适当设“陷” 事半功倍

王静涛

数学学习中常常有许多的“陷阱”，这些“陷阱”常常让学生不知不觉地陷入其中，从而懊悔不已. 人们之所以为“陷阱”所诱，说到底是由于人们总是受知识经验的局限，思维上存在这样或那样的弱点，因此，陷入一个个“陷阱”是客观的也是必然的，“陷阱”诱使人们对数学世界的认识发生错误；同时，“陷阱”也使人们对数学的认识不断的深化和发展，冲出“陷阱”便意味着获得了新知，同时扩大了视野，完善了思维. 教学中，教师若能针对学生易出错的地方设置一些小“陷阱”，诱使学生出错，再利用学生的“错误”资源进行教学，既生动有趣，又富有成效. 下面我就结合自身的教学体会，谈谈在数学教学中如何利用 “陷阱”.

一、初中数学教学中“陷阱”的特点及教学功能

学生学习过程与数学家探索过程在认识上是相似的，考虑到初中数学的特殊性，因而，陷阱教学在初中数学教学中也有着独特的教学功能.

１. 从认知角度讲，设置“陷阱”可以诱发暴露学生认知中一些错误片面的观点，有益于教师及时捕捉弄清教学对象的认知特点，以便于采取有效的教学措施，使教学过程方法具有针对性，有效地消除学生认知中的错误或 片面的观点，使之转化为正确完整的科学概念和方法.

２. 从思维角度讲，针对学生某些不良习惯（粗心片面混乱等），设置一些针对性“陷阱”，并引导学生分析陷入“陷阱”的原因，从“陷阱”中冲出来，使学生“吃一堑，长一智”，以培养学生全面仔细、严谨有序、灵活变通的思维素质.

３. 从认识论方法论角度讲，设置各种不同类型不同层次不同深度的“陷阱”，并让学生经历：陷入“陷阱”——冲出“陷阱”——再陷入“陷阱”——再从新陷阱中冲出来这一过程，使学生的认识过程经历了螺旋式上升过程，完善了认知结构，掌握了摆脱“陷阱”的方法，深化了认知过程.

４. 从情感角度讲：陷入“陷阱”是认知中知识方法应用的一种错误或片面的表现，结果上表现为失败，情感上表现为痛苦；从“陷阱”中冲出来，认知上表现为获得新知，在结果上表现为成功，在情感上表现为欢乐和兴奋. 在陷入“陷阱”到冲出“陷阱”的过程中，使学生体验到成功，训练学生顽强的意志.

二、初中数学教学中“陷阱”设置的途径和方法

初中数学设置“陷阱”，应从数学新课教学习题教学等方面，充分利用平时出现过的一般“陷阱”及根据学生认知与新学知识的重难点，挖掘出有针对性的“陷阱”.

１. 在新课教学中，设置“陷阱”的途径和方法.

（１） 促使学生“现有观念”转化为科学概念. 例如：七年级《有理数加法》教学中，我们认识到学生认知中存在“两数和一定大于其中的每个加数”这一“陷阱”，教学中可通过举例验证的方法，使学生认识到已陷入了“陷阱”，然后通过有理数加法的法则教学，分析陷入“陷阱”的原因，从而揭示数的范围扩大以后，两数的和与加数的大小关系是不确定的，把原有的观念转化为正确的科学的认识.

（２）针对数学知识所具有的适用条件，设置“陷阱”，完善对定理、法则的认识. 例如：当ｘ为何值时，分式■值为零？

分析：学生解答时得出ｘ ＝ ２或３，忽视了当ｘ ＝ ２时分式已失去意义．

（３）针对学生思维中常发生的片面性粗糙性，设置“陷阱”，引导学生正确、全面、完整地把握所学的新知识．例如在用正多边形铺设瓷砖教学中，设置陷阱问题：正五边形和正六边形能否铺设成平整的、没有空隙的地面？由于受足球外观的影响，大部分人认为是可以的，我们运用实验，动手操作，直观地判断，否定了学生上述观点. 当学生感到陷入“陷阱”后，再引导学生从理论上分析密铺的原因在于围绕每个顶点镶嵌而成的角度之和为周角.

２. 习题教学中，在解答问题的某些环节上设置“陷阱”，从而加深对知识的理解，训练学生思维品质，培养解题能力．

（１）在审题环节上设置“陷阱”．针对学生审题粗心，不细致的弱点，在命题时可以把条件“隐藏”起来，或给出“多”条件等方式设置陷阱，使学生不能顺利地捕捉条件中的信息.

（２）在对概念的理解和定理的推求上设置“陷阱”．对于概念，教师应要求学生全面、准确地把握其内涵，特别要注意概念成立的条件和适用的范围，注意区分易混概念．

（３）在选用解题方法环节中设置“陷阱”，学生在解答问题时，易受思维定式的影响，对问题考虑不周，对图形情况分析不全，导致陷入陷阱．

例如：已知圆的半径为５，一条弦长为５，求该弦所对圆周角的度数．

分析：在一般情况下，学生只考虑劣弧所对圆周角的度数而忽视优弧所对圆周角的度数．设置和分析“陷阱”，要求学生对数学问题的思考严谨、周密，训练和培养学生严谨的思维素质.

三、初中数学教学中让学生避免或发现“陷阱”的方法

陷入“陷阱”是难免的，但重要的是如何避免落入“陷阱”. 下面从两个方面分析：

１. 识破“陷阱”避免陷入“陷阱”. 分析解答问题时，要求全面仔细地捕捉问题的信息. 例如：文字图形或图像中往往隐藏着某些条件．为了避免“陷阱”，要求学生把问题中一些日常用语转化为数学符号.

２. 陷入“陷阱”后，能从“陷阱”中走出来，走向成功，要求学生能正确、灵活地运用逻辑推理，动手实验判断推理结果正确与否，从而判断是否陷入“陷阱”.

教师设计“陷阱”的目的不仅仅是为了让学生“上当受骗”，而更主要的是让学生在“上当受骗”后，能够自觉反思错误的原因，吸取经验教训. 同时在这一过程中，深化对相关知识的理解，提高解决问题的能力. 好的“陷阱”本身会在学生的记忆中留下深刻的印象，让学生感受到教师的智慧. 当然，在教学中，教师要注意“陷阱”呈现的时机和频率，使得通过设置“陷阱”取得事半功倍的效果.