基于VaR-GARCH模型对我国基金市场风险的实证分析

孟根其木格

一、引 言

（一）研究背景

证券投资基金有着规模经济下的专家理财和组合投资的分散风险，发挥机构投资者对上市公司的监督和制约作用，有利于证券市场的健康发展。但证券投资基金仍要面对各种风险。我国基金管理公司需要重视和加强风险管理，特别是要建立起自己的风险管理系统。VaR是当今国际上新近发展起来的一种风险度量模型，已成为经济与金融系统中刻画风险的重要指标，该方法具有更大的适应性和科学性。

（二）文献综述

1. VaR模型研究综述

（1）VaR的含义

VaR的定义为：在市场正常的条件下，在给定的置信度下，特定时期内某一资产组合可能遭受的最大潜在损失值。

Prob(ΔP＞VaR)=1-C(1)

其中，ΔP为资产组合在Δt内的损失，VaR为在置信水平c下处于风险中的价值。

（2）VaR的度量方法——参数法

参数法假设证券组合的未来收益率服从一定的分布，计算过程需要估计分布函数中各参数的值，最后据此计算VaR值。

2. ARCH模型和GARCH模型研究综述

Engle(1982)在研究英国通货膨胀率时提出了ARCH模型。ARCH模型是，若一个平稳随机变量xt可以表示为AR(p)形式，其随机误差项的方差可用误差项平方的q阶分布滞后模型描述。

(2)

则称υt服从q阶的ARCH过程，记作υt～ARCH(q)。其中第一个方程称作均值方程，第二个称作ARCH方程。为保证σ2t是一个平稳过程，有约束0≤（α1+α2+…+αq）＜1。

ARCH(q)模型是关于σ2t的分布滞后模型。为避免υ2t的滞后项过多，可采用加入σ2t的滞后项的方法，于是由Bollerslev(1986)将残差的方差滞后项引入ARCH模型的方差模型中，得到了广义自回归条件异方差模型GARCH(p,q)，即σ2t=α0+λσ2t-1+…+λpσ2t-p+α1υ2t-1+…αqυ2t-q（3）

约束条件为：α0＞0，αi≥0，i=1,2…q；λj≥0，j=1,2…p；

大量研究表明，GARCH类模型很好地刻画了金融时间序列数据的波动性和相关性。为了刻画收益率经验分布的尖峰厚尾特征，可假设υt服从其他分布，如Bollerslev(1987)假设收益率服从广义t-分布，Nelson(1991)提出的EGARCH模型采用了GED分布等。

3.三种分布假设下的VaR计算方法

GARCH模型中参数的估计是采用极大似然方法。各种GARCH模型的区别也就在于条件方差方程采取的形式不同或者εt的分布假设不同。

（1）Delta-GARCH-正态模型

一般情况下假设εt的条件分布服从正态分布，即εt|It-1～N(0，σ2t)。参数估计的对数似然函数为：

(4)

因此，t时刻的VaR值是：

(5)

其中，σt由GARCH-正态模型得到。

（2）Delta-GARCH-t分布模型

Bollerslev(1987)引入自由度为v的条件t分布，即假定模型中，误差项εt|It-1～t（v），v是其分布自由度，2＜v＜∞。其对数似然函数为：

（6）

此时，t时刻的VaR值为：

VaRt=-μ+σtF-1v（α）或VaRt=σtF-1v（α）(7)

其中，F-1v（α）是t分布的分布函数的反函数。

（3）Delta-GARCH-GED分布模型

当εt的条件分布服从广义误差分布，即εt|It-1～GED(μ,v,σ2t)，其中，(μ,v,σ2t)表示均值为μ自由度为v，方差为σ2t的广义误差分布。v为分布的自由度，0＜v＜∞，参数v控制着分布形式，不同参数导致不同的分布形式。当v=2时，是正态分布；当v>2时，尾部比正态分布更薄；当v<2时，尾部比正态分布更厚。其对数似然函数为：

(8)

t时刻的VaR表达式为：

VaRt=-μ+σtF-1v（α）或VaRt=σtF-1v（α）(9)

其中，F-1v（α）是广义误差分布GED的分布函数的反函数。

二、样本和数据

由于基金指数能很好反映出基金市场收益率的变动情况，本文选择上证基金指数和深证基金指数每日收盘价作为样本，以研究基于正态分布、t分布和GED分布三种不同分布的GARCH-VaR模型，并选择出最优的模型。本文数据来自于Wind资讯金融数据库，研究时间范围从2004年1月2日到2009年9月30日，共1398个交易日数据。

日收益率采用对数一阶差分形式，设第t日的基金指数收盘价为Pt，则当日的收益率 。所有数据运算和估计都采用SPSS16.0、Eviews6.0和Stata10.0。

