精心设计数学问题 让学生体验知识发生过程

邱爽

《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》指出：“要让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维习惯，重视培养学生收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、语言文字表达能力以及团结协作和社会活动的能力. ”因此，数学教学不仅要让学生获得知识与技能，更重要的是要引导学生参与获得知识的过程，促进学生知识结构的优化和探索能力的发展，使学生不断生成智慧和人格. 课堂教学中，教师精心设计一些有意义的数学问题，让学生在力所能及的范围内经历、体验知识发生的过程，发挥学生在数学过程中的主体作用，是非常必要的. 下面就如何设计数学问题，引导学生参与知识发生过程，谈一些粗浅的认识.

一、以需要为前提，引发认知冲突，让学生体验知识的发生过程

需要是产生动力的源泉，要激发学生思维的积极性，教学中应创设求知情境，把教师要教的变为学生要学的，使要学的内容自然纳入知识结构中.

例如，学习“按比例分配”时，我这样设计问题导入：同学们，今天老师带来６支同样的笔（出示），如果把这６支笔作为礼物送给３名同学，那该怎么分最好？（平均分）假如老师把这６支笔作为奖品，奖给在春季田径比赛中获得前三名的３名同学，那该怎样分才合理？学生反馈后，教师谈话引申：其实，在我们的日常生活、工农业生产、经济建设等各项工作中都会遇到很多不能平均分的问题. 例如，我们通常所喝的酸奶中的水、牛奶、糖等成分会一样吗？一个公司员工的年终奖分配会相同吗？…不同的成分和不同的分配方法所产生的效果是不一样的. 你还知道生活中的哪些问题也是类似的？由此引起学生对不能等量分的实际问题的探究欲望，激发了学生的内在需求，体验到按比例分配的产生是实际生活的必然. 二、以尝试为基础，创设探究情境，让学生体验知识的发生过程

古人云：“学起于思，思源于疑. ”有疑才能启发学生的求知欲望. 在教学中，以尝试为基础，创设探究情境，让学生在学习中自己发现问题、提出问题，然后在教师的指导和适度的帮助下，让学生自主探究，从而体验知识的发生过程.

例如，教学“三角形两边之和大于第三边”这一知识点时教师请每名学生从材料袋中取出一根细吸管，问：“你们能将这根吸管剪成三段围成一个三角形吗？”

“能！”学生信心十足，纷纷行动起来. 过了一会儿，有的如愿以偿围成三角形，有的则抓耳挠腮.

这时，教师笑着说：“看来不是随便剪成三段就可以围成三角形的，这里面肯定隐藏着什么秘密！我们一起把它找出来好吗？（由于教师的鼓动，那些操作不成功的学生顿时来了精神）如不介意，能把没有围成的‘作品贡献出来供大家研究吗？”

学生争着将自己的“作品”拿上讲台. 教师选了其中一份.“这三根小棒肯定搭不成吗？”听了教师的语气，有的学生开始动摇了. 一名学生边用手指着边说：“那两根小棒斜一点，或许可以搭在一起，三角形可能就围得成. ”经他一说，有的学生也开始附和. 于是，教师根据学生的“指示”一一演示. （过程如下图）

刚演示结束，几名学生叫了起来：“我知道为什么围不成三角形了. 因为两根小棒合起来都没有第三根长. ”教师点头：“是啊，由此你们可以得到什么结论？”“当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，不能围成三角形. ”“那两根小棒的长度和多长时，就能围成呢？”学生猜测：“两根小棒的长度和与第三根一样长，能围成三角形”，“两根小棒的长度和比第三根长，能围成三角形”.

“大家的猜测对吗？我们再来做这两个实验. （同桌合作完成）”

通过实验学生知道了两根小棒的长度和与第三根一样长也不能围成三角形. 只有当两根小棒的长度和比第三根长时，才能围成三角形.

是不是对于每个三角形来说，都意味着它的两边之和大于第三边呢？可以怎么办？

学生自然想到验证，通过量量比比，学生验证了在三角形中确实存在“任意两边之和大于第三边”这一规律.

这种数学问题设计，以尝试、猜想为基础，进行探究、验证的学习方法，既体现了学生学习的主体性，也让学生体验到数学知识的发生过程，加深了对所学知识的理解.

三、以生活为背景，探索数学规律，让学生体验知识的发生过程

数学是一门规律性很强的科学，它源于生活，又用于生活. 因此，把教学内容与生活实际紧密结合起来，让学生探索数学规律，使数学成为学生看得见、摸得着、听得到的现实，更能体验到数学知识的发生过程.

人的身高和物体的高度，在一定的光线下，总会出现影子，这是生活的基本常识，也是学生非常熟悉的一种自然现象. 但这种现象的背后却蕴藏着数学规律. 在教学正反比例知识后，我设计了这样的数学问题.

出示课件：父子俩一高一矮迎着朝阳走在乡间的道路上，身后投下了一长一短的两个影子.

师：通过观察身高与影子，你有什么发现？

生：父亲高，影子就长；儿子矮，影子就短.

师：是不是影子长，物体的高度就一定高？

生：不一定，中午时，高的物体影子不一定比早晚时矮的物体的影子长.

师：影子的长度和物体的实际高度有没有什么联系？请大家到操场实地观察、测量，再得出结论.

学生实地操作：六人一小组，将长竹竿、短木棒及学生的身高和影长同时测量出来并计算，发现：在同时同地，物体的高度越高，它的影子就越长. 物体高度和影子长度的商（或比值）相等. 物体的高度和影子的长度成正比例关系.

师：这是一个数学规律，大家能不能运用这个规律来计算或测量某些物体的高度？肯定后师生共同用这个规律测算出学校旗杆的高度.

这种以人们习以为常的现象为背景，精心设计问题，让学生自主探索规律，亲身体验数学知识的发生过程，并将自己得出的结论运用于实际，引起了学生的极大兴趣，大大激发了学生学数学、用数学的积极性.