基于排队论模型的宝山引航作业区接送效率分析

李毓敏，肖英杰，周伟，郑剑

(上海海事大学a.商船学院;b.航运仿真技术教育部工程研究中心，上海 201306)

0 引言

随着长三角经济的快速发展，特别是长江深水航道三期工程的完成，黄金水道的通航条件发生质的改变.宝山引航作业区地处宝山航道，上接宝山警戒区，下连吴淞口警戒区，水域范围有限，是黄金水道的咽喉要道.随着进出长江上海段宝山航道船舶流量的逐年增加，在宝山引航作业区需交接引航员的船舶数量也不断增加.宝山引航作业区的引航接送效率成为影响该水域交通状况的主要因素.相关专家及相关单位已经对该作业区的引航接送效率做过一定的研究.本文在前人的研究基础上，根据排队论［1］模型进一步对该作业区的引航接送效率进行分析.

1 排队论概述

1.1 排队过程

各个顾客由顾客源出发，到服务机构前排队等候接受服务，服务完成后就离开.排队结构指队列的数目和排列方式，排队规则和服务规则是说明顾客在排队系统中按怎么样的规则、次序接受服务的.排队过程的一般模型见图1，图中虚线包括的部分即通常所说的排队系统.

图1 排队过程一般模型

1.2 排队系统的组成

排队系统包括3个基本组成部分:输入过程、排队规则和服务机构.

输入过程描述顾客来源及顾客到达排队系统所遵循的规律.包括:(1)顾客总体数;(2)到达类型;(3)顾客相继到达的时间间隔分布，顾客到达是否相互独立.

排队规则包括:服务是否允许排队;顾客是否愿意排队;在排队等待的情形下按怎样的次序接受服务.顾客到达时，如果所有服务台都已被占用，顾客可以随即离去或排队等候.随即离去的称为损失制，排队等候的称为等待制.对于等待制，顾客接受服务的次序存在下列几种规则:先到先服务、后到先服务、随机服务、有优先权的先服务等.

服务机构主要包括两方面:(1)服务台数量及各服务台之间的连接形式(串联、并联或混合);(2)服务时间分布，每个顾客所需的服务时间是否相互独立.

2 宝山引航作业区基本情况介绍

2.1 引航

强制引航是指船舶在特定的水域内依法必须接受当地政府指派的引航服务的制度.对外籍船舶进出本国沿海港口及内河水域实行强制引航是世界各国普遍的做法.在我国的所有港口和某些特殊水域，强制引航制度同样存在.

2.2 宝山引航作业区概况

为确保航行于长江的船舶安全，对进出长江的外国籍船舶实行强制引航;对于本国籍船舶，引航机构提供引航服务.进出长江的船舶按规定提出引航申请，由上海港引航站和长江引航中心共同完成引航作业.根据生产和安全的需要，上海港引航站和长江引航中心的引航员在宝山引航作业区进行在航船舶引航员交接［2－3］.沪海通航(2008)496号《上海海事局引航作业安全监督管理办法(试行)》确定的宝山引航作业区范围见图2中空心箭头所指示区域.该交接区宽1 000 m，长约6 500 m，包含长江口深水航道延伸段和宝山航道水域.

图2 宝山引航作业区

2.3 宝山引航交接情况概述

为了船舶的航行安全，由长江口进口去长江沿岸各港口的船舶(简称进口船)，先由上海港引航站的引航员从长江口引至宝山引航作业区.长江引航中心派出的引航员根据引航调度中心的要求，在相关船舶到达宝山引航作业区前15 min至宝山交接中心码头待命.当上海港引航站引航员将船舶引航至宝山引航作业区时，引航船艇将长江引航中心引航员送上待交接船舶，上海港引航站引航员将待交接船舶的引航权移交至长江引航中心引航员，上海港引航站引航员方可登上引航船艇返回宝山交接中心码头.此时，引航员在宝山引航作业区的引航交接工作完成.引航交接后的船舶由长江引航中心引航员完成下一段航路的引航.同样，由长江沿岸港口开往长江口方向的船舶(简称出口船)，由长江引航中心引航员引航至宝山引航作业区，以与进口船同样的引航交接方式，将船舶引航至长江口.在引航交接过程中，引航员均由引航船艇接送，且在引航员上下待交接船舶期间，引航船艇与被引船舶之间需保持并靠状态，两者同速同向航行，以保持相对静止，供两地引航员安全上下船舶.

