的水平分辨率随着视点数的增加而下降，但垂直分辨率保持不变，从而会导致观看图像水平和垂直分辨率失衡，给观看者带来不舒适的立体感觉．当视点数较少时，可以采用垂直光栅；如果视点数较多，可采用倾斜光栅来平衡分辨率不匹配的问题[13]．

图 2为狭缝光栅自由立体显示器视区光路仿真图．图中 x和 y坐标指显示屏前空间区域的位置，x坐标方向与显示屏平行，y坐标方向与显示屏垂直．从图中可以看出，视区基本上可以分为混叠区和立体视区．在图像混叠区，由于各个视点图像混合在一起，光路无法分离，人感觉不到立体感，只能看到串扰后的图像．在最佳观看距离，各个视点的光路完全被分离，如果视点间距等于或者小于人类瞳距，则可以感知到立体感．

为了使每个视点的无串扰视区间距为人类瞳距(一般取65,mm)，光栅参数[14]必须满足

式中：PB1为光栅狭缝的宽度；PB2为光栅不透明部分的宽度；E为瞳距；V为视点数；PD为像素宽度．当自由立体显示器和光栅的参数固定后，就可以得到准确的视区中心点坐标和最佳观看距离．某一视点视区中心点坐标(Vx，Vy)和该视点最佳观看距离 OD为

图2 狭缝光栅自由立体显示器光路Fig.2 Optical paths of parallax barrier autostereoscopic display

式中：PB为狭缝光栅栅距；Ws为显示屏宽度；ZB为狭缝光栅到显示屏的距离．其余视点中心点坐标可以表示为(Vx± 6 5n, Vy),n = 1 ,2,3,… ．

Son等[15]提出，视区的形状为菱形．而这个菱形视区在水平和垂直向上的范围为

式中：xΔ为菱形区域x轴向的宽度；yΔ为菱形区域y轴向的宽度．

3 数值与仿真分析

本文仿真用的狭缝光栅自由立体显示器参数如表 1所示．为了说明问题，对光栅参数进行必要简化，忽略狭缝光栅的厚度．

根据式(3)～式(5)结合 Matlab对视区分布情况进行仿真，结果如图3所示．

通过仿真研究发现，光栅厚度对最佳观看距离有一定影响，但不影响视区分布规律描述．为了着重叙述其视区分布特点，便于分析，进行仿真时对光栅参数做了必要简化，即忽略了光栅厚度．由于忽略了光栅的厚度，使最佳观看距离较实际情况小一些．

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

图3 狭缝光栅自由立体显示器视区光路仿真Fig.3 Simulated diagram of optical paths in the stereo viewing zones of autostereoscopic display based on parallax barrier

为了便于说明问题，图3只标识出了部分像素的光路．坐标含义同图 2．图 3不同灰度的菱形区域代表不同视点的视区．从图 3可以看出，每个视点的视区为菱形分布，3个视点的视区交替出现，而处于2个视点间的中间部分空间则是串扰区．在串扰区里，2个或者2个以上视点的光路混叠在一起无法分开，如果人眼处于串扰区，则无法看到正确的立体视图．只有当人眼处在各个视点独立的视区内，才能看到完美融合的立体视图．每个视点的视区范围如表2所示．

表2 视区范围Tab.2 Range of the viewing zone

仿真结果表明，每个视点的视区范围基本一致．视区中心位置水平坐标相距65,mm左右，恰好等于人类平均瞳距．在平板显示屏前随深度变化的空间内，可以出现若干组适合立体观看的立体视区，即可以支持多人在不同位置同时观看立体图像．

表 3给出了在 2种不同分辨率下的视区分布.从表3中可以看出，在其他参数和分辨率固定的前提下，随着屏幕尺寸的增加，立体视区范围在减小，主要表现为菱形立体视区的水平宽度几乎不变，但垂直宽度变窄．这是因为随着屏幕像素的增加，不同视点间发生串扰的范围增加，使可视区域降低．

表3 不同分辨率下的视区范围Tab.3 Range of the viewing zone based on different screen resolutions

针对表1的立体显示器，在最佳观看距离处沿着与显示器平行的方向仿真了 3个视点(View1、View2和View3)的串扰及其视区分布情况，如图4所示．图4中不同标识曲线代表在空间某个位置有多少该视点的图像光路可以到达．

图4 不同视点串扰仿真Fig.4 Simulated diagram of crosstalk between different views

从图 4可以看出，在屏前区域内，只有在 View1的独立视区内，View2和View3光路到达此范围的像素数几乎为 0，即串扰值为 0，而 View1所属像素光路几乎全部到达．在其相邻位置，属于视区不连续区域，多个视点像素光路均能到达，串扰值较大．这从另一个角度验证了在 View1的独立视区内，光路确实已经被彻底分离，能够保证提供给人正确的视点图像．其他几个视点也具有类似的串扰特性．当人的左右眼分别处于 View1和 View2或者是 View2和View3的视区内，就可以看到独立的左右视图，进而被大脑融合成立体图像．从图 4中还可以看出，在每2个视点视区的中间区域肯定存在串扰区，充分说明了视区分布的不连续性．

图5给出了一个实际的8,in 3D狭缝光栅立体显示器．图 5(a)是两眼分别处于 2个视点(View1和View2)视区内观看到的图像，立体感很好．如果在水平上稍微偏离一定距离，超出视区范围后，就会看到图5(b)串扰后的图像．

图5 实际立体图像比较Fig.5 Comparison of actual stereoscopic images

4 结 语

本文利用几何光路方程，对狭缝光栅自由立体显示器视区分布进行了建模和仿真．依据该模型，分析和计算了视点的视区范围和位置．应用 Matlab对自由立体显示器视区和串扰区分布进行了仿真．仿真结果验证了视点视区的不连续性，即在不同视点的视区间一定存在着一个串扰区，从而证明了所提理论的正确性．利用本文推导的系列公式和仿真程序，可以在设计阶段应用本模型进行辅助设计，确定相应参数，降低了工作量，而且还为降低串扰提供了有用的分析模型，为立体显示器进一步推广应用提供了帮助.

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