例谈学生数学作图分析能力培养的策略

滕衍文

数学问题常以文字形式呈现，且表述比较抽象. 教学中，笔者发现大多数学生解决问题没有形成一定的策略方法，更不会根据题目的特征灵活地作图分析，使问题迎刃而解. 笔者结合教学实践，谈谈培养学生数学作图分析能力的具体策略，以提高学生的解题能力.

一、数学作图分析的内涵

数学作图分析的内涵是指在小学数学教学中教师从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合所学内容的特征，组织学生进行数学作图分析的实践活动，使学生通过作图分析有效地解决数学实际问题，发展学生的空间观念，提高学生的解题能力，培养学生的思维能力.

二、数学作图分析的基本方法

（１）示意法：就是以图示意和解意，采用各种简明符号传递信息，用以标示各种数学图形或数量关系的信息，以便于学生简明地寻找到问题解决的一种方法. 如：和倍问题、和差问题等，可以引导学生画线段图帮助分析数量关系，利于解决问题.

（２）尺规法：就是用简单的直尺和圆规按要求作图，构成标准、规范、清晰、美观的数学图形，便于学生准确地分析解决问题的方法. 如：让学生画一个直径为５厘米，高为３厘米的圆柱平面展开图，并算出表面积. 学生运用直尺和圆规，先做图，后计算，在作图中掌握了“表面积”的概念本质.

（３）缩放法：把一个数学平面图形按一定的比例进行缩小或放大. 如一个长方形长是８厘米，宽是５厘米. 分别把它按２ ∶ １放大，１ ∶ ２缩小. 画出放大、缩小后的图形.

（４）平移旋转法：将一个数学平面图形按要求进行平移或旋转，得到一个新的图形，从而使问题得解.

如：求图1中阴影部分的面积（单位：厘米）.

思路解析：图1是个不规则的图形，如果把上面的半圆平移至下半圆空白处，这个不规则图形就转化成了一个长方形（如图2）. ８ × ３ ＝ ２４（平方厘米）.

（５）割补法：将一个数学平面图形按要求进行割补，巧妙得到解决问题的途径.

如：求图3中阴影部分的面积（单位：厘米）.

思路解析：如将三个部分的阴影部分面积分别算出来，再相加，可以求出，但很繁琐. 此题运用两次翻转，可将三处阴影部分拼成一个直角梯形，则求阴影部分的面积，只需求出直角梯形的面积（如图4）.

（７ × ２ ＋ ７） × ７ ÷ ２ ＝ ７３．５（平方厘米）.

（６）软件法：根据内容的需要借助作图软件进行数学作图的方法. 常用于较复杂图形的精确作图. 如：几何画板、数学图像描绘器、数码手绘等.

三、学生数学作图分析能力培养策略的实施

１. 激发学生学习兴趣，培养学生作图分析的观念

著名教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法让学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的状态，而不动感情的脑力就会带来疲倦. ”

如教学“倍数问题”：有５筐梨子，每筐梨子的只数相同，从每一筐中各拿出７５只，剩下的梨刚好是原来两筐梨的只数. 问：原来每筐有梨子多少只？

思路解析：按一般的思考方法不大容易解答出来，可以从条件的反面去思考，抓住“剩下的梨刚好是原来两筐梨的只数”让学生作图分析，联想出它的反面：拿出的（７５ × ５）只数刚好是原来３筐的只数.

７５ × ５ ÷ （５ － ２） ＝ ３７５ ÷ ３ ＝ １２５（只）.

这样的教学，学生通过作图分析，化抽象为直观，唤醒学生潜在的动力，使学生对数学作图分析活动产生兴趣.

２. 教师示范引领作图，指导学生作图分析的方法

问题的解决包括一系列的操作，对小学生而言，作图分析需要教师的示范引领. 在教学中，教师要根据教学需要，正确指导学生进行有目的的作图分析，并与观察、语言及思维表达相结合，促使学生数学作图分析方法的形成. 如：画一个周长为１８．８４厘米的圆，再求出圆的面积. 教师应引导学生选择作图的方法，即尺规法. 先算出半径１８．８４ ÷ ３．１４ ÷ ２ ＝ ３（厘米），再用尺规确定半径的长度，画出圆，算出面积. 作图教学中重要的是帮助学生建立作图思路，形成作图方法.

３. 有效设计作图活动，训练学生作图分析的能力

苏霍姆林斯基有句名言：“儿童的智慧在他的手指尖上. ”数学作图分析活动是一种特殊的认知活动，一方面它是学生手与眼协同活动，对客观事物的动态感知过程；另一方面，它又是学生手与脑密切沟通，把外部动作形态转化为内部语言形态的智力内化方式. 教学中有效设计作图活动，能使学生加深对数学知识的理解，发现知识的内在联系，更好地获取新知识.

如：苏教版六年级数学上册“解决问题的策略”，例题１：小明把７２０毫升果汁倒入６个小杯和１个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的三分之一. 小杯和大杯的容量各是多少毫升？题中的数量关系复杂抽象，学生理解不透彻. 教学时，笔者设计了一张画有例题已知条件的图，每个小组一张，让学生在小组内作图进行替换. 学生借助图形的直观作用，通过画一画、写一写、说一说，理解了题目中的数量关系 ，将复杂的抽象思维转化为简单的形象思维，易使学生建构解题思路，掌握替换的方法.

４. 开展作图分析评价，提高学生作图分析的创新品质

学生在作图过程中，定会出现各种问题，课堂教学中要预留时间，组织学生开展作图分析评价. 经常给学生提供作图分析的展示与评价的机会，让学生间的心得、经验、方法适时碰撞、吸纳，在数学作图分析中学生便会迸发出创新思维的火花，更能有效地提高学生数学作图分析的创新思维品质.

学生数学作图分析能力的培养需要一个循序渐进的过程，教师只有在教学实践中结合教学内容的特点，有的放矢，系统训练，才能使学生掌握方法，自觉运用，有效提高学生的解题能力.