3 宝山引航作业区排队模型

3.1 待交接船舶到达规律分析

图3 泊松分布与实测的船舶到达(参数1.46)频率分布对比

3.1.1 待交接船舶到达分布规律拟合

根据宝山引航作业区72 h(2011年12月19日7:00至22日7:00)船舶流量实测数据，对进口船和出口船的流量分时段统计，获得到港船舶流量的频率分布，分别对数据进行泊松分布拟合［4］.当泊松分布参数取1.46时，泊松分布与实测的船舶到达频率分布图比较吻合，见图3.

屈哨兵：其实就本意来说，我不太认同把教育简化为“五星教育”，也不认同简单地把好教育的五大内涵简称为“五好教育”。因为，往往所有的简称都不能很好地体现出这个概念在实践当中的延展和丰富性。

3.1.2 泊松分布假设检验

根据GB/T 4089—2008(数据的统计处理和解释)对泊松分布参数进行检验.

(1)检测方法.双侧检验

式中:H0表示原假设;H1表示备择假设;λ为分布参数.实施步骤:

步骤1 由λ0，样本量n及显著性水平α，确定拒绝域的临界值c1和c2;

步骤3 当T≤c1或T≥c2时，拒绝H0;当c1＜T＜c2时，不拒绝H0.拒绝域的临界值c1和c2由χ2分布表法确定，方法如下:

式中:c1是满足式(1)的最大整数－α/2(2c1+2)是自由度为2c1+2的χ2分布的1－α/2分位数，

c2是满足式(2)的最小整数，(2c2)是自由度为2c2的χ2分布的α/2分位数.

(2)检测计算过程.根据宝山引航作业区待交接船舶到港频数分布表(见表1)，对船舶到达泊松分布参数进行检验，检验过程见表2.

表1 宝山引航作业区待交接船舶到港频数分布

表2 宝山引航作业区待交接船舶到港泊松分布参数假设检验

假设检验结果证明:用泊松分布描述宝山引航作业区待交接船舶到达规律是合理的，λ的极大似然估计==1.46与假设检验相一致.

以同样的方法检测出口船.检测结果显示，出口船到达规律亦可用泊松分布进行描述.

3.2 建立排队论模型

根据对宝山引航作业区待交接船舶到达规律的分析，将宝山引航作业区的进口船和出口船的引航交接系统分别看作两个M/M/c/∞/∞排队系统(进口和出口的参数不同).

该系统将引航作业区的航道和交通艇作为服务台，服务台位置在引航作业区可以变化，服务台数量c为引航作业区进行引航员接送作业的能力(即同时进行引航员接送的引航船艇数量).设各个服务台相互独立，其平均服务率为μ，船舶到达率为λ.令服务强度ρ=，仅当＜1时整个航道系统才能平稳(不会出现排成无限队列)，否则系统将处于不平稳状态.

此系统各项指标:

3.3 排队论模型数据分析

宝山引航作业区一般在同一时间仅派一艘引航船艇进行引航员接送作业，因此视宝山引航作业区引航接送系统为单服务台排队系统［5－7］.

3.3.1 进口船数据分析

(1)高潮前后接送效率分析.根据正常天气情况下的72 h观测数据，每天当地高潮前后大约各1 h(19 日16:30—18:30，20 日18:00—19:30，21 日19:00—21:00)引航员接送作业最为频繁，待交接船舶到达率高达8艘/h，其平均交接时间为6 min.模型计算结果见表3.

