论宇宙空间中的引力场

戎艳生

摘 要：提出了宇宙空间中的引力场理论。证明了牛顿和爱因斯坦理论都是本文理论的近似。论述了宇宙的结构、宇宙空间中的引力场和宇宙的加速膨胀。

关键词：引力普遍性原理引力场分布定理引力定律时空度规牛顿与爱因斯坦近似

中图分类号：O314 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2012)07(a)-0001-02

1原理部分

1.1 引力普遍性原理和引力场分布定理

宇宙中每一个具有质量的物体都形成一个引力场。把引力场看成由大量的引力线组成，引力线的方向与引力的方向相同，引力线的疏密代表引力场的强弱。一个物体M受另一个物体N引力作用的充要条件是：物体M在物体N的引力场中。引力普遍性原理的表述为：宇宙中任何一个物体都在其他每一个物体的引力场中。引力场分布定理的表述为：宇宙中任何一个物体的全部引力线沿空间短程线分布，并且引力线遍布整个宇宙空间。

1.2 引力场分布定理的证明

引力场分布定理包括两层含义：第一，任何一个物体的引力线遍布整个宇宙空间；第二，任何一个物体的全部引力线沿空间短程线分布。下面分别对此进行证明。

对第一层含义的证明是根据引力普遍性原理。我们用反证法来证明，证明过程如下：假设某个物体M的引力线并非遍布整个宇宙空间，则宇宙空间中至少有一点A不在物体M的引力场中，处于A点的物体不受物体M的引力作用。此结论与引力普遍性原理矛盾，所以假设不成立。因此原命题成立。

对第二层含义的证明是根据引力普遍性原理和宇宙学原理[1]。一个物体全部引力线的集合称为该物体的“引力空间”。引力空间是引力场的抽象。根据宇宙学原理，宇宙空间是处处曲率相同的常曲率空间，即三维的球面空间。在宇宙空间中分布着大量的物体（把物体看作质点）。每个物体引力线的分布只有两种可能的情况，即物体的引力线或者随宇宙空间一起弯曲或者沿直线向三维空间的各个方向无限延伸。假设物体的引力线不随宇宙空间一起弯曲，则每个物体的引力空间形成一个与宇宙空间相切的三维平直空间。每个物体是该物体引力空间与宇宙空间唯一的交点。因为任何一个物体都不在其他物体的引力空间中，所以宇宙空间中任何两个物体之间都不存在引力作用。此结论显然与引力普遍性原理矛盾，所以假设不成立。这就证明了任何一个物体的全部引力线必定随宇宙空间一起弯曲，换句话说引力线沿空间短程线分布。

2理论部分

2.1 宇宙空间中的引力定律

关于引力的基本假设是：一个物体引力线的数目即引力场的通量与物体的质量成正比，任意空间点引力场的强度等于该空间点处引力场的通量密度之和。根据引力场分布定理，完全确定一个物体的引力场需要两个条件：一个是物体的质量；另一个是宇宙空间的结构。

用一个四维球心为O，四维半径为R的球的表面代表宇宙常曲率空间。宇宙空间中分布着两个物体，他们的质量分别为m和m′，所在的位置分别为A点和B点。物体A的引力场通量:

Φ=km，k为比例常数。

由四维球心O指向物体的有向线段叫做该物体的“四维矢径”。A和B两个物体“四维矢径”之间的夹角为θ，θ属于（0，Л）。经过物体B且垂直于物体A“四维矢径”的三维平直空间与宇宙空间相交所形成的球面叫做物体A在物体B处的“切球面”。切球面的球半径为Rsinθ，球面面积S=4Л（Rsinθ）2。在宇宙空间中“切球面”对应的是以物体A为球心，r（r是宇宙空间的短程线长度）为半径的球面。

在宇宙空间中，以物体A为球心，r为半径的球面上各点处引力场的通量密度都相同。

ρ=Φ/S=km/4Л(Rsinθ)2

引力场的强度:

g=ρ=km/4Л(Rsinθ)2

物体B受到的引力:

F=m′g=kmm′/4Л(Rsinθ)2

令L(t)为宇宙空间的尺度，则宇宙空间的周长C=2L(t),因为R=r/θ,θ=rЛ/L(t)，所以上式写成:

F=(kЛ/4)mm′/{L2(t)sin2[rЛ/L(t)]}

这是宇宙空间中的引力定律。

2.2 引力场与斥力场中的时空度规

考虑宇宙空间中球对称质量分布M的引力场，以对称中心为坐标原点O，建立球坐标(f,θ,)。在M=0，没有引力场时，宇宙是处处曲率相同的常曲率空间，其四维时空线元为:

ds2=c2dt2-R2(t)[df2/(1-f2)+f2(dθ2+sin2θd2)][2]

其中坐标f为无量纲纯数，0≤f≤1。

宇宙空间中，质量M的引力场可以分解为一个引力场和一个斥力场，他们的中心分别位于宇宙中相对的两个端点上。引力场与斥力场的分界线是距离质量M（或斥力场）的中心L(t)/2处。这里静止的参考系为惯性系，其中的钟和尺都是标准的。

以质量M的中心为坐标原点建立坐标系，引力场的强度:

g=(kЛ/4)M/{L2(t)sin2[rЛ/L(t)]},其中0＜r≤L(t)/2。

引力势:

&=[k/4L(t)]Mctg[rЛ/L(t)]

考虑到引力场中钟变慢，径向尺变短，应作代换:

dt→(1-v2/c2)1/2dt

df→(1-v2/c2)-1/2df[3]

其中v是r处场点相对于局部惯性系从L(t)/2处由静止开始落到该场点时的速度。

令[k/4L(t)]Mmctg[rЛ/L(t)]=mv2/2

v2=[k/2L(t)]Mctg[rЛ/L(t)]

于是宇宙引力场中的时空线元:

ds2=c2{1-[k/2c2L(t)]Mctg[rЛ/L(t)]}dt2-R2(t){[1-[k/2c2L(t)]

Mctg﹝rЛ/L(t)﹞]-1df2/(1-f2)+f2(dθ2+sin2θd2)}

以斥力场的中心为坐标原点建立坐标系，斥力场的强度:

g=(kЛ/4)M/{L2(t)sin2[rЛ/L(t)]}其中0＜r≤L(t)/2

斥力势:

&=[k/4L(t)]Mctg[rЛ/L(t)]

考虑到斥力场中钟变快，径向尺变长，应作代换:

dt→(1-v2/c2)-1/2dt

df→(1-v2/c2)1/2df

于是宇宙斥力场中的时空线元:

ds2=c2{1-[k/2c2L(t)]Mctg[rЛ/L(t)]}-1dt2-R2(t){[1-[k/2c2L(t)]

Mctg﹝rЛ/L(t)﹞]df2/(1-f2)+f2(dθ2+sin2θd2)}

2.3 牛顿与爱因斯坦近似

在物体周围很小的局部空间范围内，即r/L≈0时:

[(rЛ/L)/sin（rЛ/L）]2≈1

此时宇宙空间中的引力定律:

F=(kЛ/4)mm′/{L2(t)sin2[rЛ/L(t)]}

=(k/4Л)[(rЛ/L)/sin（rЛ/L）]2mm′/r2

≈(k/4Л)mm′/r2

令G=k/4Л，得牛顿引力定律: