模糊PID控制器在磁悬浮系统中的应用

向晓燕 梁平原

摘要：磁悬浮系统是一种非线性、不稳定系统。采用PID控制时，动态性能较差，控制效果不理想。为了获得控制效果较好的控制器，根据模糊控制原理，设计磁悬浮模糊PID控制器。在Matlab/Simulink中建模，并分别对磁悬浮系统在两种控制器作用下进行仿真。对控制效果进行分析，证明模糊PID控制器对非线性系统控制具有良好的鲁棒性。

关键词：MATLAB仿真；自动控制原理；教学改革；系统分析设计

中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)01-0099-04

Application of Fuzzy PID Controller to Magnetic Levitation System

XIANG Xiao-yan,LIANG Ping-yuan

(College of Information Science and Engineering Jishou University, Jishou 416000,China)

Abstract: Magnetic Levitation System is a nonlinear and unsteady control system. The problem that the dynamic characteristics is usually not satisfactory when PID controller is applied to it. A fuzzy PID controller for control of magnetic levitation system is designed based on the principle of fuzzy control. The simulation model is built in the Matlab/Simulink, and do the simulation with PID controller and fuzzy PID controller separately. The analysis of control results shows that the fuzzy control is effective to the nonlinear control system.

Key words: magnetic levitation system; fuzzy PID control

磁悬浮控制系统是典型的非线性迟滞系统，所以难以为系统建立精确的数学模型。传统的PID控制由于得不到精确的数学模型,并且动态性能较差,所以控制效果并不很理想。模糊控制类似于比例微分的控制方式，还有一个非零的稳态误差，属于有差调节。PID控制的动态性能较差,但其积分功能可以消除静差,可以使稳态性能变好。而模糊PID控制器将两种方法结合起来，取长补短，具有良好的动态性能（模糊控制器）和稳态性能（PID控制器）。常规PID控制器无法实现参数的在线调整，而模糊PID在常规PID的基础上加设模糊参数自整定控制器，使其根据系统的偏差的大小、方向、以及变化趋势等特征，通过Fuzzy推理作出相应决策，自动的调整PID的三个参数，以便达到更加满意的控制效果的目的。

1磁悬浮球系统组成及建模

1.1磁悬浮球系统基本组成

单自由度磁悬浮球系统主要由铁芯、线圈、光源、位置传感器、功放、控制器和钢球等元件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统基本结构如图1所示。

PID控制器实现对系统的控制，模糊推理系统以误差e和误差变化率ec作为输入，采用模糊推理方法对PID参数Kp、Kd、Ki进行在线整定，以满足不同的误差e和误差变化率ec以控制器参数的不同要求，而使被控对象具有良好的动态、静态性能。

3.2模糊PID的实现

PID参数的校正部分实质是一个模糊控制器。磁悬浮实验系统控制的目的是使小球悬浮在某一期望值，因此这里选择模糊控制器的输入变量为小球的位置（V）偏差e和偏差变化率ec，输出量为PID参数的修正量Kp、Ki、Kd。它们的语言变量、基本论域、模糊子集、模糊论域及量化因子如表1所示。

表1模糊PID参数表

[-3 3]

1

选择各变量的隶属度函数为均匀三角形。

3.3 PID参数模糊调整规则

参数模糊自调整PID控制器就是找处在不同时刻PID三个参数与e和ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，根据模糊控制原理来对三个参数进行在线修改，以满足不同e和ec对控制参数的不同要求，而使被控对象有良好的动、静态性能。由前人的经验得知被控过程对参数Kp、Ki、Kd的自整定要求如下：

1)当偏差|e|较大时，为了加快系统的响应速度，应取较大的Kp；同时为了避免由于开始时偏差e的瞬时变大可能出现的微分过饱和而使控制作用超出许可的范围，应取较小的Kd；同时为了防止系统响应出现较大的超调，产生积分饱和，应对积分作用加以限制，通常取Ki =0，去掉i积分作用。

2)当|e|和|ec|处于中等大小时，为使系统响应具有较小的超调，Kp应取的小一些，Ki的取值要适当，这种情况Kd的取值对系统响应的影响较大，取值要大小适中，以保证系统响应速度。

3)当|e|较小即接近于设定值时，为使系统有良好的稳态性能，应增加Kp和Ki的取值，同时为避免系统在设定值附近出现振荡，并考虑系统的抗干扰性能，Kd的取值是相当重要的。一般是当|ec|较小时，Kd可取大一些；当|ec|较大时，Kd应取小一些。

4)偏差变化量|ec|的大小表明偏差变化的速率，|ec|值越大，Kp的取值越小，Ki取值越大。

根据上述PID参数的作用以及在不同的偏差及偏差变化下对PID参数的要求，总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验，得到针对Kp、Ki、Kd三个参数分别整定的模糊控制表，如表2所示。

表2 Kp、Ki、Kd参数模糊控制表

4模糊PID在Matlab下的实现

MATLAB模糊工具箱提供的图形化工具有五类：模糊推理系统编辑器Fuzzy、隶属度函数编辑器Mfedit、模糊规则编辑器Rule? edit、模糊规则观察器Ruleview、模糊推理输入输出曲面视图Surfview示。这五个图形化工具操作简单，相互动态联系，可以同时用来快速构建用户设计的模糊系统。利用此工具建立的磁悬浮系统模糊控制器如图3所示。

5结束语

以磁悬浮系统为控制对象，设计模糊PID控制器，进行仿真分析。首先，对磁悬浮系统的结构及工作原理进行介绍。然后，介绍了模糊PID控制器的具体设计过程。最后，对在模糊PID控制器作用下的系统动态性能进行发分析，并与PID控制效果进行比较分析。说明模糊PID控制器能够对磁悬浮系统这类的非线性迟滞系统进行有效控制。

参考文献：

[1]固高科技.GML系列磁悬浮系统实验指导书[M].深圳:固高科技(深圳)有限公司,2006.

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[3]罗文广,韩俊峰,兰红莉.基于Matlab ( Simulink)语言的模糊控制系统研究高级仿真[J].计算机仿真,2001，18 ( 3):15-16.

[4]彭辉,徐锦华,侯海良.模糊控制在磁悬浮球系统实时控制中的应用[J].控制工程，2009，16（3）：278-281.