表3 进口船高峰到达率情况下交接畅通程度

大致在高潮前后约1 h内，宝山引航作业区接送效率较低，水域畅通程度较差.但是，该交通受阻现象持续时间不长，待交接船舶排队现象在较短时间内即可消失.

(2)全天平均到达率情况.根据上述72 h观测数据得出全天被引船舶平均到达率为1.4艘/h，其平均交接时间为5 min.模型计算结果见表4.通常情况下，作业区接送效率较高，该水域畅通程度良好.

表4 进口船全天平均到达率情况下交接畅通程度

3.3.2 出口船数据分析

(1)高峰到达率.根据72 h观测数据，17:40—18:40交接作业最为频繁，到达率达到10艘/h，其平均交接时间为5 min.模型计算结果见表5.在船舶出口高峰时间段，宝山引航作业区接送效率较低，畅通程度较差.

表5 出口船高峰到达率情况下交接畅通程度

(2)全天平均到达率.根据72 h观测数据得出全天待交接船舶平均到达率为0.54艘/h，其平均交接时间为4 min.模型计算结果见表6.宝山引航作业区在普通时间的引航效率较高，畅通程度良好.

表6 出口船全天平均到达率情况下交接畅通程度

4 引航交接排队系统改进

由排队论模型特点分析可知，为保证系统中所有船舶的通行效率，必须减少待交接船舶在系统中的逗留时间Ws.而Ws由λ和μ决定，且Ws与μ负相关，与λ正相关.为减少Ws，提高引航接送效率，可对排队系统进行改进.［8－9］

从提高服务效率方面分析，可增加服务台数量即提高单位时间的平均接送数量.根据对宝山引航作业区的数据分析可知，正常情况下宝山引航作业区的接送效率较高，可以满足待交接船舶的接送要求.但约在当地大潮时前后1 h内，待交接进口船舶密度较大;每天18:00前后1 h内，待交接出口船舶密度较大.因此，为了提高船舶到达高峰期的接送效率，在该时段可增派引航船艇，以减少待交接船舶的逗留时间，从而提高接送效率.但可增派船艇的具体数量有待进一步研究.

另一方面，从船舶到达率分析可知，延缓待交接船舶到达，可以减少待交接船舶在作业区的等待时间.

5 结束语

通过用排队论模型对宝山引航作业区接送效率的分析可知，为了长江流域各沿岸港口的经济发展，减小引航接送对该水域交通状况的影响，可在待交接船舶到达高峰期适当增派引航船艇或减缓待交接船舶集中到达，以改善待交接船舶到达高峰期的航道拥挤现象，提高宝山引航作业区的接送效率.

［1］于志青.排队论在交通工程中的应用研究［J］.中州大学学报，2005，22(1):118－119.

［2］中华人民共和国上海海事局.上海海事局引航作业安全监督管理办法(试行)［S］.2008－08－18.

［3］中华人民共和国上海海事局.长江口深水航道(12.5 m)延伸段试通航暂行规定［S］.2011－01－08.

［4］牟军敏，齐传新，邹早建，等.船舶运输流理论在船舶运行中的应用［J］.武汉船舶职业技术学院学报，2005(4):33－36.

［5］应静华，肖英杰.桥梁通航孔船舶通行能力研究［J］.中国航海，2007，30(2):48－51.

［6］邵俊岗，许小兵，王煜，等.洋山港区运营阶段的港口通过能力［J］.上海海事大学学报，2008，29(4):25－28.

［7］刘敬贤，韩晓宝，易湘平.基于排队论的受限航道通过能力计算［J］.中国航海，2008，31(3):261－264.

［8］陈正华.宝山警戒区引航风险的分析和对策［J］.航海技术，2010(4):8－10.

［9］周丽丽，胡甚平.船舶引航风险成因灰色综合评价模型［J］.上海海事大学学报，2008，29(2):21－25.