引力场高斯定理的相关思考

成泓道 余 军

四川省绵阳市东辰国际学校 621000

引力场高斯定理的相关思考

成泓道 余 军*

四川省绵阳市东辰国际学校 621000

物理学中的牛顿万有引力定律和静电场库仑定律之间具有相似之处，其相似点在于两者的理论与应用均能够满足平方反比定律，基于此，本文对引力场高斯定理加以探究，在探究的过程中应用类比思想，并将虚引力场强度引入运用其中，进而探索出一种引力场高斯定理的新推导方法，加以实际应用后推导出两种高斯定理的表达形式，且该方法简单易懂，可推广应用。

引力场；高斯定理；类比思想；应用

高斯定理在物理学中具有十分重要的意义，其不仅在静电场中应用广泛，也在Maxwell的电磁场理论方程组中占据着重要的地位。一直以来众多国内外专家学者致力于引力场高斯定理的研究，但是研究重点均在其应用方面，有关理论方面的研究较少。万有引力定律、库仑定律两者皆符合平方反比定律，且两者的数学形式极为相似，而两者的差异则在于库仑定律中的电荷可分为正负两极，同性相斥，异性相吸；而在万有引力定律中则只有正电极一种，基于该点不同分化出静电场与引力场的性质差异。本文据此对引力场高斯定理进行分析。

一、推导引力场高斯定理的过程

（一）虚引力强度推导

由于质量球壳收缩场力在正功运行后会提升场能，与能量守恒原则相违背，导致计算出现矛盾，此时可通过虚引力质量的运用予以解决，将万有引力质量（M’）设为虚引力质量(iM)，并对公式①进行如下改写：

（二）推导引力场高斯定理

引力场强度被定义和运用后，可将某一个面积微元引力场强度通量设置为④，即，在该公式中的θ是一个夹角，位于引力场强度g和面积微元dS之间，由此可得出该曲面S应有的总引力场强通量为⑤：，在公式⑤中的是引力场强度（g）对该曲面（S）产生的引力场通量，dS是S的矢量面元。将通量概念进行定义后即可引入引力线进而推导引力场高斯定理。

在上述文字中已将引力质量设置为虚质量，引力场设置为虚场，将某一个引力质量质点设置为iM，现将iM作为球心，以任意长r距离为半径做出球面，设为高斯面，则有球面上的任意一点引力场强度计算方式同③，进而可得出在这个闭合曲面内的引力场强通量计算为⑥：即，计算方式内容与高斯面半径并无关系。有⑥可以看出虚引力质点（iM）可发出的引力线共有条，加之引力场通量与高斯面半径无关，则说明引力线具有不间断属性，并且高斯面内部引力场强通量不会受到外部引力质量的影响，所以可将质点设置于球面的任何位置处也会计算出同样的结果，即闭合曲面引力场强通量是。如果闭合曲面内有N个与iM相同的质点，可计算出其总引力质量是，进而可得出N个质点可发出条引力线，在引力场强通量的基础上，可推导出穿过该闭合曲面的引力场强通量公示如⑦：，从该公式中可以看出在该闭合曲面中的引力抢通量与曲面内质量和ε0有关，和曲面外部引力质量之间无关。若真空中引力场分布由定量体积内的虚质量产生，并将其密度设为iρ，则可将公式⑦转化为公式⑧的形式，即，在进一步转化为微分形式公式，得到公式⑨，即。

（三）简化引力场高斯定理

由公式c可见引力通量与高斯面半径距离无关，与高斯面内部质量之间存在关系，进而推导出公式d，即，公式d表明任意选取一个闭合曲面，其引力场强通量的计算方式（-4pπG）倍的该曲面内部所有质点质量代数和，同时计算方式和结果与曲面外部的质点质量之间无关，公式d的微分形式写作如下：。

二、有关引力场高斯定理的探讨

由上述推导过程可以看出文中一共推导出两个有关引力场高斯定理的公式，即公式⑦和公式，两者的表达方式有一定的差异，虽然如此但是两者之间并不存在矛盾，究其原因是因为公式⑦中的质量是我们设置的虚引力质量，而公式d中的质量则是惯性质量。同时由于惯性质量和引力质量属于两种完全不同的物理量，因此假设的虚引力质量并不与广义相对论中提出的等效原理相违背，广义论中提出的等效原理是指二者的数量相等，而非物理学意义上的相等。若惯性质量为实质量，并将引力质量定义或设置为虚引力质量，则有引力质量模等于惯性质量数值，在该过程中广义论等效原理依旧成立，同时也不与物理学中的定律之间产生矛盾。

在文中的推导过程中，我们首先将引力质量重新定义为虚引力质量，引力场为虚数场的假设在推导中具有重要意义，这种假设不仅能够更加鲜明的突出的静电场库仑定律与引力场万有引力定律之间的本质差异，还能使两者在数学形式以及规律形式上显现出相似性，使其在推导过程中更加和谐，关于该假设更多的内在含义需要我们进一步探究。

三、结语

本文通过平方反比定律的含义与类比法应用，在引力场高斯定理的推导中引入虚引力质量概念，使得推导过程更加清晰和快速，并且得到简单易懂的推导结果，可扩大其应用范围。

(通讯作者：余军)

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[2]赵三平.高斯定理在万有引力场的推广[J].内江科技,2013(12).

[3]孙红霞.类比法在万有引力场教学中的应用[J].网友世界•云教育,2014(13).

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