三、GARCH-VaR模型实证研究

(一) 统计特征分析

数据统计显示，上证基金指数收益率Rsh均值为0.0973%，说明基金在存续期内总体收益率为正；偏度(Skewness)为0. 092376，说明有轻微右偏斜；峰度(Kurtosis)为6.631825，说明收益率Rsh具有明显的尖峰、厚尾的特征。深证基金指数收益率Rsz均值为0.001010，说明基金在存续期内总体收益率为正；偏度(Skewness)为0. 116521，说明有轻微右偏斜；峰度(Kurtosis)为6.704626，说明收益率Rsz具有明显的尖峰、厚尾的特征。Skewness/Kurtosis tests for Normality中P值等于零，证明收益率Rsh和Rsz分布异于正态分布。

(二) 自相关性和平稳性检验

上证基金收益率Rsh和深证基金收益率Rsz的波动存在聚集性，并且是平稳的时间序列。对收益率序列进行ADF检验，结果表明，在1%的显著性水平下，从无滞后期到滞后30期都拒绝序列Rsh和Rsz存在单位根的原假设，即基金收益率是平稳的。

(三) 均值方程的确定及残差序列的ARCH效应检验

由于基金收益率序列平稳且不相关，所以均值方程没有收益率的滞后项，建立均值方程为：

(10)

μ为收益率Rt的平均值，εt为随机干扰项。回归结果中，R2均等于零，表明方程的解释能力很差。回归的残差不存在异方差现象和自相关，序列存在波动的聚集性的现象。对残差序列进行ARCH-LM检验，在5%的置信度下，滞后48阶时仍然拒绝原假设，说明残差序列存在高阶的ARCH效应，即序列存在波动聚集性。因此，该采用GARCH模型对方程进行拟合。

(四) Garch(1,1)模型

通过收益率序列的分析，说明基金日收益率时间序列存在右偏性、尖峰厚尾性和波动聚集性，而且尖峰厚尾性和波动聚集性表现都比较严重。用基于正态假设的风险度量方法势必造成较大的偏差。由于GARCH(1,1)模型能够描述大部分的金融时间序列数据，所以本文选用GARCH(l,1)模型计算VaR的值。

在GARCH(1,1)里，收益率Rt的方程为：

(11)

这里我们在均值方程中加入条件标准差方差项，即使用ARCH-M模型来刻画风险对收益率的影响程度。εt的条件分布分别假设为正态分布、t分布和GED分布。模型拟合结果如表1、表2。

表1Rsh模型拟合结果表2Rsz模型拟合结果

注：估计值下面的值是标准差，“***”表示在1%水平下显著。

总体而言，除正态分布模型外，其余都非常理想，在5%的水平上都表现出显著；GARCH(1,l)-t中t分布的自由度为4.613067和4.602141，远小于30，GARCH(1,1)-GED模型中GED分布的自由度为1.156303和1.159919，小于2，表明样本基金日收益率序列存在严重的厚尾性，说明假设其服从正态分布是不合适的，所以假设其服从t分布和GED分布均比较合理；最后，根据三个模型的AIC值最小的原则可以看出，GED分布模拟效果最好，t分布次之而正态分布最差，所以选择GARCH-GED分布为最理想的估计模型。

(五) VaR计算结果

根据前文计算VaR的公式，对三种不同分布进行计算。由Eviews6.0可以算出σt序列的全部数值。在90%、95%和99%置信水平下正态分布、t分布和GED分布对应的分位数见表3。

表3分位数

通过表3可以看出，t分布在置信水平下分位数值最高，因此t分布和广义误差分布GED模型都可以更好地估计“厚尾性”问题。这样，就可以很好的算出VaR地值，如表4所示。

表4VaR值

四、结论

通过以上对VaR计算方法的比较以及实证研究，得到以下结论：

第一，收益率的分布假设对VaR的计算是至关重要的，对收益率分布的设定不正确，就不能真实反映分布的厚尾现象，会导致风险低估。厚尾现象越突出，VaR值被低估的程度越严重。所以，恰当的分布假设，从而选取合理的计量模型是风险价值计算的关键。我国基金市场的收益率具有波动聚集性特点，具有明显的GARCH效应，所以要用GARCH类模型来计算VaR。

第二，模型检验结果表明，用GARCH-GED模型描述基金收益率序列分布的尖峰厚尾特征比用GARCH-正态和GARCH-t准确，所以选用GARCH-GED模型较为合理。这是因为正态分布尾部较薄，在99%置信水平下会低估风险；t分布的尾部较厚，容易造成对风险的高估；而GED分布则介于二者之间，较好地描述我国基金市场风险的真实现状。

第三，以上比较分析与实证研究只是找到了比较适合我国基金市场风险管理的一种方法而已。毕竟，我国对风险管理的研究和应用刚刚兴起，风险管理的理论和实践都比较缺乏，所以希望本文的研究能为我国建立自己的金融风险管理体系提供理论上的借鉴，并为监管、防范和化解金融风险提供实践上的指导。

（作者单位：内蒙古大学经济管理学院）